数学方法论必做作业.doc

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数学方法论第二章作业
姓名： 学号：
设x1，x2……，xn∈｛＋1，﹣1｝，且x1x2+x2x3+……xn-1xn+xnx1=0,求证：n是4的倍数。
证明：
∵x1x2+x2x3+……xn-1xn+xnx1=0 ①
由于x1，x2……，xn∈｛＋1，﹣1｝，根据正负抵消规律，n必为偶数。
设n=2k,k∈N+，方程①可变形为：

∵x1x2+x2x3+…xn-1xn+xnx1=
（1+1+…+1）（k个）+（-1-1-…-1）（k个）=0 ②
∴（x1x2）（x2x3）……（xn-1xn）（xnx1）=1k（-1)k
=(x1x2……xn)2=1

从而k必为偶数，设k=2m,m∈N+，易得n=4m，m属于N+得证n是4的倍数。

数学方法论第五章作业
姓名： 学号：
5.何谓计算证明法，有哪些具体的计算证明方法，它们又各是如何进行应用的，并应注意什么问题？
答：把证明问题转化为计算的方法叫做计算证题法,该方法一般思路单纯(即使算式紧杂但难度降低),较易著手,且能对免添加过多的辅助线。
1、 代数法
代数法一一用代数知识来研究或证明几何问题的方法,该方法常用于涉及度关系的几何问题,主要用代数上的恒等变形方程知识。
教材上对于该方法的两个例题中,例5.1较简单。
2、 三角法
三角法一用三角加识来研究或证明几何或代数间题的方法,该方法主要用三角函数、三角换元法、三角恒等变换,解三角方程、证明三角不等式等方面的知识。
3、 坐标法
坐标法一一通过建立坐标系,用解析几何的知识证明几何问题的方法。
此法使用时注意选取坐标轴和原点尽量为已知元素(减少辅助线),尽量减少参数(可取单位1),以便点坐标或曲线方程表达简单、运算方便。
4、 复数法
复数法一一用复数知识解答其他数学问题的方法。
5、 向量法
向量法一一将几何问题转化为向量计算问题的方法,该方法对于几何中的平行、垂直、线共点、点共线等问题往往更有效。

《数学方法论》期末考核作业
学号： 姓名：

题目：构造相关例题对自选的3种数学方法的应用予以说明。

对几种数学方法的简单探究
在数学的学习和研究中，我们往往有一些特殊的、通用的研究手段和解题方法，我们称之为数学思想方法。数学思想方法是一种重要的数学观念，是解题思维的导航器。我参加工作已经两年半了，在日常教学中，也经常会给学生渗透数学这门学科独特的思想方法。接下来，就最常用的几种数学思想方法进行简单探究。

一、数形结合思想
数学是研究客观世界的空间形式和数量关系的科学，数是形的抽象概括，形是数的直观表现。数形结合思想就是充分利用数的严谨和形的直观，将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过图形的描述、代数的论证来研究和解决数学问题的一种数学思想方法。
数形结合在解决中学数学问题中占有极其重要的地位，在历年的高考中也十分注重对数形结合思想的考查。
数形结合主要体现在两个方面：
一是以形助数，即借助形的直观性来阐明数之间的联系。常用的有：借助数轴；借助函数图象；借助单位圆；借助数式的结构特征；借助解析几何。
二是以数助形，即借助数的精确性来阐明形的某些属性。常用的有：借助于几何轨迹所遵循的数量关系；借助于运算结果与几何定理的结合。
由“形”到“数”的转化，往往比较明显，而由“数”到“形”的转化需要转化的意识，因此，数形结合的思想往往偏重于由“数”到“形”的转化。
例题1. 解不等式.
解：这是一个含绝对值的不等式，求解的时候需要去掉绝对值符号，但是，去掉绝对值符号时往往需要复杂的讨论，略显繁琐。我们可以将本题理解为“求数轴上到1和3两点距离之和大于或等于3的点的集合”。这样，就可以将不等式用数轴形象直观的表示出来，便于理解和计算。易得此不等式的解集为。
例题2. 若集合，集合且，则的取值范围是什么？
解：若点满足集合，则赋予几何意义后可知，点在半圆上移动，问题转化为：直线与半圆有公共点。
以为半径的圆在轴上方的部分，如图，而集合则表示一条直线，其斜率，纵截距为，由图形可知，欲使，即直线与半圆有公共点，的最小逼近值为，最大值为，即。
本题利用几何知识解决代数问题，是数形结合思想的一个重要方面。

