新鲁教版八年级(上)期中数学试卷(五四学制)教学文案.doc

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期中数学试卷【密】

一、选择题（每题3分，共36分）
1．（3分），，，，，，，中，分式有（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
2．（3分）下列分解因式正确的是（　　）
A．2x2﹣xy﹣x=2x（x﹣y﹣1） B．﹣xy2+2xy﹣3y=﹣y（xy﹣2x﹣3）
C．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）=（x﹣y）2 D．x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3
3．（3分）甲，乙，丙，丁四位同学本学期都参加了5次测试，每人的平均成绩都是93分，方差如下表：
选手
甲
乙
丙
丁
方差
1.6
3.5
2.3
2.5
则这四人中成绩发挥最稳定的是（　　）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．（3分）下列各式中，从左到右的变形正确的是（　　）
A．= B．=﹣C．= D．=
5．（3分）如果分式的值为0，那么x的值是（　　）A．0 B．5 C．﹣5 D．±5
6．（3分）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）
A．m2﹣m+ B．a2+b2 C．a2﹣2ab﹣b2 D．﹣25+a2
7．（3分）某市举行中学生“好书伴我成长”演讲比赛，某同学将所有选手的得分情况进行统计，绘成如图所示的成绩统计图．思考下列四个结论：①比赛成绩的众数为6分；②成绩的极差是5分；③比赛成绩的中位数是7.5分；④共有25名学生参加了比赛，其中正确的判断共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（3分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）关于x的分式方程+=1的解为正数，则字母a的取值范围为（　　）
A．a＞2 B．a＜2 C．a＞2且a≠3 D．a＞3且a≠2
10．（3分）解关于x的分式方程+1=时会产生增根，则m的值（　　）
A．m=1 B．m=﹣1 C．m=0 D．m=±1
11．（3分）丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：
平均数
中位数
众数
方差
8.5
8.3
8.1
0.15
如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　）
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
12．（3分）在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（　　）
A．千米 B．千米 C．千米 D．无法确定
二、填空题（每题3分，共24分）
13．（3分），，的最简公分母为　　．
14．（3分）计算：﹣×19﹣×15=　　．
15．（3分）一组数据2，1，6，﹣2，a的极差是10，则a的值是　　．
16．（3分）化简=　　．
17．（3分）已知实数a，b满足ab=3，a2b﹣ab2=6，则a﹣b的值是　　．
18．（3分）某学校对学生的学业成绩采取综合评价，制定标准如下：作业占10%，单元测验占20%，期中考试占30%，期末考试占40%，上学期小明的各项成绩如下表所示，请你计算一下，小明的平均成绩应是　　．
类别
作业
单元测验
期中考试
期末考试
成绩
80
75
85
90
19．（3分）一组数据2，5，1，x，3的平均数是3，则这组数据的标准差是　　．
20．（3分）对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Max{a，b}表示a，b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为　　．
三、解答题（共7道题，满分60分）
21．（10分）分解因式（1）（x+2）（x+3）+（2）（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9．

22．（5分）计算：÷+．

23．（10分）解方程
（1）=﹣2 （2）﹣ = 0．

24．（7分）先化简：（1+）÷，再从绝对值不大于2的整数中选取一个作为x的值代入化简后的代数式求值．

25．（8分）甲乙两支篮球队进行了5场比赛，比赛成绩绘制成了统计图（如图）
（1）分别计算甲乙两队5场比赛成绩的平均分．（2）就这5场比赛，分别计算两队成绩的极差；
（3）就这5场比赛，分别计算两队成绩的方差；（4）如果从两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计，从平均分、极差、方差以及获胜场数这四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？

第一场
第二场
第三场
第四场
第五场
甲
82
86
95
91
96
乙
106
90
85
87
82

26．（10分）2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．
（1）求高铁列车的平均时速；
（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？

27．（10分）观察下面的变形规律：=﹣；=﹣；=；…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，若写成上面式子形式，请你猜想=　　；
（2）说明你猜想的正确性；
（3）计算：+++…+=　　；
（4）解关于n的分式方程：+++…+=．

2015-2016学年山东省烟台市开发区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（3分）（2015秋•烟台期中），，，，，，，中，分式有（　　）A．6 B．5 C．4 D．3
【解答】解：根据分式定义可得，，，，是分式，
故选：B．

