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AHP在绩效考评中的应用

天津财经大学国贸系研究生 曹杰

摘 要:
绩效考评是企业加强管理、提高效益的重要手段。其方法有很多种，有定性的，也有定量的，而层次分析法是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。本文将结合实际例子，并运用相关软件，以最便捷的方法将层次分析法在绩效考评中加以应用。

关键词：
层次分析法（AHP） 绩效考评 应用 管理

正文：

一、层次分析法简介
层次分析法(The Analytic Hierarchy Process，简称AHP)是由美国运筹学家、匹兹堡大学萨蒂(Thomas Saaty)教授于20世纪70年代提出的。该分析法是一种定量与定性相结合，将人的主观判断用数量形式表达出来并进行科学处理的方法，因此，更能较准确地反映社会科学领域的问题。
层次分析法虽然有深刻的理论基础，但其表现形式非常简单，很容易被人理解、接受。同时，由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，因此，这一方法得到了较为广泛的应用。

二、引言
所谓绩效考评，就是针对企业中每个员工承担的工作，应用各种科学的定性和定量方法，对员工行为的实际效果及其对企业的贡献或价值进行考核和评价。
目前国外已经形成了由传统方式 到 静态定量分析 到 强调潜力与成长需要阶段 到 目标管理考评阶段的过渡。而国内还是由员工直接上级进行考评，往往凭个人主观经验进行判断，存在一些同现代企业的改革与发展不相适应的弊端，因此我们更需要把AHP引入到企业的绩效考评之中。

三、模型的建立
步骤一：构造层次分析图
某组织为了促进组织战略目标的实现，鼓励员工努力工作，引入了绩效管理系统。每年对员工的绩效进行评估，根据评估的结果，对员工进行相应的奖励或惩罚措施，保证绩效管理的效果。现组织内某一部门有4名员工：甲、乙、丙、丁，考核因素共有4个方面共11项，绘制层次分析图如下：

A绩效考评
B1德
B2能
B3勤
B4绩
C1专业知识
C2业务能力
C3工作经验
C4身体情况
C5遵守纪律
C6认真负责
C7积极进取
C8质量
C9数量
C10成本
D1甲
D4丁
D3丙
D2乙

步骤二：构建判断矩阵（正互反矩阵）
1. 根据公司发展的战略和价值观念为准则，由考评小组首先对德、能、勤、绩在绩效考评中的重要性进行两两比较；再对C1~C10 在能、勤、绩中的比重进行两两比较；最后以B1+C1~C10 这11个指标为准则，参照每个人在工作中的表现和工作业绩，对甲、乙、丙、丁进行两两比较。
为了使各元素之间进行两两比较得到量化的判断矩阵，参照有关心理学的研究成果，我们引入了下列的标度指标及含义。

标度aij
定义
1
i因素与j因素同等重要
3
i因素比j因素略为重要
5
i因素比j因素较为重要
7
i因素比j因素很重要
9
i因素比j因素非常重要
2，4，6，8
是以上判断之间的中间状态对应的标度值
倒数
若j因素与i因素比较，得到判断值为aij=1/aji

2. 计算权重
根据判断矩阵，计算某一准则下各因素的相对权重，得出权重向量。计算相对权重有许多方法，最早提出、应用最广泛、最实用且又有重要理论意义的是特征根法。
其思路是：解判断矩阵A 的特征根问题。AW=λmaxW ，式中的λ max 是A 的最大特征根，它所对应的特征向量W 归一化后就是排序权向量（即权重）的一个估计，由正矩阵的Perron定理可知λmax存在唯一，W 的分量也均为正分量。因此可求出λmax 及相应的特征向量W，并将此作为排序权向量（权重）。
3. 一致性检验
对单一准则下的权重向量进行一致性检验，即要求判断矩阵应大体上满足一致性。一致性检验的步骤如下：
首先，计算一致性指标CI（Consistency Index）。CI=(λmax – n)/(n-1) CI的值越大，表明判断矩阵距离完全一致性越远；CI 值越接近于0，表明判断矩阵越接近于完全一致性。判断矩阵的阶数n 越高（即参与两两对比的指标越多），人为造成偏离完全一致性的指标CI一般越大；n 越小，人为造成的偏离则越小。
其次，查找相应的平均随机指标RI（Random Index）下表给出了1-9 阶正互反矩阵计算1000 次得到的平均随机一致性指标。

n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
RI
0
0
0.58
0.90
1.12
1.24
1.32
1.41
1.45

