河南省郑州市郑州领航实验学校20172018学年高二上学期第一次月考数学试卷doc资料.doc

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郑州领航实验学校第一次月考
高二数学试题
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一、 选择题（下列四个选项中，只有一项是最符合题意的。本大题共12小题，
每小题5分，共60分）
1. 在中,角、、所对的边分别为、、，若，则
（ ） A． B． C． D．
2. 在中, 如果，那么角 （ ）
A． B． C． D．
3. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．由增加的长度决定
4. 关于三角形满足的条件，下列判断正确的是（ ）
A．，有两解 B．，有一解
C. ，有两解 D．，无解
5. 在中,， 则的周长为 （ ）
A． B．
C. D．
6．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最少的那份有（　　）个面包．
A．4 B．3 C．2 D．1
7．已知等比数列的前n项和是Sn，且S20=21，S30=49，则S10为（　　）
A．7 B．9 C．63 D．7或63
8．设a，b是非零实数，若a＞b，则一定有（　　）
A． B．a2＞ab C． D．
9．设等差数列的前n项和为Sn，且满足S2016＞0，S2017＜0，对任意正整数n，
都有则的值为（　　）
A．1006 B．1007 C．1008 D．1009
10. 在各项均不为零的等差数列中，若，则
（ ） A． B． C. D．
11. 关于x的不等式ax－b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式>0的解集是
(　　) A．(－∞，0)∪(1，＋∞) B．(－1,2)
C．(1,2) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
12. 满足的恰有一个，则的取值范围是（ ）
A． B． C. D．或
二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 等比数列的前项和为，则的值为 __________.
14. 在中,角、、所对的边分别为、、，若、、等差数列，，的面积为，则__________.

15. 已知－1x＋y4，且2x－y3，则z＝2x－3y的取值范围是_________.
16. 已知两个等差数列和的前 n项和分别为，若，
则 _________.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）
（1）已知x<1，比较x3－1与2x2－2x的大小；
（2）已知12<a<60，15<b<36，求a－b和 的取值范围．

18.（本小题满分12分）已知等差数列{an}中，a1＝9，a4＋a7＝0.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）当n为何值时，数列{an}的前n项和取得最大值？

19.（本小题满分12分）设函数.
（1）若不等式的解集是, 求不等式的解集；
（2） 当时，对任意的都有成立，求实数的取值范围.

20.（本小题满分12分）航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔千米，速度为千米/小时，飞机先看到山顶的俯角为，.经过秒后又看到山顶的俯角为，求山顶的海拔高度（取.

21.（本小题满分12分）
（文科）在中，已知
（1）求C；
（2）若的面积为，求的周长．

（理科）在中，已知
（1）求C；
（2）若的面积为，求的周长．

22.（本小题满分12分）在数列中，.
（1）设，求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
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考试试题参考答案及评分标准

注：参考答案需写清题号、每小题分值、参考答案要点、评分标准等
一、 选择题（每小题5分，共60分）
BBABD CACDA DD
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 14. 15. [3,8] 16.
三、解答题（第17题10分，第18-22每题12分，共70分）
17.（本小题满分10分）
解：(1)x3－1－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1
＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2
＝(x－1)(x2－x＋1)＝(x－1)，
∵x<1，∴x－1<0， 又∵2＋>0，
∴(x－1)<0，
∴x3－1<2x2－2x. 5分
(2)∵15<b<36，∴－36<－b<－15，
∴12－36<a－b<60－15，∴－24<a－b<45.
又<<，∴<<，∴<<4.
综上，－24<a－b<45，<<4. 10分

18.（本小题满分12分）
解：(1)由a1＝9，a4＋a7＝0，
得a1＋3d＋a1＋6d＝0，解得d＝－2，
∴an＝a1＋(n－1)·d＝11－2n. 6分
(2)法一：a1＝9，d＝－2，
Sn＝9n＋·(－2)＝－n2＋10n
＝－(n－5)2＋25，
∴当n＝5时，Sn取得最大值． 12分
法二：由(1)知a1＝9，d＝－2<0，∴{an}是递减数列．
令an≥0，则11－2n≥0，解得n≤.
∵n∈N*，∴n≤5时，an>0，n≥6时，an<0.
∴当n＝5时，Sn取得最大值． 12分
19. （本小题满分12分）
解：（1）因为不等式的解集是,
所以是方程的解，
由韦达定理得：，
故不等式为，
解不等式得其解集为. 6分
（2） 解法1：据题意恒成立，
则可转化为,设，
则关于递减，
所以. 12分
解法2：
按二次函数的对称轴，与位置关系来分类讨论，亦可得出答案. 12分
20. （本小题满分12分）
解： 如图 ,.
,

在中,
,

,
答：山顶的海拔高度千米.
21. （本小题满分12分）
（文科）
（1）
由正弦定理得：

∵， ∴
∴， ∵ ∴ 6分
（2）由余弦定理得： 即

∴
∴
∴周长为 12分

（理科）
（1）由题意可得，化简可得，根据正弦定理化简可得： 6分
（2）由，因此可得，将之代入中可得：
，化简可得，利用正弦定理可得，同理可得，
故而三角形的周长为 12分
22.（本小题满分12分）
（1）由已知得 ,且，即，从而，于是，
又，故所求的通项公式. 6分
（2）由（1）知，，
而，又是一个典型的错位相减法模型，易得. 12分
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