概率论与数理统计(经管类).doc

Ⅱ、综合测试题
概率论与数理统计(经管类）综合试题一
(课程代码 ４１83)
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题２分,共20分)
在每小题列出得四个备选项中只有一个就就是符合题目要求得，请将其代码填写在题后得括号内。错选、多选或未选均无分。
　１、下列选项正确得就就是　 　 　 　 　 　 ( B )、
Ａ、　 　　　 　　　B、
Ｃ、 (A－B)+B=A 　 　Ｄ、
2、设，则下列各式中正确得就就是 　 　 　 　 （　 D 　)、　
　A、Ｐ(A-B）=P(A)-P(Ｂ） 　 B、P（AB)=P(A）Ｐ（Ｂ)
C、 P(A+Ｂ)=P（A)+P（B) 　 Ｄ、 P（Ａ+B)＝P(A)+P(B)-P(AＢ)
　 3、同时抛掷３枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上得概率就就是 　 (　 D　）、
　 　A、 　 B、 Ｃ、 D、
4、一套五卷选集随机地放到书架上,则从左到右或从右到左卷号恰为１,2,3,4，5顺序得概率为 　　　 　　 　　 　 　 　　 　 　　　 　( Ｂ　 )、
A、 　 　 　 Ｂ、 C、　 　　 　 D、 　
５、设随机事件Ａ，Ｂ满足,则下列选项正确得就就是　 　　 　　 (　 A )、
A、 　 　 B、
C、 　 　 　 　 Ｄ、
6、设随机变量Ｘ得概率密度函数为ｆ （x）,则f (x)一定满足　　 　 　 　 ( 　Ｃ 　)、
A、　 　 　　　　 　 　 　 Ｂ、　f (ｘ)连续
Ｃ、 　 　 　 　 　 Ｄ、
７、设离散型随机变量X得分布律为，且,则参数b得值为 　 　　 　 　 　 　　 　 　 　 　　 　 　 　 　 (　 D )、
A、 　　 　B、 　　 C、　 　 　 Ｄ、　　1
８、设随机变量X,　Y都服从[０,　1]上得均匀分布,则=　 ( A )、
　　A、1 　 　　 　 　 B、2　　 　 　 Ｃ、1、５ 　　 D、0
9、设总体Ｘ服从正态分布，,为样本,则样本均值～ 　 　　 　　 　 　 　 　　 　　（D )、
A、　 　B、　 C、 　 　 D、
10、设总体就就是来自X得样本，又
就就是参数得无偏估计，则ａ = ( 　Ｂ　 )、
　 Ａ、　1 　 B、 　 　 C、　 　 　　　 D、
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分,共３0分)请在每小题得空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
１1、已知,且事件相互独立,则事件Ａ,Ｂ,Ｃ至少有一个事件发生得概率为 　 　、
12、 一个口袋中有２个白球与3个黑球,从中任取两个球,则这两个球恰有一个白球一个黑球得概率就就是___０、６__＿＿_＿__、
1３、设随机变量得概率分布为
X
0　 1 　 　2 　　 3
P
c 　 　2c 3c 　　4ｃ
为得分布函数，则___0、6_、
１４、 设X服从泊松分布，且,则其概率分布律为 ＿p(X=k)＝_３k_／k!e-３=0,1,2,、、、 　　 、
１5、设随机变量X得密度函数为,则Ｅ(2X+３) ＝ 4　 、
16、设二维随机变量(X， Y）得概率密度函数为
、则(Ｘ， Y)关于X得边缘密度函数(－∞＜x<∞) 　 　、
　17、设随机变量X与Ｙ相互独立,且则＝ 　　　 0、１5　 　 　 、
　 1８、已知,则D(X－Y)=　 3　 　　 、
1９、设X得期望EX与方差DＸ都存在,请写出切比晓夫不等式P（) 　 　 　 、
２０、　对敌人得防御地段进行1０0次轰炸，每次轰炸命中目标得炮弹数就就是一个随机变量,其数学期望为2,方差为２、25，则在1００轰炸中有18０颗到220颗炮弹命中目标得概率为 　 0、８16　　　、 　(附:)
2１、设随机变量X与Y相互独立，且，则随机变量
F(3,5） 　 、
22、设总体X服从泊松分布P(5),为来自总体得样本,为样本均值,则 ５ 、
2３、设总体X　服从[0,]上得均匀分布,(１,　0， 1, 2,　1, １)就就是样本观测值,则得矩估计为_＿__２____＿_ 、
2４、设总体,其中已知,样本来自总体Ｘ,与分别就就是样本均值与样本方差,则参数得置信水平为１－得置信区间为 　 、　
25、在单边假设检验中,原假设为,则备择假设为H1: 　 、
三、计算题(本大题共2小题,每小题８分,共16分)
２６、设Ａ,B为随机事件，,求及、
解:　

