大学本科钢结构设计原理受弯构件.pptx

第 五 章 5-3 5-3 受弯构件的整体稳定受弯构件的整体稳定一、整体失稳的概念一、整体失稳的概念侧向弯曲，伴随扭转侧向弯曲，伴随扭转出平面弯扭屈曲出平面弯扭屈曲 。MyzMxMzM强度强度-弯曲弯曲失稳失稳弯曲弯曲+扭转扭转原因：原因：受压翼缘应力达临应力，受压翼缘应力达临应力，其弱轴为其弱轴为 1-11-1轴，但由于有轴，但由于有腹板作连续支承，（下翼缘和腹板作连续支承，（下翼缘和腹板下部均受拉，可以提供稳腹板下部均受拉，可以提供稳定的支承），只有绕定的支承），只有绕y y轴屈曲，轴屈曲，侧向屈曲后，弯矩平面不再和侧向屈曲后，弯矩平面不再和截面的剪切中心重合，必然产截面的剪切中心重合，必然产生扭转。生扭转。XXYY11XXYY 梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯矩，称为矩，称为临界荷载临界荷载或或临界弯矩临界弯矩。二、梁的临界弯矩二、梁的临界弯矩Mcr建立建立 1.临界弯矩计算方法（静力法）静力法即静力平衡法，也称中性平衡，此法是求解临界荷载的最基本方法。对第一类弹性稳定问题，在分支点存在两个临近的平衡状态：原始直线平衡状态和产生了微小弯曲变形的平衡状态。静力法就是根据已发生了微小弯曲变形后结构的受力条件建立平衡微分方程，而后解出临界荷载。（1 1）弯矩作用在最大刚度平面，屈曲时钢梁处于弹性）弯矩作用在最大刚度平面，屈曲时钢梁处于弹性 阶段；阶段；（2 2）梁端为夹支座（只能绕）梁端为夹支座（只能绕x x轴，轴，y y轴转动，不能绕轴转动，不能绕z z轴轴 转动，只能自由挠曲，不能扭转）；转动，只能自由挠曲，不能扭转）；（3 3）梁变形后，力偶矩与原来的方向平行）梁变形后，力偶矩与原来的方向平行(即小变形即小变形)。2基本假定基本假定MMZY3.3.纯弯曲梁的临界弯矩纯弯曲梁的临界弯矩XZMXZZM图图 2 2XXYYXYY图图 3 3YYZZ图图 1 1z 在在y yz z平面内为梁在最大刚度平面内弯曲，平面内为梁在最大刚度平面内弯曲，其弯矩的平衡方程为：其弯矩的平衡方程为：YZZ图图 4 4YYXMM在在x x z z 平面内为梁的侧向弯曲，其弯矩的平衡平面内为梁的侧向弯曲，其弯矩的平衡方程为：方程为：XXZZM图图 2 2M由于梁端部夹支，中部任意由于梁端部夹支，中部任意截面扭转时，纵向纤维发生截面扭转时，纵向纤维发生了弯曲，属于约束扭转，其了弯曲，属于约束扭转，其扭转的微分方程为扭转的微分方程为XXYYXYY图图 3 3将将(c)(c)再微分一次，并利用再微分一次，并利用(b)(b)消去消去 得到只有未知得到只有未知数数 的弯扭屈曲微分方程的弯扭屈曲微分方程:梁侧扭转角为正弦曲线分布，即：梁侧扭转角为正弦曲线分布，即：代入代入（d d）式中，得：）式中，得：使上式在任何使上式在任何 z z 值都成立，则方括号中的数值必为零，值都成立，则方括号中的数值必为零，即：即：上式中的上式中的M M即为该梁的临界弯矩即为该梁的临界弯矩M Mcrcr称为梁的侧向屈曲系数，对于双轴对称工字形截面称为梁的侧向屈曲系数，对于双轴对称工字形截面I Iw w=I=Iy y(h/2)(h/2)2 24.4.