傅里叶光学实验.doc

傅里叶光学的空间频谱与空间滤波实验

11系09级 姓名 张世杰 日期 2011年3月30日 学号 PB09210044

实验目的：
1. 了解傅里叶光学中基本概念，如空间频率，空间频谱，空间滤波和卷积
2. 理解透镜成像的物理过程
3. 通过阿贝尔成像原理，了解透镜孔径对分辨率的影响

实验原理：
一、基本概念
频谱面：透镜的后焦面
空间函数：实质即光波照明图形时从图形反射或透射出来的光波可用空间两维复变函数
空间频谱：一个复变函数f(x,y)的傅立叶变换为

F(u,v)叫作f(x,y)的变换函数或频谱函数
空间滤波：在频谱面上放一些光栅以提取某些频段的物信息的过程
滤波器：频谱面上的光阑
二、阿贝尔成像原理
本质就是经过两次傅里叶变换，先是使单色平行光照在光栅上，经衍射分解成不同方向的很多束平行光，经过透镜分别在后焦面上形成点阵，然后代表不同空间频率的光束又在向面上复合而成像。
需要提及的是，由于透镜的大小有限，总有一部分衍射角度大的高频成分不能进入到透镜而被丢弃了，因此像平面上总是可能会丢失一些高频的信息，即在透镜的后焦平面上得到的不是物函数的严格的傅立叶变换（频谱），不过只有一个位相因子的差别，对于一般情况的滤波处理可以不考虑。这个光路的优点是光路简单，而且可以得到很大的像以便于观察。
物面
透镜
频谱面
像面

三、空间滤波器
在频谱面上放置特殊的光阑，以滤去特定的光信号
(1)单透镜系统

(2)双透镜系统

(3)三透镜系统

四、空间滤波器的种类
a．低通滤波：在频谱面上放如图2.4-3(1）所示的光阑，只允许位于频谱面中心及附近的低频分量通过，可以滤掉高频噪音。
b．高通滤波：在频谱面上放如图2.4-3(2)所示的光阑，它阻挡低频分量而让高频分量通过，可以实现图像的衬度反转或边缘增强。
c． 带通滤波：在频谱面上放如图2.4-3(3)所示的光阑，它只允许特定区域的频谱通过，可以去除随机噪音。
d．方向滤波：在频谱面上放如图2.4-3(4)或（5）所示的光阑，它阻挡或允许特定方向上的频谱分量通过，可以突出图像的方向特征。
图2.4-3 各种形式的空间滤波器
图3
以上滤波光阑因透光部分是完全透光，不透光部分是将光全部挡掉，所以称作“二元振幅滤波器”。还有各种其它形式的滤波器，如：“振幅滤波器”、“相位滤波器”和“复数滤波器”等。
e．相幅滤波器：是将位相转变为振幅的滤波器,它的重要应用就是把”位相物体”显现出来，所谓位相物体是指那些只有空间的位相结构而透明度却一样的透明物体。如生物切片、油膜、热塑等，它们只改变入射光的位相而不影响其振幅。所以人眼不能直接看到透明体中的位相分布也就是它们的形状和结构，利用相幅转换技术就能使人眼看到透明体的形状和结构，从而扩展了人眼的视觉功能。
五、显现位相的技术
（1）纹影法
(2)相衬法：

实验仪器：
6328A氦氖激光仪，焦距为45cm的大透镜，一级光阑，二级光阑，光字屏（在二级光阑的基础上再有一个光字），小透镜（焦平面更段短，所成像的大小更小），各种自制的空间滤波器，真空滤波器

实验内容：
（注意事项：不要动He-Ne激光器→反射镜→直角三棱镜的光路！（因此部分光路已经调好，若有变动，可用直角尺进行校准
一、 测小透镜的焦距f1 （大透镜f2=45.0CM）.
光路：直角三棱镜→望远镜（倒置）（出射应是平行光）→小透镜→屏
本组成员共思考出两种方法，由于实验条件的限制，采用第二种
1 公式法
利用光具座做凸透镜成实像的实验，测量并记录成像时的物距u和像距v，根据透镜成像公式,计算出透镜焦距f，多次测量后取平均值。
2 平行光聚焦法
根据凸透镜特性，让平行光（如太阳光）沿主轴方向入射到凸透镜上，在另一侧与透镜平行放置一光屏，调节光屏位置使光屏上的光斑最小且最明亮，此时透镜与光屏的间距为凸透镜焦距。这是一种简便的粗测凸透镜焦距的方法。
数据处理
透镜位置/cm
屏位置/cm
透镜焦距/cm
110.00
97.80
12.20
115.00
102.73
12.27
120.00
107.68
12.32
透镜的焦距为
f=(f1+f2+f3)/3=(12.20+12.27+12.32)/3=12.26cm
二、夫琅和费衍射：
光路：直角三棱镜→光栅→墙上布屏（此光路满足远场近似）
（1）利用夫琅和费衍射测一维光栅常数；
光栅方程：dsinθ=kλ 其中,k=0,±1, ±2, ±3,…
请自己选择待测量的量和求光栅常数的方法。（卷尺可向老师索要）
记录一维光栅的衍射图样、可看到哪些级？记录 0级、±1级、±2级光斑的位置；
图样如下：

