有理数找规律word版本.doc

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一、数字找规律
1．观察下列一组数：，，，，…… ，它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第k个数是 .
2.观察下面一列数，探求其规律：

（1）写出这列数的第九个数；
（2）第2008个数是什么数？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越近？
3．下列是有规律排列的一列数：……其中从左至右第100个数是__________．
4、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为　　　　　　．
5. 已知，，=8，=16，2=32，……观察上面规律，试猜想的末位数是 .
6、已知…推测到的个位数字是 ；
7、观察下列等式： 第一行 3=4－1
第二行 5=9－4
第三行 7=16－9
第四行 9=25－16
… …
按照上述规律，第n行的等式为____ ________
8．已知下列等式：
① 13＝12；
② 13＋23＝32；
③ 13＋23＋33＝62；
④ 13＋23＋33＋43＝102 ；
…… ……
由此规律知，第⑤个等式是 ．

9．观察下列各式：1×3=12+2×1，
2×4=22+2×2，
3×5=32+2×3，
… …
请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来： .
10．观察下列顺序排列的等式：

猜想：第n个等式（n为正整数）应为__ _________________。
11、从2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下表：加数的个数（）和
1
2
3
4
5
......................................................
当个连续偶数相加时，它们的和与之间有什么样的关系？请用公式表示出来，并由此计算2+4+6+...+202的值。
12．已知……，若（a、b为正整数）则 ．
13.观察下列等式
，，，
将以上三个等式两边分别相加得：．
（1）猜想并写出： ．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
① ；
② ．
14．观察下列各式：，，，…，根据观察计算：＝ ．（n为正整数）

15. 观察下列数字排列的规律，回答下面的问题：

（1）负数应排在A、B、C、D中的什么位置？（5分）
（2）第2008个数是正数还是负数？排在对应于A、B、C、D中的哪个位置？（5分）
二、图形找规律
1．观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有 个★．
2．下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2009个梅花图案中，共
……
有__________个“ ”图案．

3．用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二
个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正
三角形，则第n个图案中正三角形的个数为
（用含n的代数式表示）.
4．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按 照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是 ．
第1个图形
第2个图形
第3个图形
第4个图形

5．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“○”的个数为 ．

6、按如下规律摆放三角形：

则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为_____________.
7．小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋
（第1个）
（第2个）
（第3个）
……
子 枚（用含有n的式子表示）

8．如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S，则S＝　　　　（用含n的式子表示，n为整数）．

设n为正整数，请用关于n的等式表示这个规律为： + =
9．下面是用棋子摆成的“上”字：

第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：
（1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子；
（2）第n个“上”字需用 枚棋子．
10．符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1），，，，…
（2），，，
，…… 利用以上规律计算：

11. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反复多次，就能拉成许多细面条．如图所示：

(1)经过第3次捏合后，可以拉出 根细面条；（4分）
(2)到第 次捏合后可拉出32根细面条；（4分）
(3)经过第n次捏合后，可以拉出 根细面条(用含n的式子表示)．（4分）
三、课后作业
1．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是＿＿＿＿＿。
2、观察下面一列数,按某种规律填上适当的数：1,-3,9,-27,　　,　　…＿＿（第100个）
3、有一组数：（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），（4，16，64），…求第100组的三个数的和。
4．观察下面的几个算式：
　　1+2+1=4，
　　1+2+3+2+1=9，
　　1+2+3+4+3+2+1=16，
　　1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
　　根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=_ ___.
5．观察下列各式
，，，……
6、（1）通过计算，探索规律：
可写成100×1（1+1）+25

……
；
；
（2）从（1）的结果，归纳猜想得= ；
（3）根据上面的归纳猜想，请计算：= ；

7．如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子　　　　　　枚．
图案1
图案2
图案3

8．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n幅图中共有 个．
…
…
第1幅
第2幅
第3幅
第n幅

9. 如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是______，第个“广”字中的棋子个数是________

10. （9分）现定义两种运算：“”，“”，对于任意两个整数a，b，ab=a+b-1，ab＝a×b-1,求4【（68）（35）】的值．

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