弹塑性力学试题--答案要点.doc

中南大学考试试卷
2009 -- 2010 学年 2 学期 时间100分钟
弹塑性力学 课程 40 学时 2.5 学分 考试形式：闭 卷
专业年级： 城地0801-0803 总分100分，占总评成绩70 %
注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上
一、 判断题（本题18分，每小题3分）
1、弹性体的应力就是一种面力。 （ ×）
2、弹性体中任意一点都有 （√ ）
3、物体是弹性的就是说应力和应变之间的关系是直线。 （ ×）
4、极坐标系下的弹性力学方程只能用来描述具有轴对称性的受力物体。 （ ×）
5、下图为线性硬化弹塑性材料。 （ √）

图1
6、平面应力与平面应变问题的平衡方程、几何方程、物理方程完全相同。 （×）
二、概念解释（本题16分，每小题2分）
1、塑性；2、屈服准则；3、外力（即外荷载）；4、均匀性，各向同性； 5、主应力和主方向；6、翻译：主应力，剪应变，平面应变问题
三、简答题（本题17分）
1、简述半逆解法的适用条件及其实施的主要过程。（6分）
主要使用条件是常体力平面问题，这时候可以使用基于应力函数的解法。
半逆解法的主要实施过程
（a）根据问题的条件（几何形状、受力特点、边界条件等），假设部分或者全部应力分量的某种函数形式；
（b）根据应力分量与应力函数的关系以及用应力函数给出的变形协调关系，确定应力函数的形式；
（c）再次利用应力分量与应力函数的关系求出应力分量，并让其满足边界条件，对于多联通域，还要满足位移单值条件。
2、简述圣维南原理及其作用 （6分）
圣维南原理：若把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力，则近处的应力分布将有显著改变，而远处所受的影响可忽略不计。可以推广为：如果物体一小部分边界上的面力是一个平衡力系（主矢量及主矩都等于零），那么，这个面力就只会使近处产生显著的应力，而远处的应力可以不计
3、在主轴坐标系下，线弹性体应变能密度是，请将其写成约定求和的指标记法。（5分）
解答：
四、证明题（本题12分）
平面问题中，物体中任意两条微小线元PB和PC，线段长度如图2所示，变形以后，变到了P’B’和P’C’. 已知P点的为，请证明变形几何方程（给出推导过程）：

图2
答案要点：

五、计算题（本题37分）
1、图3为某矩形截面墙体，其上面受到向下的堆载作用，右侧受到来自土的作用，且底端压力为，下端固定，请写出该挡土墙的全部边界条件。 （本题8分）

b

图3
答案要点：
左边：全部应力分量为0；
下边：全部位移为0；

2、已知一点处在某直角坐标系下的应力分量为：，
求：（1）主应力、；
（2）主方向；
（3）应力第一不变量；
（4）截面上的正应力和剪应力；
（5）求该点的最大剪应力。 （本题15）
答案要点：
（1）
（2）

（3）
（4）

或者

（5 ）
3、试考察应力函数在图4所示的矩形板和坐标系中能解决什么问题，不计体力。
（本题6分）
O

图 4
答案要点：
（1）首先检查该应力函数能否满足相容性方程，以应力函数表示的常体力情形下的相容方程为，
无论a 取何值，显然都满足。
（2）利用应力同应力函数的关系

a的值分大于或者小于0讨论，能解决偏心拉、压问题。
4、如下图5所示，矩单位宽度形截面梁不计自重，在均布荷载q作用下由材料力学得到的应力分量为：，试检查一下这表达式是否满足平衡方程和边界条件，并求出的表达式。 其中，坐标原点位于中心点。 （本题8分）

图5
q
x
y
O
h

答案要点：
应力和可以写成：
(a)
其中，
本题的平衡方程为：
（b）
将式(a)代入式(b)，第一式得到满足，由第二式得：

利用边界条件，由此得：(c)
上式亦满足边界条件：
另外，由式(a)的第二式可知，它满足上下两个表面上的条件。在左侧及右侧表面上，利用圣维南原理其边界条件也满足。这就是说，只有由式(c)确定时，材料力学中的解答才能满足平衡方程和边界条件，即是满足弹性力学基本方程的解。
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