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高斯色噪声背景下基于权向量的连续波信号检测代振,吴吉伟,尹美方(海军士官学校,安徽蚌埠,233000)摘要:针对高斯色噪声背景下信号检测需要进行预白化处理的问题,提出了一种基于权向量的信号检测方法。首先基于权向量构造检验统计量,分析其检测性能,在此基础上推导了 N-P 准则下的最优权向量,并证明了其与广义匹配滤波的等价性。通过构造合适的权向量,证明在大数据记录下检测连续波信号时无须进行预白处理,可以明显提高检测效率。仿真结果表明了该检测方法的有效性。关键词:高斯色噪声;权向量;信号检测;连续波信号;预白化中图分类号:TJ630;U666.7文献标识码:A文章编号:2096-3920(2023)05-0746-04DOI:10.11993/j.issn.2096-3920.2022-0067ContinuousWaveSignalDetectionBasedonWeightVectorunderColoredGaussianNoiseDAIZhen,WUJiwei,YINMeifang(NavalPettyOfficerAcademy,Bengbu233000,China)Abstract:Signal detection under colored Gaussian noise needs pre-white processing.In view of this,a signal detectionmethodbasedonaweightvectorwasproposed.Firstly,theteststatisticswereconstructedbasedontheweightvector,anditsdetectionperformancewasanalyzed.Onthisbasis,theoptimalweightvectorundertheN-Pcriterionwasderived,anditsequivalencewiththegeneralizedmatchedfilterwasproved.Byconstructingasuitableweightvector,itwasprovedthattherewasnoneedforprewhiteningwhencontinuouswavesignalsweredetectedinbigdatarecords,whichsignificantlyimprovedthedetectionefficiency.Thesimulationresultsverifytheeffectivenessofthedetectionmethod.Keywords:coloredGaussiannoise;weightvector;signaldetection;continuouswavesignal;prewhitening0引言连续波(continuouswave,CW)信号作为一种比较简单的发射信号波形,在雷达、声呐以及声自导鱼雷中受到了广泛应用1-3。在高斯白噪声背景下,检测 CW 信号的最佳检测器为匹配滤波器(matchedfilter,MF)4。然而在实际检测过程中,背景通常是有色的。高斯色噪声背景下的最佳检测器则为广义匹配滤波器(generalizedmatchedfilter,GMF)。GMF 的思路是通过一定的变换,将色噪声背景下的信号检测问题转化为白噪声背景下的检测问题,从而应用 MF 完成检测5。GMF 的核心在于对色噪声进行预白处理。常见的预白化方法主要包括 Karhunen-Love 变换法、Cholesky 分解法以及增强现实(augmentedreality,AR)预白化法等6-8。但除 AR 预白化法外,其他预白化法都要求色噪声的协方差矩阵是先验已知的,这在实际过程中通常难以满足。AR 预白化法虽然可以根据接收信号实时估计色噪声的协方差矩阵,但也存在定阶困难和计算量大等问题9。收稿日期:2022-10-23;修回日期:2022-12-25.作者简介:代振(1991-),男,博士,讲师,主要研究方向为水声信号与信息处理.第31卷第5期水下无人系统学报Vol.31 No.52023年10月JOURNALOFUNMANNEDUNDERSEASYSTEMSOct.2023引用格式 代振,吴吉伟,尹美方.高斯色噪声背景下基于权向量的连续波信号检测 J.水下无人系统学报,2023,31(5):746-749.746JournalofUnmannedUnderseaSystemssxwrxtxb.xml-为此,文中提出一种基于权向量的信号检测方法,该方法在大数据记录下(采样点数足够多时)检测 CW 信号时,无需进行预白处理,并且检测性能和 GMF 相当。