2．（3分）（2008•宁夏）下列分解因式正确的是（　　）
A．2x2﹣xy﹣x=2x（x﹣y﹣1） B．﹣xy2+2xy﹣3y=﹣y（xy﹣2x﹣3）
C．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）=（x﹣y）2 D．x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3
【解答】解：A、公因式是x，应为2x2﹣xy﹣x=x（2x﹣y﹣1），错误；
B、符号错误，应为﹣xy2+2xy﹣3y=﹣y（xy﹣2x+3），错误；
C、提公因式法，正确；D、右边不是积的形式，错误；故选C．
3．（3分）（2015秋•烟台期中）甲，乙，丙，丁四位同学本学期都参加了5次测试，每人的平均成绩都是93分，方差如下表：
选手
甲
乙
丙
丁
方差
1.6
3.5
2.3
2.5
则这四人中成绩发挥最稳定的是（　　）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【解答】解：∵S甲2=1.6，S乙2=3.5，S丙2=2.3，S丁2=2.5，∴S甲2＜S丙2＜S丁2＜乙2，
∴这四人中成绩发挥最稳定的是甲．故选A．　
4．（3分）（2014秋•南京校级期末）下列各式中，从左到右的变形正确的是（　　）
A．= B．=﹣C．= D．=
【解答】解：A、分子、分母同时除以﹣1，则原式=，故本选项错误；
B、分子、分母同时除以﹣1，则原式=，故本选项错误；
C、分子、分母同时除以﹣1，则原式=，故本选项错误；
D、分子、分母同时除以﹣1，则原式=，故本选项正确．故选：D．
5．（3分）（2009春•博野县期末）如果分式的值为0，那么x的值是（　　）
A．0 B．5 C．﹣5 D．±5
【解答】解：由分子|x|﹣5=0解得：x=±5．而x=5时分母x2+5x=25+25≠0；
x=﹣5时分母x2+5x=25﹣25=0，分式没有意义．即x=5，故选B．
6．（3分）（2015秋•烟台期中）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）
A．m2﹣m+ B．a2+b2 C．a2﹣2ab﹣b2 D．﹣25+a2
【解答】解：A、m2﹣m+=（m﹣）2，故此选项正确；B、a2+b2，无法分解因式，故此选项错误；C、a2﹣2ab﹣b2，无法分解因式，故此选项错误；D、﹣25+a2=（a+5）（a﹣5），故此选项错误；
故选：A．
7．（3分）（2015秋•烟台期中）某市举行中学生“好书伴我成长”演讲比赛，某同学将所有选手的得分情况进行统计，绘成如图所示的成绩统计图．思考下列四个结论：①比赛成绩的众数为6分；②成绩的极差是5分；③比赛成绩的中位数是7.5分；④共有25名学生参加了比赛，其中正确的判断共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：由图可得，共有25人参加比赛，
成绩为8分的人数最多，众数为8，
成绩最高为10分，最低为5分，故极差为10﹣5=5，
∵共25人参加比赛，∴第13名同学的成绩为中位数，
即中位数为：6，故正确的为：②④．故选B．
8．（3分）（2012•本溪）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：
=+，故选：D．
9．（3分）（2015秋•烟台期中）关于x的分式方程+=1的解为正数，则字母a的取值范围为（　　）A．a＞2 B．a＜2 C．a＞2且a≠3 D．a＞3且a≠2
【解答】解：∵分式方程去分母得：a﹣3=x﹣1，解得：x=a﹣2，根据题意得：a﹣2＞0且a﹣2﹣1≠0，解得：a＞2且a≠3．故选C．　
10．（3分）（2015秋•烟台期中）解关于x的分式方程+1=时会产生增根，则m的值（　　）A．m=1 B．m=﹣1 C．m=0 D．m=±1
【解答】解：去分母得：1+x﹣1=﹣m，由分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，
把x=1代入整式方程得：m=﹣1．故选B．　
11．（3分）（2015•烟台）丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：
平均数
中位数
众数
方差
8.5
8.3
8.1
0.15
如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　）
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选D．
12．（3分）（2014春•淮北期末）在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（　　）
A．千米 B．千米C．千米 D．无法确定
【解答】解：依题意得：2÷（+）=2÷=千米．故选C．
二、填空题（每题3分，共24分）
13．（3分）（2015秋•邢台期末），，的最简公分母为　6x2y2　．
【解答】解：，，的分母分别是2xy、3x2、6xy2，故最简公分母为6x2y2．
故答案为6x2y2．

14．（3分）（2015秋•烟台期中）计算：﹣×19﹣×15=　﹣26　．
【解答】解：﹣×19﹣×15===﹣26．故答案为：﹣26．
15．（3分）（2015秋•烟台期中）一组数据2，1，6，﹣2，a的极差是10，则a的值是　﹣4或8　．
【解答】解：由于极差为10，则a或为最大值，或为最小值，
则①a为最大值时，a﹣（﹣2）=10，a=8；②a为最小值时，6﹣a=10，a=﹣4；故答案为﹣4或8．
　16．（3分）（2010•黔东南州）化简=　　．
【解答】解：原式==﹣=
=，故答案为：．

