高阶隐写直觉模糊集距离安全性测度.pdf

井冈山大学学报（自然科学版）80文章编号：1674-8085（2023）05-0079-07高阶隐写直觉模糊集距离安全性测度9周宇1，*欧阳春娟2，刘欢2（1.井冈山大学网络信息中心，江西，吉安343009；2.井冈山大学电子与信息工程学院，江西，吉安343009）摘要：在隐写安全性研究滞后于隐写算法发展的前提下，隐写安全性研究成为亟待解决的问题。根据隐写通信过程的模糊不确定性，对隐写数据采用 n 阶 Markov 链建模，提出了隐写系统直觉模糊集距离安全性测度，并证明了该安全性测度的有界性、交换性和一致性。仿真实验表明，该安全性测度具有对不同隐写算法的度量区分能力。与确定模式下安全性相比较，在相同数据统计模型下，直觉模糊集距离安全性测度获得了更全面的隐蔽性评价。关键词：隐写安全性；马尔可夫链；直觉模糊集距离；有界性中图分类号：TP183文献标志码：ADOI：10.3969/j.issn.1674-8085.2023.05.012HIGH-ORDER STEGANOGRAPHY SECURITY EVALUATION BASED ONINTUITIONISTIC FUZZY SET DISTANCEZHOU Yu1,*OUYANG Chun-juan2,LIU Huan2（1.Network Information Center,Jinggangshan University,Jian,Jiangxi 343009,China;2.School of Electronics and Information Engineering,Jinggangshan University,Jian,Jiangxi 343009,China）Abstract:Given that the research on steganography security evaluation lags back the development ofsteganography algorithm,it is an urgent problem for the study of steganography security evaluation.In this paper,according to the indeterminacy of seteganographic communication,the stego data are modeled as n-order Markovmodel,and a novel security evaluation in terms of intuitionistic fuzzy set distance is introduced for stganographicsystem.Furthermore,the security evaluation is proved to have the properties of boundedness,symmetric anduniform.The experimental results show that the proposed security evaluation can distinguish the security of thedifferent steganographies.In addition,compared with the deterministic security evaluations under the samedistribution model,the proposed security evaluations obtain a better estimate of the divergence between the coverimages and stego images.Key words:steganography security;Markov model;intuitionistic fuzzy set distance;boundedness收稿日期：2023-03-15；修改日期：2023-04-18基金项目：国家自然科学基金项目(42061055)；江西省自然科学基金项目(20192BAB207021，20202BABL202047）；江西省教育厅科技计划项目(GJJ201008，GJJ219305)作者简介：*欧阳春娟(1974-)，女，江西吉安人，教授，博士，主要从事图像处理、智能优化方面的研究(E-mail:).作为信息隐藏中重要技术，隐写术1-4是一种保障通信双方信息交流安全的重要方式，其发展和研究一直受到国家安全部门和学术界的高度重视。隐写系统的安全性评价是信息隐藏领域研究的重要内容，其研究对隐写及隐写分析算法的设计具有理论指导意义。