1信号检测模型考虑如下检测模型H0:xn=wnn=0,1,N1H1:xn=sn+wnn=0,1,N1(1)xnsnwnCw式中:是接收信号;是待检测信号;是零均值的平稳高斯色噪声,其协方差矩阵为,是对称正定 toeplitz 矩阵。S=s0,s1,sN1TX=x0,x1,xN1TH0H1记,易知 X 是 N 维高斯随机矢量,在假设和下其概率分布为X N(0,Cw)H0N(S,Cw)H1(2)对于上述信号检测模型,根据经典的统计信号检测理论可知,其最佳检测器为 GMF,对应的检验统计量为10GGMF=STC1wX(3)2基于权向量的信号检测2.1检验统计量构造GGMF由式(3)可以看出,是接收信号矢量 X 的线性组合,是一个线性检测器。因此基于权向量构造一个线性检验统计量,即G=TX(4)=0,1,N1T式中,为权向量。2.2检测性能分析GG由于也是 X 的线性组合,易知是一维高斯随机变量,其概率分布为GN(0,TCw)H0N(TS,TCw)H1(5)GGPfPd由式(5)可知,在不同假设下的均值不等而方差相等。可以证明,以作为检验统计量时,其虚警概率与检测概率总满足10Pd=Q(Q1(Pf)d2)(6)Q(x)=w+x12et2/2dtQ1(x)Q(x)d2式中:,为标准正态概率右尾函数;是的反函数;通常称为检测指数。d2由式(6)可以看出,在给定虚警概率时,信号的检测概率完全由检测指数决定,其计算公式为d2=E(G/H1)E(G/H0)2Var(G/H0)(7)E(G/Hj)Var(G/Hj)Hj(j=0,1)式中,与分别是假设下检验统计量 G 的均值与方差。G=G=TX结合式(5)和式(7)可得时的检测指数为d2()=TSTSTCw(8)2.3N-P 准则下的最优权向量d2d2在雷达、声呐以及声自导鱼雷中,通常采用 N-P 准则作为最佳判决准则,即给定虚警概率,使得检测概率最大。由式(6)可知在虚警概率一定时,检测概率是检测指数的单调递增函数,因此使得取最大值时的权向量就是 N-P 准则下的最优权向量。下面推导最优权向量的表达式。在式(8)两端同时对权向量 求导可得d2()=2STSTCw2TSTSCwTCwTCw=2TSTCw(STSCwTCw)(9)TSTCw2k(SkCw)=0由于是一个标量,可记其为 k。令式(9)等于零,可得,即=1kC1wS(10)m=C1wS由于常系数对信号检测没有影响,为方便起见,可直接取最优权向量为,将其代入式(4)可得最优检验统计量为Gm=(C1wS)TX=STC1wX(11)GmGGMF对比式(3)和式(11)可以发现,根据最优权向量构造的最优检验统计量和的表达式完全一样,这与 GMF 是高斯色噪声背景下最佳线性检测器的结论一致。m=C1wS将代入式(8)可得d2(m)=mTSmTSmTCwm=STC1wS(12)显然,GMF 的检测性能同样可由式(12)确定的检测指数决定。2023年10月代振,等:高斯色噪声背景下基于权向量的连续波信号检测第5期水下无人系统学报sxwrxtxb.xml-7473CW 信号检测sn当待检测信号为 CW 信号时,可写为sn=Asin(2fcn+)(13)fc式中:为归一化后的信号频率;A、分别为 CW信号的幅值与相位。对于单次检测而言,幅值A 与相位 通常未知,但其值是确定的,因此可视为确知信号检测。3.1权向量选择如果是在高斯白噪声背景下检测 CW 信号,其最佳检测器为 MF,检验统计量为GMF=STX(14)C1wCwC1w对比式(14)和式(3)可以发现,GMF 相比于MF 多出一个因子。由于是色噪声的协方差矩阵,所以的存在相当于对色噪声先进行了预白处理,然后再进行 MF 检测。这也是 GMF 被称为广义匹配滤波的原因。C1wCwC1w但是,对于色噪声背景下的 CW 信号检测,如果直接应用 GMF,综合式(11)和式(12)可知,无论是检验统计量计算还是检测性能分析,都不可避免地涉及到。然而,一般不是先验已知的,通常需要进行实时估计得到,这将大大增加检测的计算量。为此考虑选择合适的权向量,以避免预白处理,也就是避免计算。显然,一个最简单的方法是继续用 MF 在色噪声背景下检测 CW 信号,这意味着直接取权向量为=S(15)式(15)表达式虽然简单,但色噪声下的检测性能并不是最优的,需要进一步分析。3.2色噪声背景下 MF 性能分析=S由于 MF 等价于权向量取为,将其代入式(8)可得 MF 的检测指数为d2(S)=STSSTSSTCwS(16)d定义 MF 和 GMF 的检测指数之比为,可知其表达式为d=d2(S)d2(C1wS)=STSSTSSTCwSSTC1wS(17)dd显然1,但如果越接近于 1,表明 MF 的检测性能越接近于 GMF。d下面证明,当接收信号足够长,即在大数据记录下是等于 1 的。首先,对于 CW 信号有STS=N1n=0s2n=A2N2(18)其次,根据文献 10 可知,在大数据记录下有STCwS=N1i=0P(fi)I(fi)STC1wS=N1i=0I(fi)P(fi)(19)P(f)I(f)=1N?N1n=0snej2fn?2snfi=i/N(i=0,1,N1)式中:是将色噪声频率归一化后的功率谱密度;是信号的周期谱图;是归一化后的信号频率。