单轴对称截面工字形单轴对称截面工字形截面梁的临界弯矩截面梁的临界弯矩S-S-为剪切中心为剪切中心aSyoh1h2OXY单轴对称截面单轴对称截面图图 4 4 其 中（参见铁木辛柯参见铁木辛柯“弹性稳定理论弹性稳定理论”一书）一书）aSyoh1h2OXYI 1I 2剪切中心坐标剪切中心坐标系数系数值值荷荷 载载 类类 型型跨中点集中荷载跨中点集中荷载满跨均布荷载满跨均布荷载纯弯曲纯弯曲1.351.351.131.131.01.00.550.550.460.460.00.00.400.400.530.531.01.0三、影响梁整体稳定的主要因素三、影响梁整体稳定的主要因素1、荷载种类、荷载种类荷载情况荷载情况值值MMM荷载作用于形心荷载作用于形心荷载作用于上、下翼缘荷载作用于上、下翼缘“”用用于荷载作于荷载作用在上翼用在上翼缘；缘；“”用用于荷载作于荷载作用在下翼用在下翼缘缘.说明说明2、荷载作用位置、荷载作用位置3、侧向抗弯刚度、侧向抗弯刚度4、抗扭刚度、抗扭刚度5、受压翼缘侧向支撑点间的距离、受压翼缘侧向支撑点间的距离6、梁的支撑情况、梁的支撑情况4.增加梁两端的约束提高其稳定承载力。增加梁两端的约束提高其稳定承载力。四、提高梁整体稳定性的主要措施四、提高梁整体稳定性的主要措施1.1.增加受压翼缘的宽度；增加受压翼缘的宽度；2.2.在受压翼缘设置侧向支撑。在受压翼缘设置侧向支撑。3.3.当梁跨内无法设置侧向支撑时，宜采用闭当梁跨内无法设置侧向支撑时，宜采用闭合的箱型截面。合的箱型截面。五、梁的整体稳定计算五、梁的整体稳定计算1.1.不需要计算整体稳定的条件不需要计算整体稳定的条件1)1)、有铺板、有铺板(各种钢筋混凝土板和钢板各种钢筋混凝土板和钢板)密铺在梁的受密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连、能阻止其发生侧向位移；压翼缘上并与其牢固相连、能阻止其发生侧向位移；2)2)H H型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘的自由长度型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘的自由长度l1 1与其宽度与其宽度b b1 1之比不超过下表规定时；之比不超过下表规定时；12.015.09.5Q42012.515.510.0Q39013.016.510.5Q34516.020.013.0Q235荷载作用在荷载作用在下翼缘下翼缘荷载作用在荷载作用在上翼缘上翼缘跨中受压翼缘有侧向支跨中受压翼缘有侧向支承点的梁承点的梁,不论荷载作用不论荷载作用在何处在何处跨中无侧向支承点的梁跨中无侧向支承点的梁 l1 1/b b1 1 条件条件 钢号钢号3）对于箱形截面简支梁，其截面尺寸满足：）对于箱形截面简支梁，其截面尺寸满足：可不计算整体稳定性。可不计算整体稳定性。b bb b0 0t t1 1h h0 0t tw wt tw wt t2 2b b1 1b b2 2h h2、整体稳定计算、整体稳定计算 当截面仅作用当截面仅作用Mx时：时：（1）不满足以上条件时，按下式计算梁的整体稳定性：）不满足以上条件时，按下式计算梁的整体稳定性：任意横向荷载作用下：任意横向荷载作用下：A、轧制、轧制H H型钢或焊接等截面工字形简支梁型钢或焊接等截面工字形简支梁（2）稳定系数的计算）稳定系数的计算 B、轧制普通、轧制普通工字形简支梁工字形简支梁C、其他截面的稳定系数计算祥见规范。、其他截面的稳定系数计算祥见规范。