式中为级与0级光斑之间的距离，为大透镜的焦距，。
设0级条纹位置为，有
K
-3
-2
-1
0
1
2
3
位置/cm
-21.44
-14.42
-7.12
0.00
7.11
14.42
21.40

（2）记录二维光栅的衍射图样.
图样如下：

三、观察并记录下述傅立叶频谱面上不同滤波条件的图样或特征；
光路：直角三棱镜→光栅→小透镜→滤波模板（位于空间频谱面上）→墙上屏

起初只在实验台上利用白纸来回移动，看到的图像很不清晰，基本上只是光栅上的杂质，如手印等，后来在老师的点拨下，将实验室的灯关掉，看到了投射在墙上的微细条纹
(1)一维光栅：（滤波模板自制，一定要注意戴眼镜保护；可用一张纸，一根针扎空来制作，也可用其他方法）.
a.滤波模板只让 0级通过;
无条纹，但可以看见滤波片上的正方形边际
解释：零频分量为一直流分量，它只代表像的本底
b.滤波模板只让0、±1级通过;
在墙上两侧靠中间处形成对称的极细的条纹，边缘比较模糊
解释：
c.滤波模板只让0、±2级通过;
在墙上两侧离中间较远处对称地形成较细的条纹，中心比较模糊
解释：仅允许低频分量通过时，像的边缘锐度降低；仅允许高频分量通过时，像的边缘效应增强
（2）二维光栅：
a.滤波模板只让含0级的水平方向一排点阵通过；
可以看到竖直方向的平行细条纹
b.滤波模板只让含0级的竖直方向一排点阵通过；
可以看到水平方向的平行细条纹
c.滤波模板只让含0级的与水平方向成45度一排点阵通过；
可以看到与水平方向成135度的平行细条纹
d.滤波模板只让含0级的与水平方向成135度一排点阵通过.
可以看到与水平方向成45度的平行细条纹
解释：频谱面上的横向分布是物的纵向结构的信息（图B）；频谱面上的纵向分布是物的横向结构的信息
物的线状结构与其功率谱扩展方向正交，物图像中线状结构越密集，则其功率谱延伸越远.

（3）.“光”字屏滤波
物面上是规则的光栅和一个汉字“光”叠加而成，在实验中要求得到如下结果：
a. 如何操作在像面上仅能看到像面上是横条纹或竖条纹，写出操作过程；
当狭缝为水平细缝时，仅能看到平行竖直条纹
当狭缝为竖直细缝时，仅能看到平行水平条纹
当既有水平狭缝又有竖直狭缝，即狭缝成一十字形时，可看到平行的水平条纹以及竖直的条纹均显现在光字上
b. 如何操作在像面上仅能看到像面上是空心“光”，写出操作过程.
当滤波器仅不允许二级光栅中心光斑通过时，能看到光字空心
解释：光字屏即为二级光栅上再写有一个光字，欲看到空字光心，则光字发生反衬，即让中心光斑无法通过，而周围光斑可以通过
(4). 自己的额外思考
在光字屏的条件下，制作空间滤波器，
a. 使频谱面上的中心光斑的四个光斑通过，挡掉所有其他光斑
此时应该看到像相较光字并非整个亮度相同，而是呈现中间较亮，周围稍暗的情况，有比较圆滑的过度
b. 使频谱面上的零级信号不通过，而使其他及信号通过（即中间无孔，旁边有孔）
此时应该看到光字屏上的光字出现反衬现象，即光字的亮度较暗，而周围边际的亮度较强

误差分析：
（1）.各光学元件的底座损坏，无指示相应读数的指针，只能从光学元件的一端近似读书，导致对于小透镜的焦距测量存在问题
（2）.安排光路，放置光学元件时不能保证光栅在透镜的前焦面上，光屏在透镜的后焦面上

实验反思
光栅是利用多缝衍射原理使光发生色散的光学元件，是一块刻有大量平行等距离狭缝的平面玻璃或金属片，单色平行光通过光栅每个缝的衍射和缝间的干涉，形成暗条纹很宽，明条纹很细的图样，这些锐细而明亮的条纹叫做谱线。

思考题
1、 在实验内容（1）中如果挡掉零级光斑，让所有高级衍射光斑透过，在象平面得到的像是什么样的？分析以下情况a.光栅透光缝a<光栅周期d/2，b. 光栅透光缝a>光栅周期d/2，c. 光栅透光缝a=光栅周期d/2。

(1).当a=d/2时，即栅状物的缝宽等于缝间隙时
像的振幅分布具有周期性，其周期与物周期相同，但强度是均匀的

(2). d<2a强度分布出现衬度反转，原来的亮区变为暗区，原来的暗区变为亮区

(3).d>2a, 原来的亮区变得更亮，原来的暗区也变得更加明亮