有理数、整式的加减知识点总结教学内容.doc

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1. 相反意义的量 向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。
2. 正数和负数
像+，+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。
像-5，-2.8，-等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。
【注】0既不是正数也不是负数。
3. 有理数
（1） 整数：正整数、零和负整数统称为整数。
分数：正分数和负分数统称为分数。
有理数：整数和分数统称为有理数。
（2） 有理数分类
1) 按有理数的定义分类 2）按正负分类
正整数 正整数
整数 0 正有理数
有理数 负整数 有理数 正分数
正分数 0 负整数
分数 负有理数
负分数 负分数
【注】有限小数、无限循环小数也叫做分数。
4. 数轴
（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。
2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数．
（2）在数轴上比较有理数的大小 
1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 
2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 
5. 相反数
（1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。 
（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。（几何意义） 
（3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。 
（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。 
（5）数a的相反数是—a。
（6）多重符号化简
多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则结果为负； 如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。 
6. 绝对值
（1） 在数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做数a的绝对值。
（2） 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零． 

（3） 绝对值的主要性质 
一个数的绝对值是一个非负数，即a≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零． 
（4） 两个相反数的绝对值相等． 
（5） 运用绝对值比较有理数的大小 
两个负数，绝对值大的反而小.
（6） 比较两个负数的方法步骤是：
1）先分别求出两个负数的绝对值；
2）比较这两个绝对值的大小；
3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断． 
7. 有理数的加法
（1） 有理数加法法则
1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3）互为相反数的两个数相加得零。
4）一个数与0相加，仍得这个数。
（2） 有理数加法的运算律
加法交换律：a＋b＝b＋a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
8. 有理数的减法
减去一个数等于加上这个数的相反数。
a-b=a+(-b)
9. 有理数的加减混合运算
（1）省略加号和的形式：在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。例如：把-8+（+10）+（-6）+（-4）写成省略加号和的形式为-8+10-6-4。读作“负8，正10，负6，负4的和”也可读作“负8加10减6减4。
（2）适当的应用加法运算律。
10. 有理数的乘法
（1）有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。
（2）几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负号的个数为奇数时，积为负；当负号的个数为偶数时，积为正。
几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。
（3）乘法运算律
乘法交换律： ab=ba
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac
11. 有理数的除法
（1）倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
【注】0没有倒数。
（2）有理数除法法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
【注】0不能做除数。

（3）有理数的除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任何一个不等于的数，都得零。
12. 有理数的乘方
（1）求几个相同因数积的运算，叫做乘方。

个
（2）乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数。
（3）有理数乘方法则：
正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何非0次幂都是零。
13. 科学记数法
（1）一般的，10的n次幂，在1的后面有n的0。
（2）一个大于0的数就记成的形式。其中n是正整数。像这样的记数法叫做科学记数法。
14. 有理数的混合运算
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。
（2）同级运算，按照从左至右的顺序进行。
（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。
15. 近似数和有效数字
（1）准确数：完全符合实际的数。
（2）近似数：和准确数非常接近的数。近似数和准确数接近的程度叫做精确度。
（3）一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是0的数字起到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
（4）近似数的精确度有两种形式：1）精确到哪一位，2）保留几个有效数字。

1．代数式
（1）由数和字母用运算符号连接起所成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也叫代数式。
【注】运算符号指加、减、乘、除、乘方、开方。代数式中不可含有“>”、“<”、“=”、“”、“”、“”等表示相等或不等关系的符号。
（2）代数式书写要求
1) 代数式中出现的乘号，通常写作“”或省略不写。但数字与数字相乘时，要用“”。
2) 数字与字母相乘时，数字写在字母的前面。
3) 除法运算写成分数形式。
4) 带分数与字母相乘时，要把带分数写成假分数。
5) 在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，若代数式是积或商的形式，则单位直接写在后面，若代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在后面。
【注】列代数式时，抓住题中表示运算关系的关键词：如和、差、积、商、比、倍、大、小、增加了、增加到、减少、几分之几等。
（5）代数式的值
一般的，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中运算计算得出的结果叫做代数式的值。
【注】1)代数式中的值随着代数式中字母取值的变化而变化。所以求代数式值时，在代入前必须写出“当……时”。
2）代数式里字母的取值必须确保代数式有意义。
2．单项式
（1）如100t、6a、2.5x、vt、-n，它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
【注】1）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。
2）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。
3．多项式
（1） 几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
（2） 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
（3） 一个多项式含有几项，就叫几项式；例如：x+2x+18是一个二次三项式。
【注】1）多项式的次数不是所有项的次数和。
2）多项式的每一项都包括它前面的正负号。
4．整式 单项式与多项式统称为整式。
5．升幂排列与降幂排列
为便于多项式的运算，可以用加法交换律将多项式各项的位置按某个字母的指数的大小顺序重新排列。
若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降幂排列。
若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幂排列。
【注】重新排列的多项式，每一项一定要连同它的正负号一起移动。
含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一个字母升幂排列或降幂排列。
6．整式的加减
（1）同类项：所含字母相同，并且相同字母指数也相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项。
（2）合并同类项：根据乘法对加法的分配律把多项式中同类项合并成一项叫做合并同类项。
合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。

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