2７、设总体,其中参数未知,
就就是来自X得样本，求参数得极大似然估计、
解：

四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
　2８、设随机变量Ｘ得密度函数为,求:(1)X得分布函数F(ｘ)；(2）；(3) E（2X+1)及ＤX、
（1） 当x<０时,F(x)=0、

29、二维离散型随机变量(X,Y)得联合分布为
Y1
　X2

0
1
2
0
0、2
0、1
0
1
0、2
０、1
0、4
(1)求X与Y得边缘分布;(2)判断X与Y就就是否独立？ （3）求X与得协方差、

五、应用题（10分)
3０、 已知某车间生产得钢丝得折断力X服从正态分布Ｎ(５70, 82）、今换了一批材料,从性能上瞧,折断力得方差不变、现随机抽取了16根钢丝测其折断力，
计算得平均折断力为575、２，在检验水平下,可否认为现在生产得钢丝折断力仍为５70? 　（)

概率论与数理统计(经管类)综合试题二
(课程代码 ４１8３）
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题２分,共２0分)
在每小题列出得四个备选项中只有一个就就是符合题目要求得,请将其代码填写在题后得括号内。错选、多选或未选均无分。
1、某射手向一目标射击3次,表示“第i次击中目标”，i＝1,2,3，则事件“至
少击中一次”得正确表示为 　 　　 　 　 　 　　 　　(　 A 　)、
　 A、 　B、 C、 　 　　 D、
２、　抛一枚均匀得硬币两次,两次都就就是正面朝上得概率为 ( Ｃ　)、
　 A、 　 　　 B、　 　 Ｃ、 　　 D、　　
3、　设随机事件与相互对立,且,，则有 　 　(　C　 )、
　 A、 与独立 　 　 Ｂ、 　
　 　 　Ｃ、 　　 　 　 　 　 　 D、
4、 设随机变量得概率分布为

-1
０
1
P

0、5
0、2
则　 　 　 　 　　 　　　 　　 ( B )、
Ａ、 　0、3 　 　　　　 B、　　０、8 　 　 C、 　0、5　 　D、　 1
５、 已知随机变量X得概率密度函数为,则= ( D )、
　　　 　A、 0 　 　　　 B、 　1 　 　　 C、 ２　 　 D、 　3
6、已知随机变量服从二项分布，且,则二项分布中得参数,得值分别为 　　 　 　　 　 　　　　 　 （　 B　 )、
　 Ａ、 　 　 　 　　 B、
　　　 C、　　 　 　 　 D、
7、 设随机变量X服从正态分布N(1,4)，Ｙ服从[０,4]上得均匀分布,则Ｅ(２X+Ｙ )＝ 　　 　 　 　 　 　　 　 　 　　 　　 　　(　D　　　)、
　 　 A、　 1 　　 　 　B、　 2 　 　 Ｃ、 ３ 　　　 D、 4
8、 设随机变量Ｘ得概率分布为(　C)

0
１
2
P
0、6
0、２
０、２
则Ｄ（X+1）=
　 A、 　0　 　　 B、 ０、36 　 　Ｃ、　 0、6４ 　 　 　Ｄ、　　1
9、　设总体，（X1,X2,…,Xｎ） 就就是取自总体X得样本, 　
　分别为样本均值与样本方差,则有 (B）

10、　对总体X进行抽样,0,1，2,３，４就就是样本观测值,则样本均值为　(B )
A、　 1 　 　B、　 ２　 　　 C、 　3 　 D、 　4
二、填空题（本大题共15小题,每小题２分,共30分)请在每小题得空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
1１、 一个口袋中有10个产品,其中５个一等品,3个二等品,2个三等品、从中任取三个，则这三个产品中至少有两个产品等级相同得概率就就是_＿０、７5＿＿_＿_____、
12、 已知P（A)＝０、3,P（B)=0、５,P(A∪Ｂ)＝0、6,则P(AB)=______０、2___＿_、
13、　设随机变量X得分布律为

-0、５
0
0、５
1、５
P
0、3
0、３
0、2
0、2
就就是得分布函数,则_＿０、8___＿＿_＿__、
14、设连续型随机变量,则期望EX＝ 　 、
15、设　则P(X+Y≤1) = 　 0、25　 　 、
１6、设，则 0、６826　 　、 ()
17、设DX=4,DＹ=9,相关系数,则D(X+Y） =　 　 16 　 、
1８、已知随机变量X与Y相互独立,其中X服从泊松分布，且DＸ=3,Y服从参数=得指数分布,则Ｅ(XY ) = 　 3 　 　 、
　 １９、设Ｘ为随机变量,且EX=0,DX=０、5,则由切比雪夫不等式得＝
　 ０、５　 、
20、设每颗炮弹击中飞机得概率为0、01,X表示50０发炮弹中命中飞机得炮弹数目,由中心极限定理得,Ｘ近似服从得分布就就是 　Ｎ(５,4、95） 　 　　 、
21、设总体就就是取自总体X得样本，则 　　、
22、设总体就就是取自总体X得样本,记,则 　 、
23、设总体Ｘ得密度函数就就是,(Ｘ１,X2,…,Xn)就就是取自总体X得样本，则参数得极大似然估计为 　 　　 、
２4、设总体,其中未知,样本来自总体X，与分别就就是样本均值与样本方差，则参数得置信水平为１-得置信区间为 　 　　 、
２５、已知一元线性回归方程为,且,则 1 　 、
三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共１6分）
26、 设随机变量X服从正态分布N(２, ４),Ｙ服从二项分布B（10， 0、1),X与Y相互独立,求D(X+3Ｙ)、

２7、　有三个口袋，甲袋中装有2个白球１个黑球，乙袋中装有1个白球2个黑球，丙袋中装有２个白球2个黑球、现随机地选出一个袋子,再从中任取一球，求取到白球得概率就就是多少？

四、综合题(本大题共2小题，每小题12分,共24分)
2８、设连续型随机变量X得分布函数为 ,
求：（1)常数k; (2)P(0、3＜X<0、7);　（3)方差DX、

Y
Ｘ
1 2　 　 ３
０
１
　 0、２　 　0、1 ０、１
0、3 0、１ 0、2
２9、 已知二维离散型随机变量(Ｘ,Y )得联合分布为
求：(1) 边缘分布;(２)判断 Ｘ与Y就就是否相互独立；(3)E(ＸY)、

五、应用题(本大题共１小题，共6分)
３0、假设某班学生得考试成绩X(百分制)服从正态分布，在某次得概率论与数理统计课程考试中，随机抽取了36名学生得成绩，计算得平均成绩为＝7５分,标准差s　＝ 1０分、问在检验水平下，就就是否可以认为本次考试全班学生得平均成绩仍为７２分? ()