u 上述稳定系数是按弹性理论得到的，当时梁已上述稳定系数是按弹性理论得到的，当时梁已经进入弹塑性工作状态，整体稳定临界弯矩值经进入弹塑性工作状态，整体稳定临界弯矩值 显著降低，因此应对稳定系数加以修正，即：显著降低，因此应对稳定系数加以修正，即：当截面同时作用当截面同时作用Mx、My时：时：规范给出了一经验公式：规范给出了一经验公式：n例2、设计平台梁格，梁格尺寸如图。若平台铺板不与次梁连牢，钢材为Q235，假定次梁的截面为窄翼缘H型钢，规格为HN496199914。验算该次梁。43000=120005-4 梁的局部稳定二、受压翼缘的局部稳定二、受压翼缘的局部稳定一、梁的局部失稳概念一、梁的局部失稳概念 当荷载达到某一值时，梁的腹板和受压翼缘将不当荷载达到某一值时，梁的腹板和受压翼缘将不能保持平衡状态，发生出平面波形鼓曲，称为梁的局能保持平衡状态，发生出平面波形鼓曲，称为梁的局部失稳部失稳 梁的受压翼缘可近似视为：一单向均匀受压薄板，梁的受压翼缘可近似视为：一单向均匀受压薄板，其临界应力为：其临界应力为：将将 E=206E=206X10103 3 N/mmN/mm2 2，=0.3=0.3代入上式，得：代入上式，得：由由 条件，得：条件，得：并视受压翼缘悬伸部分，为三边简支，且板长趋于无并视受压翼缘悬伸部分，为三边简支，且板长趋于无穷大，故穷大，故=0.425；不考虑腹板对翼缘的约束作用，；不考虑腹板对翼缘的约束作用，令，令=0.25，则，则：因此，规范规定不发生局部失稳的板件宽厚比：强度计算考虑截面塑性发展时：强度计算考虑截面塑性发展时：强度计算不考虑截面塑性发展（强度计算不考虑截面塑性发展（x x=1.0=1.0）时：）时：对于箱形截面受压翼缘在两腹板（或腹板与纵向加对于箱形截面受压翼缘在两腹板（或腹板与纵向加劲肋）间的无支承宽度劲肋）间的无支承宽度b0与其厚度的比值应满足：与其厚度的比值应满足：t tb bb b0 0t th h0 0t tw wb bt tb bb b0 0t th h0 0t tw w三、腹板的局部稳定三、腹板的局部稳定 x x x xV VmaxM Mmax（一）加劲肋的设置（一）加劲肋的设置纵向加劲肋纵向加劲肋横向加劲肋横向加劲肋1.1.纯弯屈曲纯弯屈曲提高临界应力的有提高临界应力的有效办法：设纵向加效办法：设纵向加劲肋。劲肋。由非均匀受压薄板的屈由非均匀受压薄板的屈曲理论，得：曲理论，得：对于腹板不设纵向加劲肋时，若保证其弯曲应力下的局对于腹板不设纵向加劲肋时，若保证其弯曲应力下的局部稳定应使：部稳定应使：即：即：腹板不会发生弯曲屈曲，否则在受压区设设纵向加劲肋腹板不会发生弯曲屈曲，否则在受压区设设纵向加劲肋。规范取：规范取：为不设纵向加劲肋限值。为不设纵向加劲肋限值。2.2.纯剪屈曲纯剪屈曲弹性阶段临界应力：弹性阶段临界应力：hoa式中：式中：腹板就不会由于剪切屈曲而破坏否则应设横向加劲肋。腹板就不会由于剪切屈曲而破坏否则应设横向加劲肋。规范取：规范取：为不设横向加劲肋限值。为不设横向加劲肋限值。若不发生剪切屈曲，则应使：弹塑性阶段临界应力，取经验公式：弹塑性阶段临界应力，取经验公式：3.3.局部压应力下的屈曲局部压应力下的屈曲若在局部压应力下不发生局部失稳，应满足：若在局部压应力下不发生局部失稳，应满足：腹板在局部压应力下不会发生屈曲。腹板在局部压应力下不会发生屈曲。hoa规范取：规范取：综上所述，梁腹板加劲肋设置如下综上所述，梁腹板加劲肋设置如下：直接承受动力荷载的实腹梁：直接承受动力荷载的实腹梁：应在弯曲受压较大区格，加配纵向加劲肋。应在弯曲受压较大区格，加配纵向加劲肋。