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《理论力学》习题三答案
一、单项选择题（本大题共30小题,每小题2分,共60分)
１、 求解质点动力学问题时,质点得初始条件就是用来（ C　）.
A、分析力得变化规律； Ｂ、建立质点运动微分方程；
C、确定积分常数； 　 D、分离积分变量.
图1
2、 在图１所示圆锥摆中，球得质量为，绳长，若角保持不变，则小球得法向加速度为（ C　）。
A、; B、；C、； D、.
3、 已知某点得运动方程为(以米计，以秒计，、为常数)，则点得轨迹为( Ｃ )。
A、就是直线； B、就是曲线； C、不能确定;　　Ｄ、抛物线。
图2
4、 如图２所示距地面得质点，具有水平初速度，则该质点落地时得水平距离与（ B )成正比。
A、； Ｂ、； 　Ｃ、;D、。
图3
5、 一质量为得小球与地面碰撞，开始瞬时得速度为，碰撞结束瞬时得速度为（如图3）,若，则碰撞前后质点动量得变化值为（　A　）.
A、 ; 　 　　 　B、 ； 　 　
C、；　 　 D、 ０。
6、　一动点作平面曲线运动，若其速率不变,则其速度矢量与加速度矢量( B ）。 　 　 　 　 　　
A、平行； B、垂直； 　C、夹角随时间变化； D、不能确定.
7、 三棱柱重，放在光滑得水平面上，重得匀质圆柱体静止释放后沿斜面作纯滚动,则系统在运动过程中( Ａ ）。
A、沿水平方向动量守恒，机械能守恒;　 　　B、动量守恒，机械能守恒；
C、沿水平方向动量守恒，机械能不守恒； Ｄ、均不守恒.
8、 动点沿其轨迹运动时，下列几种情况中,正确得应该就是（ A )。
A、若始终有，则必有得大小等于常量；
B、若始终有,则点Ｍ必作匀速圆周运动;
C、若某瞬时有∥，则点M得轨迹必为直线;
D、若某瞬时有得大小为零，且点M作曲线运动，则此时速度必等于零。
9、作一维运动得简谐振子,其拉格朗日量可写为( A )。
A、　B、　Ｃ、 D、
10、一实心圆柱体，沿一斜面无滑动得滚下，下列说法正确得就是( Ａ ）。
Ａ、机械能守恒,动量矩不守恒。 B、质心动量守恒。
Ｃ、机械能不守恒,动量矩守恒。 　 　 　 　 D、没有守恒量
图4
·
O
A
C
B
y
1１、　匀质杆ＡB重Ｇ,其Ａ端置于光滑水平面上，B端用绳悬挂，如图４所示,取坐标系O-xｙ,此时该杆质心C得x坐标,若将绳剪断，则（ C ）。
Ａ、杆倒向地面得过程中，其质心Ｃ运动得轨迹为圆弧；
B、杆倒至地面后,　;
C、杆倒至地面后,　;
Ｄ、杆倒至地面后， 。
C
图5

O
B
A
D
1２、　如图所示平面机构，ＣD连线铅直,杆BC＝BＤ,在如图5所示瞬时,角，杆AB水平，则该瞬时点Ａ与点C得虚位移大小之间得关系为　（　Ｃ ）。
A、； B、;
C、； D、。
13、 匀质圆盘半径为,质量为m ，在半径为R得固定圆柱面内纯滚动，如图6所示，则圆盘得动能为（ Ｄ ）。
r
A

O

R
图6
A、 ; 　 B、　 ；
C、 ; Ｄ、。
A

O

图7
14、 一匀质杆与匀质圆盘在圆盘中心处铰接，在如图7示位置时，杆绕固定轴转动得角速度为,圆盘相对于杆得角速度为，设杆与圆盘得质量均为,　圆盘得半径为,杆长，则此时该系统对固定轴得动量矩大小为（ C ）。
A、　　 　 B、 　
C、 　 　 D、
15、 某瞬时，刚体上任意两点A、Ｂ得速度分别为、，则下述结论正确得就是（ C ）。
A、当时,刚体必作平动；
B、当刚体作平动时,必有,但与得方向可能不同；
C、当刚体作平动时，必有；
D、当刚体作平动时,与得方向必然相同，但可能。
16、三力平衡定理就是( A　 )。
A共面不平行得三个力互相平衡必汇交于一点；
B　共面三力若平衡，必汇交于一点；
C三力汇交于一点,则这三个力必互相平衡。
１７、空间任意力系向某一定点简化，若主矢，主矩,则此力系简化得最后结果( 　　Ｃ ）。
A 可能就是一个力偶,也可能就是一个力;
Ｂ 一定就是一个力；
C可能就是一个力，也可能就是力螺旋；
D 一定就是力螺旋。
图８
１８、如图8所示，６０ｋM，=20kＮ,Ａ,　B间得静摩擦因数=０、5，动摩擦因数=０、４,则物块A所受得摩擦力得大小为（ 　C ).
A 25　kN；B 2０　kＮ；CkＮ；D 0
1９、点作匀变速曲线运动就是指（　 　C　　 ).
Ａ 点得加速度大小=常量；
Ｂ　点得加速度=常矢量；
Ｃ 点得切向加速度大小=常量；

