大学控制工程基础课程62劳斯稳定性判据.pptx

6-2 Routh稳定性判据稳定性判据一、一、Routh稳定性判别法稳定性判别法Routh判据：判据：系统稳定的充要条件是：系统特征方程的全部系数系统稳定的充要条件是：系统特征方程的全部系数符号相同，并且劳斯数列中第一列各元素全部为正。符号相同，并且劳斯数列中第一列各元素全部为正。第一列各元素符号改变次数就是其不稳定根的数目。第一列各元素符号改变次数就是其不稳定根的数目。将系统特征方程的系数分成奇、偶两组，排成两行，作为劳斯表的表头。.Routh数列表：数列表：第一列中，从1到-30，符号改变一次，从-30到12，符号改变一次，所以系统不稳定，有两个具有正实部的特征根。二、二、Routh表计算中的两种特殊情况：表计算中的两种特殊情况：1、某行中第一个元素为零，而该行存在非零元素时，、某行中第一个元素为零，而该行存在非零元素时，可用一个很小的正数替代第一个零元素，计算劳斯表。可用一个很小的正数替代第一个零元素，计算劳斯表。第一列中，符号改变两次，所以系统不稳定，有两个具有正实部的特征根。说明：(1)第一列元素符号改变的次数为不稳定根的个数；(2)若第一列元素符号不改变，系统为临界稳定。2、某行中所有元素为零，可用该行的上一行元素构、某行中所有元素为零，可用该行的上一行元素构建辅助多项式，对其求导，将各阶导数的系数替代劳建辅助多项式，对其求导，将各阶导数的系数替代劳斯表中全为零的行，继续计算。斯表中全为零的行，继续计算。.第一列中，符号改变一次，第一列中，符号改变一次，所以系统不稳定，有一个具所以系统不稳定，有一个具有正实部的特征根。有正实部的特征根。验证系统特征根的分布：验证系统特征根的分布：解辅助方程：说明：说明：(1)第一列元素符号改变的次数为不稳定根的个数；第一列元素符号改变的次数为不稳定根的个数；(2)若第一列元素符号不改变，则求解辅助方程，得到原若第一列元素符号不改变，则求解辅助方程，得到原特征方程的敏感根，再判别稳定性。特征方程的敏感根，再判别稳定性。