以上公式中以上公式中h h0 0为腹板的计算高度，为腹板的计算高度，t tw w为腹板厚度；为腹板厚度；对于单轴对称截面梁，对于单轴对称截面梁，在确定是否配置纵向加劲肋时，在确定是否配置纵向加劲肋时，h h0 0取腹板受压区高度取腹板受压区高度h hc c的的2 2倍。倍。(4)(4)梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载处，宜梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载处，宜 设置支承加劲肋。设置支承加劲肋。（二）配置加劲肋的腹板稳定计算（二）配置加劲肋的腹板稳定计算1.1.仅用横向加劲肋加强的腹板仅用横向加劲肋加强的腹板h h0 0a ahoa式中式中:计算区格，平均弯矩作用下，腹板计算高度边缘的弯曲压计算区格，平均弯矩作用下，腹板计算高度边缘的弯曲压应力；应力；-计算区格，平均剪力作用下，腹板截面剪应力；计算区格，平均剪力作用下，腹板截面剪应力；腹板计算高度边缘的局部压应力，计算时取腹板计算高度边缘的局部压应力，计算时取=1.0=1.0。引入通用高厚比引入通用高厚比在弹性范围可取在弹性范围可取:为参数，即：为参数，即：为参数，即：为参数，即：0.85 1.0 1.25 bcrf fy yf fA AB B00.85 1.0 1.25 bcrf fy yf fA AB B0引入通用高厚比引入通用高厚比为参数。为参数。为参数。为参数。引入通用高厚比引入通用高厚比为参数。为参数。为参数。为参数。2.2.同时设置横向和纵向加劲肋的腹板同时设置横向和纵向加劲肋的腹板h1ah hh h（1 1）受压区区格）受压区区格 ：(2)(2)下区格下区格 ：ah hh hh2式中式中:计算区格，平均弯矩作用下，腹板纵向加劲肋处的弯曲计算区格，平均弯矩作用下，腹板纵向加劲肋处的弯曲 压应力；压应力；腹板在纵向加劲肋处的局部压应力，取腹板在纵向加劲肋处的局部压应力，取 计算同前。计算同前。()受压翼缘和纵向加劲肋间设有短加劲肋的区格板受压翼缘和纵向加劲肋间设有短加劲肋的区格板ah hh ha a1 1h1式中：式中：、c c、-计算同前；计算同前；(四）加劲肋的构造和截面尺寸四）加劲肋的构造和截面尺寸1 1加劲肋布置加劲肋布置宜成对布置，对于静力荷载下的梁可单侧布置。宜成对布置，对于静力荷载下的梁可单侧布置。横向加劲肋的间距横向加劲肋的间距a a应满足：应满足：(1)(1)仅设置横向加劲肋时仅设置横向加劲肋时2.2.加劲肋的截面尺寸加劲肋的截面尺寸当当 时时,纵向加劲肋至腹板计算高度边缘的距离应在纵向加劲肋至腹板计算高度边缘的距离应在:横向加劲肋的宽度：横向加劲肋的宽度：横向加劲肋的厚度：横向加劲肋的厚度：单侧布置时，外伸宽度增加单侧布置时，外伸宽度增加2020。(2)(2)同时设置横向、纵向加劲肋时，除满足以上要求外：同时设置横向、纵向加劲肋时，除满足以上要求外：横向加劲肋应满足横向加劲肋应满足:纵向加劲肋应满足纵向加劲肋应满足:(五）支承加劲肋计算五）支承加劲肋计算1.1.端面承压端面承压A Acece-加劲肋端面实际承压面积加劲肋端面实际承压面积;fcece-钢材承压强度设计值。钢材承压强度设计值。CCCCC50-100tho2t3.3.支承加劲肋与腹板的连接焊缝，应按承受全部集中力支承加劲肋与腹板的连接焊缝，应按承受全部集中力或支座反力，计算时假定应力沿焊缝长度均匀分布。或支座反力，计算时假定应力沿焊缝长度均匀分布。