最后，计算一致性比例CR（Consistency Ratio）当CR<0.1 时，认为判断矩阵具有满意的一致性，可以接受；但CR ≥ 0.1 时，应该对判断矩阵作适当修正，直至符合检验条件。

为了从应用的角度出发，我们借助专业的AHP软件Expert Choice来辅助我们对模型的建立，帮助我们进行大量的计算工作，此软件在给出判断矩阵（正互反矩阵）后，可直接算出各因素的权重w及一致性比例CR（Consistency Ratio），因此可以使我们从大量的计算工作中解脱出来。
以下的模型建立过程全部基于此软件进行。

A-B间判断矩阵，权重，一致性检验： B2-C间判断矩阵，权重，一致性检验：
A
B1
B2
B3
B4
w
B1
1
1/2
2
3
0.293
B2
2
1
2
3
0.415
B3
1/2
1/3
1
2
0.185
CR=0.03 <0.1，判断矩阵满足一致性
B4
1/3
1/3
1/2
1
0.107
B2
C1
C2
C3
C4
w
C1
1
3
2
4
0.293
C2
1/3
1
1
2
0.415
C3
1/2
1
1
2
0.185
CR=0.008 <0.1，判断矩阵满足一致性
C4
1/4
1/2
1/2
1
0.107

B3-C间判断矩阵，权重，一致性检验： B4-C间判断矩阵，权重，一致性检验：
B3
C5
C6
C7
w
C5
1
2
3
0.540
C6
1/2
1
2
0.297
CR=0.009 <0.1，判断矩阵满足一致性
C7
1/3
1/2
1
0.163
B4
C8
C9
C10
w
C8
1
3
5
0.648
C9
1/3
1
2
0.230
CR=0.004 <0.1，判断矩阵满足一致性
C10
1/5
1/2
1
0.122

B1-D间判断矩阵，权重，一致性检验： C1-D间判断矩阵，权重，一致性检验：
B1
甲
乙
丙
丁
w
甲
1
1
3
2
0.351
乙
1
1
3
2
0.351
丙
1/3
1/3
1
1/2
0.109
丁
1/2
1/2
2
1
0.189
C1
甲
乙
丙
丁
w
甲
1
1/4
1/3
1/2
0.095
乙
4
1
2
3
0.467
丙
3
1/2
1
2
0.277

CR=0.004 <0.1，判断矩阵满足一致性
丁
2
1/3
1/2
1
0.160

C2-D间判断矩阵，权重，一致性检验： C3-D间判断矩阵，权重，一致性检验：
C2
甲
乙
丙
丁
w
甲
1
2
3
4
0.478
乙
1/2
1
2
2
0.256
丙
1/3
1/2
1
1
0.138

丁
1/4
1/2
1
1
0.128
C3
甲
乙
丙
丁
w
甲
1
2
1/2
3
0.277
乙
1/2
1
1/3
2
0.160
丙
2
3
1
4
0.467
CR=0.01 <0.1，判断矩阵满足一致性
丁
1/3
1/2
1/4
1
0.095

C4-D间判断矩阵，权重，一致性检验： C5-D间判断矩阵，权重，一致性检验：
C4
甲
乙
丙
丁
w
甲
1
1/2
1/3
1/4
0.095
乙
2
1
1/2
1/3
0.160
丙
3
2
1
1/2
0.277
丁
4
3
2
1
0.467
C5
甲
乙
丙
丁
w
甲
1
3
2
4
0.467
乙
1/3
1
1/2
2
0.160
丙
1/2
2
1
3
0.277
丁
1/4
1/2
1/3
1
0.095
CR=0.01 <0.1，判断矩阵满足一致性
CR=0.01 <0.1，判断矩阵满足一致性

C6-D间判断矩阵，权重，一致性检验： C7-D间判断矩阵，权重，一致性检验：
C6
甲
乙
丙
丁
w
甲
1
2
4
3
0.467
乙
1/2
1
3
2
0.277
丙
1/4
1/3
1
1/2
0.095
丁
1/3
1/2
2
1
0.160
C7
甲
乙
丙
丁
w
甲
1
1/3
2
1/2
0.160
乙
3
1
4
2
0.467
丙
1/2
1/4
1
1/3
0.095
丁
2
1/2
3
1
0.277
CR=0.01 <0.1，判断矩阵满足一致性
CR=0.01 <0.1，判断矩阵满足一致性

