2018人教A版数学必修二3.2-《直线的方程》(一).docx

3．2 直线的方程（一）
一、知识导学：
1、探究直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式。
2、初步掌握求直线方程的方法和步骤。
二、基础知识：直线的方程：
形式
确定条件
方程
说明
点斜式
过点

斜率存在

1、当直线的倾斜角为时，
直线的斜率_________，
这时直线的方程为_______；
2、当直线的倾斜角为时，
其方程为____________。
斜截式
斜率存在
纵截距为

1、 纵截距、横截距；
2、 截距是距离吗？
两点式
过点

且

1、斜率存在且不为零。斜率为___。
2、当时，//轴，这时直线的方程为_______；
3、当时，⊥轴，这时直线的方程为_______．
截距式
横截距为
纵截距为

1、与轴交点为______；
与轴交点为______。
2、斜率存在且不为零，
且直线不过原点。斜率为____。
一般式
A，B不
同时为零

1、当时，其斜率为______，
在轴上的截距为_________；
当，A0时，
在轴上的截距为________。
2、当___________时，直线//轴；
当_____________时，直线//轴；
当__________时，直线与轴重合；
当__________时，直线与轴重合。
三、例题解析：
例1、已知直线，，试讨论：
（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？

例2、分别求满足下列条件的直线方程：
（1）过点A（2，－1）且与直线垂直；
（2）倾斜角为60º且在轴上的截距为。

例3、已知三角形的三个顶点A（－5，0），B（3，－3），C（0，2），
求边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程．

例4、已知直线过点P（4，5），且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程．

例5、已知直线在轴、轴上的截距分别是－3和4，求。

四、练习：
1、判断下列直线是否平行或垂直，并说明理由：
（1），；
（2），。
2、已知两直线和互相垂直，则实数=_________。
3、已知两直线和互相平行，则实数=______。
4、经过点（1，1），且与直线平行的直线方程是___________。
5、经过点（0，－2），且与直线垂直的直线方程是_________。
6、直线的方程是，直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，
且过点P（1，－1），则直线的方程是__________________。
7、已知直线的斜率为－2，在轴和轴上的截距之和为12，求直线的方程．

8、把直线的一般式方程化成斜截式，
求出直线的斜率及它在轴与轴上的截距。

9、已知直线过点P（1，1），且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍，
求直线的方程．

10、已知三角形的三个顶点A（－5，0），B（3，－3），C（0，2），
求BC边上高线所在直线以及BC边垂直平分线的方程．

五、达标训练：
1、直线的横截距_______，纵截距_______；
直线的横截距________，纵截距_______；
直线的横截距_______，纵截距_______。
2、经过点（3，－1），斜率为的直线的点斜式方程为_______________．
3、经过点（－4，－2），倾斜角为的直线的点斜式方程为_______________．
4、斜率为，与轴的交点为P（0，－2）的直线的斜截式方程为__________．
5、斜率为－2，在轴上的截距为4的直线的斜截式方程为_______________．
6、已知直线的点斜式方程为，则该直线的倾斜角为________．
7、直线的斜率为________，纵截距为_________。
8、过P1（2，1），P2（0，－3）的直线方程为_______________________．
9、过P1（－2，3），P2（4，－1）的直线方程为______________________．
10、过P1（5，0），P2（0，5）的直线方程为_______________________．
11、在轴上的截距为－5，在轴上的截距为6的直线方程为____________．
12、过点（0，5），且在两坐标轴上的截距之和为2的直线方程为___________．
13、过点（5，0），且在两坐标轴上的截距之差为2的直线方程为___________．
14、若，则直线必不通过第__________象限。
15、已知直线只能通过第一、二、三象限，则的取值范围是______。
16、无论取什么实数，直线恒过定点______________。
17、若方程能表示直线方程的一般式，
则的取值范围是___________________。
18、已知直线和直线
互相垂直，则______________。
19、已知直线和直线互相平行，
则_________________________。
20、设全集，，，
则ð=______________________。
21、若直线经过第一、二、三象限，则（ ）
A． 　　　B．
C． 　　　D．
22、过点P（4，－3）且在坐标轴上截距相等的直线有（ ）条
A．1 B．2 C．3 D．4
23、直线与两坐标轴围成的三角形面积是（ ）
A． B． C． D．
24、无论取任何实数，直线恒过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
25、已知直线过点（1，1）且分别与轴、轴正半轴交于A，B两点，
O为坐标原点，若△ABC面积为2，求直线的方程．

26、已知直线在轴上的截距比在轴上的截距大1，且过定点P（6，－2），
求直线的方程。

27、设直线的方程为，
并且在轴上的截距是－3，求的值。

28、已知集合，求，的值。