2.2.加劲肋应按轴心受压构件验算其垂直于腹板方向的加劲肋应按轴心受压构件验算其垂直于腹板方向的整体稳定，截面为十字形截面，取加劲肋每侧腹板长整体稳定，截面为十字形截面，取加劲肋每侧腹板长度为度为 及加劲肋及加劲肋,作为计算截面面积。作为计算截面面积。4.4.支承加劲肋与翼缘的连接焊缝，应按传力情况进行连支承加劲肋与翼缘的连接焊缝，应按传力情况进行连接焊缝计算。接焊缝计算。5-5 型钢梁的设计一、设计原则一、设计原则 强度、整体稳定、刚度要求、局压承载力强度、整体稳定、刚度要求、局压承载力 局部稳定一般均满足要求。局部稳定一般均满足要求。二、设计步骤二、设计步骤 （一）单向弯曲型钢梁（一）单向弯曲型钢梁 以工字型钢为例以工字型钢为例 1、梁的内力求解：、梁的内力求解：设计荷载下的最大设计荷载下的最大Mx 及及V（不含自重）。（不含自重）。2、W Wnxnx求解：求解：选取适当的型钢截面，得截面参数。选取适当的型钢截面，得截面参数。3、弯曲正应力验算：、弯曲正应力验算：求得设计荷载及其自重作用下的，截面最大设计内求得设计荷载及其自重作用下的，截面最大设计内力力Mx和和V4、最大剪力验算、最大剪力验算5、整体稳定验算、整体稳定验算6、局压验算、局压验算7、刚度验算、刚度验算（二）双向弯曲型钢梁（二）双向弯曲型钢梁 以工字型钢为例以工字型钢为例 1、梁的内力求解：、梁的内力求解：设计荷载下的最大设计荷载下的最大Mx、V（不含自重）和（不含自重）和My。2、Wnxnx可由强度初估：可由强度初估：选取适当的型钢截面，得截面参数。选取适当的型钢截面，得截面参数。3、抗弯强度验算：、抗弯强度验算：求得设计内力求得设计内力Mx、V（含自重）和（含自重）和My 4、最大剪力验算、最大剪力验算5、整体稳定验算、整体稳定验算6、局压验算、局压验算7、刚度验算、刚度验算5-6 5-6 组合梁的设计组合梁的设计一、截面选择一、截面选择 原则：强度、稳定、刚度、经济性等要求原则：强度、稳定、刚度、经济性等要求1 1、截面高度、截面高度（1 1）容许最大高度）容许最大高度h hmaxmax净空要求；净空要求；（2 2）容许最小高度）容许最小高度h hminmin 由刚度条件确定，以简支梁为例：由刚度条件确定，以简支梁为例：（3 3）梁的经济高度）梁的经济高度h he e 经验公式：经验公式：2、腹板高度腹板高度h hw w 因翼缘厚度较大，可取因翼缘厚度较大，可取h hw w比比h h稍小，满足稍小，满足5050的模数。的模数。3、腹板厚度腹板厚度t tw w 由抗剪强度确定：由抗剪强度确定：一般按上式求出的一般按上式求出的tw较小，可按经验公式计算：较小，可按经验公式计算：构造要求：构造要求：4、翼缘尺寸确定：、翼缘尺寸确定：由由W Wx x及腹板截面面积确定：及腹板截面面积确定：综上所述，梁的高度应满足：综上所述，梁的高度应满足：一般一般b bf f以以10mm10mm为模数，为模数，t t以以2mm2mm为模数。为模数。确定确定b bf f 、t t尚应考虑板材的规格及局部稳定要求。尚应考虑板材的规格及局部稳定要求。b bf fh hw wh h1 1h htt tw wxx二、截面验算二、截面验算 截面确定后，求得截面几何参数截面确定后，求得截面几何参数I Ix x W Wx x I Iy y W Wy y 等。等。