目前，隐写及隐写分析算法以“道高一尺，魔高一丈”相互对抗又相互促进的方式迅速发展，而研究者对隐写系统的安全性理论研究成果较少。因此，设计对隐写系统具有普适性的安全性评价测度是信息隐藏研究的重要课题之一。理想的信息隐藏应使含密载体的统计分布与第 44 卷第 5 期Vol.44 No.5井冈山大学学报(自然科学版)2023 年 9 月Sept.2023Journal of Jinggangshan University(Natural Science)79井冈山大学学报（自然科学版）81原始载体分布完全一致3。然而事实上，任何隐藏操作都会引起原始数据发生变化，研究人员从不同方向提出隐写安全性的研究模型。Cachin等5假定隐写数据为独立同分布模型，以载体与载密数据之间的相对熵定义了KL(Kullback-Leibler,KL)距离安全性指标。Sullivan等6将载体和载密数据构建1阶Markov链模型，利用散度距离定义了安全性。张湛等7将载体和载密数据空间构建成n阶Markov模型，以该模型经验矩阵的散度距离定义了隐写安全性。以上研究都是在精确模型下展开了隐写安全性研究。事实上，隐写中的载体与载密数据统计分布是模糊不确定的。马秀莹等8从模糊综合评估模型对隐写算法性能进行了评价。Zubair 等9采用区间型 2 模糊逻辑对隐写算法进行了安全性评价。欧阳春娟等8-10从模糊不确定性角度，采用 Vague集相似度量、模糊相对熵及直觉模糊集距离讨论了隐写安全性。本研究继续从隐写数据的高阶模糊统计模型出发，以载体数据与载密数据之间的差异性，采用直觉模糊集距离，展开隐写系统安全性测度研究。实验表明，该安全性评价可以有效区分不同隐写算法在不同嵌率下的安全性。此外，与确定模式下的安全性相比，具有更强的安全度量能力。1图像隐写系统的直觉模糊集经验矩阵n 阶 Markov 链5定义为任一像素都会受到前1n个像素的影响，即与其前1n个像素相关，该模型全面地考虑图像像素相关性。由于隐写通信的模糊不确定性，无法得到精确的载体数据和载密数据对应的n阶马尔可夫链的经验矩阵，本研究将载体和载密数据的n阶马尔可夫链的经验矩阵定义为两个直觉模糊集。定义定义 1(直觉模糊集 Intuitionisic fuzzy sets(IFSs)11-12设12,nXx xx,是一个非空的论域，称 A 是 X 上的一个直觉模糊集，,(),AAxx()Ax|xX，其中()Ax和()Ax分别为 X 中的元素x 属于A 的隶属度和非隶属度，即():AxX 0,1，():0,1AxX。而且满足xX，0()()1AAxx，()1()()AAAxxx 为 x属于 A 的犹豫度。定义定义 2（图像（图像 n 阶阶 Markov 链的直觉模糊集链的直觉模糊集经验矩阵）经验矩阵）对灰度图像按某种扫描方式得到n阶Markov 链12,tLXx xxx，其中 L 为链长，那么 X 中的元素,1,tx tL只与前1n个元素有关。121,()ni iiX为 X 中数据从1i经过23,i i等状态最终到达1ni的变换次数，即在 n 阶 Markov 链中序列121,nni ii i出现的次数，则121,()/ni iiX()Ln为 n 阶 Markov 链X中灰度像素值从1i经过23,i i等状态到达1ni的联合概率分布。定义121121,()/(),0,255nnXi iii iikMmXLn i为 n 阶 Markov 链X的经验矩阵，121,ni iim为经验矩 阵 元 素。所 有 经 验 矩 阵 的 元 素 组 成 论 域121,ni iiM，记论域121,ni iiM上的所有直觉模糊集合为()IFV X，XFM为图像n阶 Markov 链的直觉模糊集经验矩阵，XFM为论域121,ni iiM上的一个直觉模糊集。121,(),()|knXFMMi iiiMxxxxM (1)在直觉模糊集经验转移矩阵的构建中，()Mx表示对直觉模糊集XFM的隶属度，其根据该序列121,nni ii i在整幅图像像素对应n阶 Markov 链X中出现的概率来确定，对于出现概率高的序列，其对应的矩阵元素值就大些，隶属于该直觉模糊集的隶属度就高一些。定义定义 3（隐写载体与载密数据的直觉模糊集（隐写载体与载密数据的直觉模糊集经验矩阵）经验矩阵）设C和S分别为隐写系统中载体数据集合和载密数据，按某种扫描方式得到的数据集合的n阶 Markov 链。121,()ni iiC和121,()ni iiS为井冈山大学学报（自然科学版）82C和S中像素值从1i经23,i i等状态最终到达1ni的联合概率分布。