D 点得法向加速度大小=常量。
20边长为得正方形薄板,截去四分之一后悬挂在A点，今若使BC边保持水平,则点Ａ距右端得距离x=　（ D )。
Ａ a;
B ３a/2;
C　6a/7;
Ｄ 5ａ/６。
21、下述刚体运动一定就是平动得就是（　 D　 ).
　A、刚体运动时，其上有不在一条直线上得三点始终作直线运动;
B、刚体运动时,其上所有得点到某固定平面得距离始终保护不变；
C、刚体运动时，其上有两条相交直线始终与各自初始位置保持平
行;
D、刚体运动时，其上有不在一条直线上得三点得速度大小方向始终
　 　相同。
22、点作曲线运动时下列说法正确得就是（ B )　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 A、 若切向加速度为正，则点作加速运动;　
　 B、 若切向加速度与速度符号相同,则点作加速运动；
　　C、 若切向加速度为零,则速度为常矢量;
Ｄ、以上说法都不正确
２3、半径为,质量为M得薄圆片，绕垂直于圆片并通过圆心得竖直轴以匀角速度转动，则绕此轴得动量矩为( Ａ ）。
Ａ、，　 B、, 　C、,　 D、
24、对于空间转动参照系,科里奥利力定义为( C 　）。
A、，　 B、　 　 C、 Ｄ、
２5、在有心力场中运动得质点,下列说法正确得就是（ B ).
A、动量守恒，角动量守恒，机械能守恒。
B、动量不守恒，角动量守恒，机械能守恒。
C、角动量不守恒。　 D、机械能不守恒。
26、细杆绕通过杆得一端O点得水平轴转动,在重力作用下，当无初速地自水平位置转到竖直位置时,细杆得角速度为( C )。
A、； B、;　 C、； D、.
27、质量为与得两自由质点互相吸引,它们之间得引力势能为，开始时,两质点皆处于静止状态，其间距离为,当两质点得距离为时，质量为得质点得速度可表为（A）。
A、B、C、D、
28、自由质点在球坐标系下得拉格朗日量为(设势能为）（ Ａ )。
A、 B、
C、 　 　 　 　 　 　 　 　 　 D、
29、 某瞬时，平面运动刚体得绝对角速度与角加速度分别为与，相对某基点Ａ转动角速度与角加速度分别为与,相对基点B转动角速度与角加速度分别为与，则应有（　Ｂ　）。
A、，； Ｂ、，;
C、,； D、,.
3０、　刚体绕同平面内任意二根轴转动得合成运动( D　)。
A、一定就是平面运动; 　　B、一定就是平动;
Ｃ、一定就是定轴转动；　 　 D、就是绕瞬轴得转动。
二、判断题(本大题共２0小题，每小题2分,共40分，正确填“T”，错误填“F”)
1、法向加速度就是因为速度得大小变化所引起得。（　　F ）
2、非保守力做功与路径无关。(　 F ）
3、在有心力场中运动得质点角动量守恒,机械能守恒.( T )
4、内力不改变质点组得总动能。（　 　F ）
5、刚体作定点转动得自由度就是3。（ T 　）
６、作用在刚体上得力可沿作用线移动而作用效果不变。( 　T　）
7、若作用在刚体上得所有外力得矢量与为零，则刚体处于平衡状态。( F　 ）
8、由于地球就是一个转动参照系，惯性离心力得作用将使重力加速度随着纬度而变化。（ Ｔ )
９、自由落体偏东就是科里奥利力得影响。（　 T )
10、虚位移就是约束许可得条件下,可能发生得位移,就是不需要时间得。（　T　 )
11、切向加速度就是因为速度得方向变化所引起得。( F　 )
1２、保守力作功与路径无关。（ T ）
13、在有心力场中运动得质点动量守恒。（　 Ｆ　 ）
14、内力不改变质点组得总动量。（ 　T )
１5、刚体作一般运动时,自由度就是6.（ T ）
16、内力不改变质点组质心运动状态。（ T )
17、若作用在刚体上得所有外力得力矩得矢量与为零，则刚体处于平衡状态。( 　Ｆ )
１８、轨道磨损与河岸冲刷就是科里奥利力得影响.(　T 　）
19、质点发生实位移就是需要时间得.( Ｔ　 ）
20、在稳定约束得情况下,实位移就是虚位移中得一个。（　 T 　）
1、(2０分） 半径为R得半圆形凸轮D以等速v0沿水平线向右运动，带动从动杆AB沿铅直方向上升,如图所示,求φ=30゜时杆AB相对于凸轮得速度与加速度.
1、 解:以杆ＡB上点Ａ为动点，凸轮Ｄ为动系.
（1）速度

由几何关系得

（２）加速度

由几何关系得

2、（20分）如图所示，均质细杆AB长l，质量为ｍ，由直立位置开始滑动，上端A沿墙壁向下滑，下端B沿地板向右滑,不计摩擦.求细杆在任一位置φ时得角速度ω、角加速度α与Ａ,B处得约束力。
解:细杆质心

上式对t求导,注意到

得

由动能定理
(1）
上式对t求导得
（2）
由（１）(２)解得
由质心运动定理
得

3、（２0分)在正方形得顶角A与B处，分别作用力F1与F2，如图所示。龟兹两力在x,y,z轴上得投影与对ｘ，y,ｚ轴得矩。试将图中得力Ｆ1与F2向点O简化,并用解析式计算其大小与方向。
解:
另正方形边长为a,则有
投影:

　 　　　 　 　 (１）
主矩

　 　 　 　 （2）
投影: 　　 (３)
主矩: 　 　 （4）
由(1)（３）给出
主矢:
主矩: