数值积分1.pptx

7.1 数值积分基本公式数值积分基本公式7.2 龙贝格积分法龙贝格积分法7.3 待定系数法与高斯型求积公式待定系数法与高斯型求积公式7.4 数值微分法数值微分法7.1 数值积分基本公式数值积分基本公式一、数值积分基本思想一、数值积分基本思想二、牛顿二、牛顿-柯特斯公式柯特斯公式梯形公式：梯形公式：Simpson公式：公式：Cotes公式：公式：三、代数精度三、代数精度 一个求积公式对于任何次数不超过一个求积公式对于任何次数不超过m的多项式都能的多项式都能准确成立，但对于准确成立，但对于m+1次多项式不一定准确成立，则称次多项式不一定准确成立，则称该求积公式具有该求积公式具有m次代数精度次代数精度。形如形如 的求积公式至少具有的求积公式至少具有n次代数精度的次代数精度的充要条件：它是插值型的。充要条件：它是插值型的。三、代数精度三、代数精度Newton-Cotes公式至少具有公式至少具有n次代数精度。次代数精度。当当n为偶数时，为偶数时，Newton-Cotes公式至少具有公式至少具有n+1次代次代数精度。数精度。四、常用低阶求积公式的余项四、常用低阶求积公式的余项五、求积公式的舍入误差五、求积公式的舍入误差六、复化求积公式六、复化求积公式余项：余项：七、变步长积分法七、变步长积分法