fi=fcfi=1 fcfcI(fc)=I(1 fc)P(f)P(fc)=P(1 fc)=P(fc)对于 CW 信号而言,其周期谱图只在和(实际上对应的频率是)处有非零值,而在其他频率处的周期谱图值均为零,并且有。同时由于是偶函数,故有。将二者代入式(19)可得STCwS=2P(fc)I(fc)STC1wS=2I(fc)P(fc)(20)根据 Parseval 定理,确知信号的时域能量等于其频域能量,故有N1i=0I(fi)=2I(fc)=N1n=0s2n=A2N2(21)将式(18)、(20)和(21)代入式(17)可得d=(A2N/2)22P(fc)I(fc)2I(fc)/P(fc)=(A2N/2)2(A2N/2)2=1(22)表明在大数据记录下,MF 和 GMF 的检测指数相等,即 MF 和 GMF 的检测性能是一样的。4仿真分析wn假设高斯色噪声背景可以用 M 阶 AR 模型来拟合,即wn=Mk=1akwnk+un(23)akun式中:为 AR 模型系数;是均值为 0、方差为1 的高斯白噪声。2023年10月水下无人系统学报第31卷748JournalofUnmannedUnderseaSystemssxwrxtxb.xml-取采样频率为 1600Hz,CW 信号归一化频率为 0.15。采用 4 阶 AR 模型来模拟高斯色噪声,AR 模型参数取 0.38,0.36,0.16,0.17。采样点数为 N,仿真结果如下。dddN 300d图 1 给出了与采样点数 N 的关系。可以明显看出,当采样点数 N 较小时,取值与 1 相差较大;随着 N 的增加,取值也迅速增加;当时,取值较为平稳,接近于 1。0200400N6008001 0000.940.960.98d1.00d图1N-曲线dFig.1CurveofN-Pf=103SSNR=10log(A2/2w)约束虚警概率为,取采样点数 N 分别为 50、100、500,统一进行 20000 次蒙特卡洛实验,MF 与 GMF 的检测性能对比见图 2。图中横坐标为信噪比,记为 SSNR,且。25201510SSNR/dB50500.20.40.60.81.0 PdGMFMFN=50N=100N=500图2MF 与 GMF 检测性能对比Fig.2ComparisonofdetectionperformanceforMFandGMFN=50从图 2 首先可以看出,当采样点数比较少时(),GMF 的检测性能优于 MF,前者比后者高出 1dB 左右,这与 GMF 是高斯色噪声背景下的最优检测器一致。同时还可以看出,随着采样点数的增加,MF 的检测性能逐渐逼近 GMF,当采样点N=500数较大时(),MF 与 GMF 的检测性能曲线几近完全重合,这与文中的结论一致。5结束语针对高斯色噪声背景下的信号检测问题,提出了一种基于权向量的检验统计量构造方法,推导了 N-P 准则下的最优权向量,证明根据最优权向量确定的检测器与 GMF 一致。将权向量应用到CW 信号检测中,证明了大数据记录下 MF 和 GMF的检测性能是等价的,仿真结果证明所提方法在检测 CW 信号时可以避免预白化处理,明显提高检测效率。但是,检测调频信号时,仍然要进行预白化处理,下一步可针对色噪声背景下调频信号的检测,研究相应权向量的选择。参考文献:雷江涛,董萌,张国锋.浅水环境鱼雷声自导波形设计与分析J.鱼雷技术,2016,24(5):346-350.Lei Jiangtao,Dong Meng,Zhang Guofeng.Waveformdesignandanalysisoftorpedoacoustichominginshal-lowwaterJ.TorpedoTechnology,2016,24(5):346-350.1王晓江,陈旭敏,裴欣栋,等.雷达脉冲信号的非线性四阶检测接收机J.现代雷达,2017,39(3):69-74.2夏文杰,黎鑫,曹伟浩,等.基于分数阶功率谱熵的未知水声脉冲信号检测方法J.声学技术,2021,40(3):415-421.3杨波,朱敏,武岩波,等.一种在色噪声环境下的信号检测方法J.应用声学,2015,34(1):85-89.4李海宁,苏小应,俞卞章,等.一种改进的有色噪声背景下信号的检测算法J.计算机仿真,2009,26(1):355-357.5Ruiz-MolinaJC,Navarro-MorenoJ,OyaA.Signalde-tection using approximate Karhunen-Love expansionsJ.IEEE Transactions on Information 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