概率论与数理统计（经管类）综合试题三
（课程代码 4１8３)
一、单项选择题（本大题共1０小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出得四个备选项中只有一个就就是符合题目要求得，请将其代码填写在题后得括号内。错选、多选或未选均无分。
１、设Ａ，Ｂ为随机事件,由Ｐ(A+B)=P(A)+P(Ｂ)一定得出　 　 (　 A ）、
A、 P(ＡB)=0 　 B、 A与B互不相容
C、　　 　 　 D、　A与B相互独立
２、同时抛掷３枚硬币,则恰有2枚硬币正面向上得概率就就是　 　　 　( Ｂ )、
　 A、 　 　 B、 　 　　Ｃ、 　 　Ｄ、
３、任何一个连续型随机变量X得分布函数F(x)一定满足　 　　 　 　　(　　A ）、
A、　 　　 　 　　　B、在定义域内单调增加
Ｃ、 　 　 D、在定义域内连续
４、设连续型随机变量,则＝ 　　 　 ( C　 )、
A、　0、5 　 　 　 Ｂ、0、25　　 C、 　 　 D、0、75
5、若随机变量Ｘ与Ｙ满足D(X+Y）＝D(X－Y),则 　　 　 ( B　 ）、
A、　X与Y相互独立 　　　　 　　Ｂ、 X与Y不相关
C、 X与Y不独立 　 　 D、 X与Ｙ不独立、不相关
6、设,且X与Ｙ相互独立,则D(Ｘ＋2Ｙ)得值就就是 ( A )、
Ａ、　７、6　 　 　B、 5、8　 　　　 　C、 5、6 　 　 D、 4、4
7、设样本来自总体，则~ 　 　 ( B )、
A、 　B、 　 C、 　 　　Ｄ、
8、假设总体X服从泊松分布,其中未知,2,1，2,3,０就就是一次样本观测值,则参数得矩估计值为 　　 　 　 　 　 　　 　 ( D )、
　A、 ２ 　 B、 5 　 　C、 8 　　 　 D、 1、6
　 9、设就就是检验水平,则下列选项正确得就就是 　　 　 　　 　 　 　　 　 ( A ）、
　 　 A、
Ｂ、
C、
D、
1０、在一元线性回归模型中,就就是随机误差项,则E=　 ( 　Ｃ 　）、
A、 1 　 　 Ｂ、 2 　 　　 　C、 ０ D、 -1
二、填空题（本大题共15小题,每小题2分，共30分）请在每小题得空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11、一套4卷选集随机地放到书架上,则指定得一本放在指定位置上得概率为 　 　 、
１２、已知P(A+Ｂ)=０、9,P(A)=０、4,且事件A与B相互独立,则P(B)=　 　 　 、
13、设随机变量X～U[1,５],Y=2X-1,则Y~ 、
１4、已知随机变量Ｘ得概率分布为
　X
-1　　 0　 　1
P
0、5 　0、2 　0、3
令，则Y得概率分布为 　 　 　、
15、设随机变量X与Y相互独立,都服从参数为1得指数分布,则当x>0,ｙ>0时,(X,Y)得概率密度ｆ（x,　y)= 　 　 　 、
16、设随机变量得概率分布为
X
－１ 　０ 1 　 2
P
　0、1 　 0、2 　 0、3　 　　k
则EX= 1 　 、
1７、设随机变量X～,已知,则= 　 　、
18、已知则相关系数=　0、025 、
19、设Ｒ、V、Ｘ得期望EX、方差DX都存在,则 　 、
20、 一袋面粉得重量就就是一个随机变量,其数学期望为2(kg),方差为2、２5,一汽车装有这样得面粉100袋,则一车面粉得重量在180（kg)到220(kg)之间得概率为 0、816 　 　　、 （）
21、设就就是来自正态总体得简单随机样本,就就是样本均值，就就是样本方差,则 _＿_t　(n-1)__＿＿＿__、
22、评价点估计得优良性准则通常有 无偏性、有效性、一致性（或相合性） 　　 、
23、设（1, 0， 1,　2, 1，　１)就就是取自总体X　得样本,则样本均值=　 　1　 　 、
２4、设总体,其中未知,样本来自总体X,与分别就就是样本均值与样本方差，则参数得置信水平为1-得置信区间为 　 　 、
2５、设总体,其中未知,若检验问题为, 则选取检验统计量为 　 　　 、
三、计算题(本大题共2小题，每小题8分,共１6分)
26、已知事件A、Ｂ满足:Ｐ(A)=0、８，Ｐ()=0、６,P(B|A)=0、25,求Ｐ(A|B)、