1、强度验算：抗弯强度、抗剪强度、局压强度、折、强度验算：抗弯强度、抗剪强度、局压强度、折 算应力；算应力；2、整体稳定验算；、整体稳定验算；3、局部稳定验算，对于腹板一般通过加劲肋来保证、局部稳定验算，对于腹板一般通过加劲肋来保证4、刚度验算；、刚度验算；5、动荷载作用，必要时尚应进行疲劳验算。、动荷载作用，必要时尚应进行疲劳验算。三、组合梁截面沿长度的改变三、组合梁截面沿长度的改变 一般来讲，截面一般来讲，截面M M沿沿l改变，为节约钢材，将改变，为节约钢材，将M M较较小区段的梁截面减小，截面的改变有两种方式：小区段的梁截面减小，截面的改变有两种方式：1 1、改变翼缘板截面、改变翼缘板截面（1 1）单层翼缘板，一般改变）单层翼缘板，一般改变b bf f，而，而t t不变，做法如图：不变，做法如图：b bf fb bf f12.5（a）（b）ll/6l/6M M1 1M M1 1M M （2 2）多层翼缘板，可采用切断外层翼缘板的方法，断）多层翼缘板，可采用切断外层翼缘板的方法，断 点计算确定，做法如图：点计算确定，做法如图：为了保证，断点处能正常工作，实际断点外伸长为了保证，断点处能正常工作，实际断点外伸长度度l1应满足：应满足：lM M1 1M M1 1l1l1 1）端部有正面角焊缝时：）端部有正面角焊缝时：当当hf f 0.750.75t t1 1时：时：l1 1 b b1 1当当hf f 0.75 0.75t t1 1时：时：l1 1 1.51.5b b1 1 2）端部无正面角焊缝时：）端部无正面角焊缝时：l1 1 22b b1 1 b b1 1、t t1 1-外层翼缘板的宽度和厚度；外层翼缘板的宽度和厚度；hf f-焊脚尺寸。焊脚尺寸。lM M1 1M M1 1l1l12 2、改变梁高、改变梁高 具体做法如图：具体做法如图：hh/2/2hh/2/2抵紧抵紧焊接焊接l/6 l/5四、焊接组合梁翼缘焊缝计算四、焊接组合梁翼缘焊缝计算单位长度上的剪力单位长度上的剪力V1：当有集中力作用而又未设加劲肋时，应进行折算应力当有集中力作用而又未设加劲肋时，应进行折算应力计算：计算：5-7 梁的拼接、连接和支座一、梁的拼接一、梁的拼接1 1、型钢梁的拼接：、型钢梁的拼接：2 2、组合梁的拼接：、组合梁的拼接：1010t tw w500500 5005001234 4551245345拼接处对接焊缝不能与基本拼接处对接焊缝不能与基本 金属等强时金属等强时,受拉翼缘焊缝受拉翼缘焊缝 应计算确定；应计算确定；翼缘拼接板的内力应按下式翼缘拼接板的内力应按下式 计算计算:N N1 1=A Afnfnf f A Afnfn-被拼接翼缘板净截面面积被拼接翼缘板净截面面积。腹板拼接板及其连接承担的内力为：腹板拼接板及其连接承担的内力为：1）拼接截面处的全部剪力）拼接截面处的全部剪力v；2）按刚度分配到腹板上的弯矩）按刚度分配到腹板上的弯矩Mw：二、主、次梁的连接二、主、次梁的连接1 1、主次梁不等高连接、主次梁不等高连接2 2、主次梁等高连接、主次梁等高连接三、梁的支座三、梁的支座支于砌体或混凝土上的支座有三种形式：支于砌体或混凝土上的支座有三种形式：R平板支座平板支座铰轴式支座铰轴式支座b弧形支座弧形支座r 为了防止弧形支座的弧形垫块和滚轴支座的滚轴被劈为了防止弧形支座的弧形垫块和滚轴支座的滚轴被劈裂，其圆弧面与钢板接触面的承压力，应满足：裂，其圆弧面与钢板接触面的承压力，应满足：br 铰轴式支座的圆柱形枢轴，当接触面中心角铰轴式支座的圆柱形枢轴，当接触面中心角9090o o时，其承压应力应满足：时，其承压应力应满足：构造要求构造要求