C8-D间判断矩阵，权重，一致性检验： C9-D间判断矩阵，权重，一致性检验：
C8
甲
乙
丙
丁
w
甲
1
1/2
1/3
2
0.160
乙
2
1
1/2
3
0.277
丙
3
2
1
4
0.467
丁
1/2
1/3
1/4
1
0.095
C9
甲
乙
丙
丁
w
甲
1
3
2
1/2
0.280
乙
1/3
1
1
1/4
0.114
丙
1/2
1
1
1/3
0.136
丁
2
4
3
1
0.470
CR=0.01 <0.1，判断矩阵满足一致性
CR=0.01 <0.1，判断矩阵满足一致性

C10-D间判断矩阵，权重，一致性检验：
C10
甲
乙
丙
丁
w
甲
1
4
3
2
0.470
乙
1/4
1
1
1/3
0.114
丙
1/3
1
1
1/2
0.136
丁
1/2
3
2
1
0.280
CR=0.01 <0.1，判断矩阵满足一致性

在Expert Choice中，建模结果显示如下：

步骤三：进行总排序
计算各层因素对目标的合成权重，并进行排序。对每层因素都分别计算出对上一层某因素的权重向量，并完成一致性检验后进行综合，求合成权重。合成权重的计算是自上而下，将单准则下的权重进行合成，并逐层进行一致性检验。合成的运算实际上就是一个乘法运算，将有支配关系的各个因素的权重连乘起来，便可得出最底层的各方案对决策目标的权重排序。
Expert Choice软件可以自动生成总排序，并完成总体一致性检验：

可知CR=0.02<0.1，总体上也满足一致性
由总排序可知，乙 > 甲 > 丙 > 丁，即乙排第一，甲排第二，丙排第三，丁排第四。

步骤四：根据排序，采取措施，促进绩效改进
从上面的分析中，我们可以得出甲、乙、丙、丁的绩效评估顺序。然后根据排序情况，对照预先设立的绩效管理奖惩标准，采取措施。或给予表扬、晋升、奖金，或给予批评、降级，也可以针对其不足，加强培训，提高其能力，促进其绩效的改进。

四、结论
本文详细介绍了层次分析法的应用步骤，并以绩效考评实例介绍了该方法在企业管理中的应用。实践证明在Expert Choice软件辅助下，层次分析法能很简便地把定性分析和定量分析相结合，在企业绩效考评乃至管理中有很广阔的应用前景。

参考文献：

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[2] 杜栋．论 AHP 的标度评价[J]．运筹与管理.2000,9(４)
[3] 陈伟．正确认识层次分析法[J]． 人类 工效学.2000,6(2)
[4] 王雁飞，朱瑜. 绩效与薪酬管理事务[M]. 中国纺织出版社.2005，1
[5] 董玉成，陈义华.层次分析法(AHP)中的检验[J].系统工程理论与实践，1997,（7）
[6] 王莲芬. 层次分析法引论[M]. 北京: 中国人民大学出版社, 1992

苗木供应合同书

甲方：
乙方：周至县哑柏镇绿星苗圃
经甲乙双方协商同意， 　（以下简称甲方）从周至县哑柏镇绿星苗圃（以下简称乙方）购买银杏苗木，（用于渭政办发[2010]205号文件，渭南市区绿化），并就相关事宜达成以下协议：
一、 苗木数量：
二、 苗木规格：胸径15cm以上，主干通直，树头完整，枝条匀称、丰满，无病虫害，树形美观。
三、 苗木价格：每株计人民币
四、 该价格包括：苗木费、挖掘费、包装费、装车费、拉运费五项。合计人民币（ ）
五、 付款方式：任务完成后，10日内一次付清。
六、 有关事项：
1、 土球规格：苗木所带土球直径1.2米以上，厚度60cm以上，卸车前完整不破裂。
2、 包装规格：土球包装腰带无间隙宽度12cm以上，纵扎草绳间隙在2cm以下。绳杆高度40cm，缠冠高度2米。
3、 所有苗木必须是播种培育，均为本苗圃苗木，严禁从外省、外地调动，由此产生的不良后果，由乙方负责。
4、 乙方必须按照甲方时间、地点、数量要求按时送苗。（送苗地点，渭南市城区）并保证我县任务完成居全市前三名。
5、 苗木结算数量以接收方接收单上的数据为准，因不符合合同条款中苗木规格要求的，接收方拒绝接收的苗木由乙方自行处理。
六、本合同未尽事宜，甲乙双方同意协商解决。
七、合同条款违约，造成经济损失，由造成损失方全额赔偿。
八、本合同一式两份，甲乙双方各执一份，自签字盖章之日起生效 二0一0年十二月