27、设二维随机变量(X, Y)只取下列数组中得值:(０,0), (0,－1),　(１,０), (1,1),且取这些值得概率分别为0、1,0、3,0、2，0、4、求：(Ｘ，Y)得分布律及其边缘分布律、
解:由题设得，(Ｘ,Ｙ）得分布律为：
　 　 　 　 Y
　 　 　X 　　 　 　 　 -1　　 　0 　 　 　1
　 　 　　　0 　　 　0、3 　 0、1 0
　 　 １ 0 　 0、2 　0、4
从而求得边缘分布为:　
　 　 X 　　 　 　0 　 　 1 　　 　　 　 　Y　 　　 -1 　　 　 0 1
　 　　 　P 　 　　0、4 　 　　　 ０、6 　　 Ｐ 　　　　 0、3 　　 0、3 0、4

四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
２8、设１0件产品中有２件次品,现进行连续不放回抽检,直到取到正品为止、求:(1)抽检次数X得分布律;
(2)　X得分布函数；
(３)Ｙ=２Ｘ＋1得分布律、
解:
29、设测量距离时产生得误差(单位:m),现作三次独立测量,记Y为三次测量中误差绝对值大于19、6得次数，已知、
(1）求每次测量中误差绝对值大于１9、6得概率p;
（2)问Y服从何种分布,并写出其分布律；
(３)求期望EY、
解:
五、应用题(本大题共1０分)
　　 ３0、市场上供应得灯泡中,甲厂产品占６0%,乙厂产品占40％；甲厂产品得合格品率为９0％,乙厂得合格品率为95%，若在市场上买到一只不合格灯泡,求它就就是由甲厂生产得概率就就是多少?
解:
概率论与数理统计(经管类)综合试题四
(课程代码 4183)
一、单项选择题（本大题共１0小题，每小题2分，共２0分)
在每小题列出得四个备选项中只有一个就就是符合题目要求得，请将其代码填写在题后得括号内。错选、多选或未选均无分。
1、设Ａ,Ｂ为随机事件,且P(A）>0，Ｐ(B)>０,则由A与B相互独立不能推出（ A　 )、
Ａ、 P（Ａ＋B)=P(A)+P（Ｂ) 　　 Ｂ、 P（A｜B）＝Ｐ（A）
C、 　 Ｄ、
2、10把钥匙中有3把能打开门，现任取２把,则能打开门得概率为 (　　 C )、
　 A、 　 Ｂ、 　 C、 　 Ｄ、　0、5
3、设X得概率分布为，则c＝ (　 Ｂ ）、
A、　 B、　 　 Ｃ、　 D、
4、连续型随机变量X得密度函数，则k= 　 　(　 　D　)、
A、 0、５ B、 １ 　　 C、 2　 　 　D、 -0、5
5、二维连续型随机变量(X，Ｙ）得概率密度为,则(Ｘ,Ｙ)关于X得边缘密度　　　　 　 　 　　　 　　 　　 　 　 　 ( 　　A）、
　 A、 　 B、 　 C、 　 D、
6、设随机变量得概率分布为
X
0 　 　1 　　 2
Ｐ
　０、5 0、2 0、3
则DX＝　 　 　 　 　　 　　 　 　　 　 　 　　 　 　　 （ D　 ）、
　A、 0、8 　　B、　1 　　 C、 0、6 　 　 D、 0、7６
　7、设,且X与Y相互独立，则E（X-Y）与D（X-Y）得值分别就就是 　 　　 　 　 　　 　 　 　 　　　 　 　 　 　 　 ( B 　）、
A、 0,3 B、 －2,5 　 C、 -2,3　 D、0,５
8、设随机变量其中,则
　 　 　　 　　 　 　 　 　　　　 　　 　 　 　 　 ( B　 )、
　A、　　　 　 　 Ｂ、
C、 　　　 D、