二、划归与转化思想
数学中的转化比比皆是，如未知向量已知转化，复杂问题向简单问题转化，新知识向旧知识的转化，命题之间的转化，数与形的转化，空间向量平面的转化，高维向低维的转化，多元向一元的转化，高次向低次转化，函数与方程的转化等，都是转化思想的体现。
例题. 设不等式对满足的一切实数都成立，求实数的取值范围。
解：令，则愿不等式等价于，恒成立。由于是关于的一次函数或常数函数，故有，解得，从而实数的取值范围是。
本题通过变更主元转化为关于的一次函数。有些含参变量的方程或不等式，参变量不易分离，或者分离出来以后求解比较困难，这时我们可以重新审视问题，将主元与参变量进行换位思考，从而简化问题的解法。

营销环境信息收集索引三、分类讨论思想
在解题时，我们常常遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法，统一的式子继续进行了，因为这时被研究的问题包含了多种情况，这就必须在条件所给出的总区域内，正确划分若干个子区域，然后分别在若干个子区域内进行解题，这里集中体现的是由大化小，由整体化为部分，由一般划为特殊的解决问题的方法，像这样的“合—分—合”的解决问题的过程，就是分类讨论的思想方法。

300元以下 9 18%分类讨论是一个难点，主要考察学生的逻辑思维能力，其体现在许多知识点里，如：求解函数，求解数列，解不等式，解方程，排列组合等。

在上海， 随着轨道交通的发展，地铁商铺应运而生，并且在重要商圈已经形成一定的气候，投资经营地铁商铺逐渐为一大热门。在人民广场地下的迪美购物中心，有一家DIY自制饰品店--“碧芝自制饰品店”例题1. 设，函数，，试讨论函数的单调性。

（一）大学生的消费购买能力分析解：因为

在大学生对DIY手工艺品价位调查中，发现有46% 的女生认为在十元以下的价位是可以接受；48% 的认为在10-15元；6% 的则认为50-100元能接受。如图1-2所示所以.

（2）物品的独一无二对于，当时，函数在上是增函数；当时，函数在上是减函数，在上是增函数。
对于，当时，函数在上是减函数；当时，函数在上是减函数，在上是增函数。

在上海， 随着轨道交通的发展，地铁商铺应运而生，并且在重要商圈已经形成一定的气候，投资经营地铁商铺逐渐为一大热门。在人民广场地下的迪美购物中心，有一家DIY自制饰品店--“碧芝自制饰品店”例题2. 数列的前项和，又，求的前项和。
解：当时，；

目前，上海市创业培训中心已开办大学生创业培训班，共招收上海交通大学、上海商业职业技术学院等应届毕业生６２人。当时，.
所以.

关于DIY手工艺制品的消费调查故当时，；当时，.

据统计，上海国民经济持续快速增长。03全年就实现国内生产总值（GDP）6250.81亿元，按可比价格计算，比上年增长11.8%。第三产业的增速受非典影响而有所减缓，全年实现增加值3027.11亿元，增长8%，增幅比上年下降2个百分点。数学思想方法很多，本文中提到的数形结合思想、划归与转化思想、分类讨论思想是中学阶段最常见的、最基础的几种思想方法，这些思想方法渗透到了各个知识点和题型中。对于教师来说，要主动地通过概念以及例题来引导学生体会这些数学思想方法，并辅助以适当的练习，最终形成自己的数学思维。

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