17．（3分）（2015秋•烟台期中）已知实数a，b满足ab=3，a2b﹣ab2=6，则a﹣b的值是　2　．
【解答】解：∵ab=3，a2b﹣ab2=6，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=3（a﹣b）=6，解得：a﹣b=2．
故答案为：2．　
18．（3分）（2015秋•烟台期中）某学校对学生的学业成绩采取综合评价，制定标准如下：作业占10%，单元测验占20%，期中考试占30%，期末考试占40%，上学期小明的各项成绩如下表所示，请你计算一下，小明的平均成绩应是　84.5　．
类别
作业
单元测验
期中考试
期末考试
成绩
80
75
85
90
【解答】解：平均成绩为：80×10%+75×20%+85×30%+90×40%=84.5，
故答案为：84.5．
19．（3分）（2015秋•烟台期中）一组数据2，5，1，x，3的平均数是3，则这组数据的标准差是　　．【解答】解：∵2，5，1，x，3的平均数是3，∴（2+5+1+x+3）=3，解得，x=4，
这组数据的方差是[（2﹣3）2+（5﹣3）2+（1﹣3）2+（4﹣3）2+（3﹣3）2]=2，
则这组数据的标准差是，故答案为：．
20．（3分）（2015秋•烟台期中）对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Max{a，b}表示a，b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为　x=或x=﹣1　．【解答】解：当x＞﹣x，即x＞0时，方程化简得：x=，去分母得：x2+4x=x2+2，
解得：x=；当x＜﹣x，即x＜0时，方程化简得：﹣x=，去分母得：﹣x2﹣4x=x2+2，即x2+2x+1=0，解得：x1=x2=﹣1，经检验x=和x=﹣1都为分式方程的解，
故答案为：x=或x=﹣1
三、解答题（共7道题，满分60分）
21．（10分）（2015秋•烟台期中）分解因式（1）（x+2）（x+3）+（2）（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9．
【解答】解：（1）（x+2）（x+3）+=x2+5x+=（x+）2；
（2）（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9=（x2﹣1）2﹣6（x2﹣1）+9=（x2﹣1﹣3）2=（x+2）2（x﹣2）2．
22．（5分）（2015秋•烟台期中）计算：÷+．
【解答】解：原式=•+=+=．
23．（10分）（2015秋•烟台期中）解方程
（1）=﹣2（2）﹣=0．
【解答】解：（1）去分母得：1﹣x=﹣1﹣2x+4，移项合并得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解；
（2）去分母得：3x﹣6﹣x=0，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．
24．（7分）（2015秋•烟台期中）先化简：（1+）÷，再从绝对值不大于2的整数中选取一个作为x的值代入化简后的代数式求值．【解答】解：原式=•
=，当x=0时，原式=﹣2．　
25．（8分）（2015秋•烟台期中）甲乙两支篮球队进行了5场比赛，比赛成绩绘制成了统计图（如图）
（1）分别计算甲乙两队5场比赛成绩的平均分．（2）就这5场比赛，分别计算两队成绩的极差；
（3）就这5场比赛，分别计算两队成绩的方差；（4）如果从两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计，从平均分、极差、方差以及获胜场数这四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？

第一场
第二场
第三场
第四场
第五场
甲
82
86
95
91
96
乙
106
90
85
87
82

【解答】解：（1）甲两队5场比赛成绩的平均分为：==90．
乙两队5场比赛成绩的平均分为：==90．
（2）甲队极差：96﹣82=14．乙队极差：106﹣82=24．
（3）甲队的方差为：=[（90﹣82）2+（90﹣86）2+（90﹣95）2+（90﹣91）2+（90﹣96）2]
=28.4；
乙队的方差为：=[（90﹣106）2+（90﹣90）2+（90﹣85）2+（90﹣87）2+（90﹣82）2]
=70.8；
（4）从平均分看，两队均为9（0分），从极差看，甲队的极差小于乙队的极差，说明甲队成绩比较稳定；从方差看，甲队的方差小于乙队的方差，说明甲队成绩比较稳定；从获胜场次来看，甲队获胜后3场，乙队获胜前2场，说明甲队越来越稳定．
综合以上因素，应选派甲队参加篮球锦标赛．
26．（10分）（2015•烟台）2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．
（1）求高铁列车的平均时速；
（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？
【解答】解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，
由题意得，﹣=9，
解得：x=72，
经检验，x=72是原分式方程的解，且符合题意，
则2.5x=180，
答：高铁列车的平均时速为180千米/小时；

（2）630÷180=3.5，
则坐车共需要3.5+1.5=5（小时），
王老师到达会议地点的时间为1点40．
故他能在开会之前到达．
27．（10分）（2015秋•烟台期中）观察下面的变形规律：=﹣；=﹣；=；…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，若写成上面式子形式，请你猜想=　﹣　；
（2）说明你猜想的正确性；
（3）计算：+++…+=　　；
（4）解关于n的分式方程：+++…+=．
【解答】解：（1）猜想得到=﹣；
（2）﹣=﹣==，
∴=﹣；
（3）原式=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；
（4）已知方程整理得：1﹣+﹣+…+﹣=，即=，
去分母得：n2+9n=n2+8n+7，
解得：n=7，
经检验n=7是分式方程的解．
故答案为：（1）﹣；（3）．

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