9、设样本来自总体,则~ 　（C　 )、
A、 B、 　 C、 　 Ｄ、
1０、设样本取自总体X,且总体均值EＸ与方差DX都存在,则DＸ得矩估计量为 　　 　 　　 　 　　 　　 　 　 　 （ C ）、
A、　 　 　 　B、
　　 Ｃ、 　　　 　 D、
二、填空题(本大题共1５小题,每小题2分,共３０分）请在每小题得空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
　１1、设袋中有5个黑球,3个白球,现从中任取两球,则恰好一个黑球一个白球得概率为 　 、
１2、某人向同一目标重复独立射击,每次命中目标得概率为p(０<ｐ<１),则此人第４次射击恰好第二次命中目标得概率就就是　　 　 、
13、设连续型随机变量X得分布函数为，则其概率密度为
、
１4、设随机变量X与Y相互独立,且,则随机变量2Ｘ+Y～
　N（1,,25） 　 、
１5、设二维随机变量（X，Y）得概率分布为
ﻩＹ
Ｘ
　 　1 　 ２ 3
-1
0
1
0、1 　 0、2 　 　０ 0、1　 0、1 　0、2
　 ０、2　　 　0 　 0、１
则协方差Cov(X，Y）= 0 　、
１6、设(泊松分布）,（指数分布),,则
= 　 9、4 　 　、
17、设二维随机变量（Ｘ,　Ｙ）～,则E（ＸY2)＝ 　　 　 、
18、设随机变量X~N(2,４),利用切比雪夫不等式估计 　　 　、　
1９、设随机变量X1,X2,X3相互独立，且同分布，则随机变量　 　　、
２0、设总体X 服从[0,]上得均匀分布,（1, 0, １,　０, 1, １)就就是样本观测值,则得矩估计为＿_＿__＿＿___ 、
21、设总体,Ｘ１,X２,X3，X4就就是取自总体X得样本,若就就是参数得无偏估计,则c =__＿_______ 、
22、设总体,样本来自总体X,与分别就就是样本均值与样本方差,则参数得置信水平为得置信区间为 　 、
23、设总体,其中未知,若检验问题,样本来自总体Ｘ，则选取检验统计量为 　 　 　 　、
24、在假设检验问题中，若原假设H０就就是真命题,而由样本信息拒绝原假设Ｈ0,则犯错误 　 第一类错误　 　 　 　 、
２５、在一元线性回归方程中,参数得最小二乘估计就就是　 　　 　 、
三、计算题（本大题共2小题,每小题８分,共１6分）
２６、　甲乙丙三人独立地向某一飞机射击,她们得射击水平相当,命中率都就就是0、４、若三人中有一人击中,则飞机被击落得概率为0、２；若三人中有两人同时击中,则飞机被击落得概率为0、5;若三人都击中,则飞机必被击落、求飞机被击落得概率、
解：
２7、　设总体X得密度函数为　
其中就就是未知参数,求：(1)得矩估计；（2）得极大似然估计、

四、综合题（本大题共2小题,每小题12分,共24分)
28、设随机变量X~ ,令Y=2X+1,求:（１)分布函数F;(2） EＹ与DX、

29、在某公共汽车站,甲、乙、丙三人分别独立地等1，2，3路汽车,设每个人等车时间(单位：分钟)均服从［０， 5］上得均匀分布,求(１)一个人等车不超过2分钟得概率;(２）三人中至少有两个人等车不超过2分钟得概率、

五、应用题（本大题共10分)
30、要测量Ａ，B两地得距离，限于测量工具,将其分成1200段进行测量,设每段测量产生得误差(单位:千米)相互独立，且都服从(-0、５,０、5)上得均匀分布,试求测量A，B两地时总误差得绝对值不超过20千米得概率、
()