则C和S的经验矩阵为：121121,()/(),0,255nnCi iii iikMmCLn i(2)121121,()/(),0,255nnSi iii iikMmSLn i(3)121,ni iim为经验矩阵CM和SM中元素，121,ni iim所 有 可 能 的 取 值 组 成 论 域121,ni iiM。记 论 域121,ni iiM上的所有直觉模糊集合为121,()ni iiIFV M，MC和MS分 别 为 载 体 数 据 和 载 密 数 据n阶Markov 链 的 模 糊 直 觉 集 经 验 矩 阵，并 定 义MC,MS为论域121,ni iiM上的两个直觉模糊集。121,(),()|0,255knMCMCi iiikMCxxxxMi (4)121,(),()|0,255knMSMSi iiikMSxxxxMi (5)其 中121,()nMCi iim和121,()nMSi iim表 示 元 素121,ni iim对直觉模糊集MC和MS的隶属度，121,()nMCi iim和121,()nMSi iim表示元素121,ni iim对模糊集MC和MS的非隶属度，121,ni iixM，满足0()()1MCMCxx，0()()1MSMSxx。2 隐写系统直觉模糊集距离安全性测度直觉模糊集距离较好地反映了两个模糊集之间的差异13。本节定义隐写系统的直觉模糊集距离安全测度并证明其相关性质。定义定义 4（隐写直觉模糊集距离安全性隐写直觉模糊集距离安全性）定义C和S分别为图像隐写系统中载体数据和载密数据集合的n阶 Markov 链，那么CM和SM分别为C和S的经验矩阵，121,ni iim代表了C和S中像素值从1i经23,i i等状态最终到达1ni的联合概率分布。121,ni ii所有可能的取值组成论域 G。MC，MS分 别论 域121,ni iiM上 的所 有直 觉 模糊 集合 为121,()ni iiIFV M，,MC MS分别为载体数据和载密数据n阶 Markov 链的直觉模糊集经验矩阵，则,MC MS为论域121,ni iiM上的两个直觉模糊集。图像隐写系统的直觉模糊集距离安全性评价测度定义如下：121121121121121,()()()()1(,)4nnnnnMCi iiMSi iiMCi iiMSi iini iiGmmmmD MC MSn121121121121,max()(),()()2nnnnMCi iiMSi iiMCi iiMSi iimmmm(6)当(,)0nD MC MS，该隐写系统是绝对安全的；当0(,)=1nD MC MS，则隐写系统为安全。当(,)=1nD MC MS，表明隐写失效，隐写绝对不安全。定理定理:设(,)nD MC MS为隐写直觉模糊集距离的安全性，则(,)nD MC MS具有如下性质：1)有界性：0(,)1nD MC MS；2)对称性：(,)(,)nnD MC MSD MS MC；3)一致性：(,)0nD MC MS 当且仅当MC MS 成立。证明：1)有界性由于121121,()0,1,()0,1,nnMCi iiMCi iimm121121,()0,1,()0,1nnMSi iiMSi iimm所以121121,()()1nnMCi iiMSi iimm,121121,()()1nnMCi iiMSi iimm121121121,(,)()()14nnnnMCi iiMSi iii iiGD MC MSmmn井冈山大学学报（自然科学版）831 211 211 211 211 211 211 211 211 211 211 21,()()4max()()2()()21max()()()(nnnnnnnnnnnMCi iiMSi iiMCi iiMSi iiMCi iiMSi iiMCi iiMSi iii iiGMCi iiMSi iimmmmmmmmnmm，)由此可得，0(,)1nDMC MS。2)对称性从直觉模糊集距离安全性测度定义公式（6），显 然 可 得(,)nDMC MS满 足(,)nDMC MS(,)nDMS MC。3)一致性要使得：121121121121121121121121121,()()14()()4max()()2()()20nnnnnnnnnMCi iiMSi iii iiGMCi iiMSi iiMCi iiMSi iiMCi iiMSi iimmnmmmmmm，当且仅当121121,()()0,nnMCi iiMSi iimm121121,()()0nnMCi iiMSi iimm因此可得121121,()()nnMCi iiiMSi iimm,121121,()()nnMCi iiMSi iimm即当MCMS时，(,)0nDMC MS,因此，(,)0nDMC MSMCMS证毕。综上所述，本研究将图像建模为n阶 Markov链模型，定义了隐写直觉模糊集距离安全性测度。根据n的取值不同，获得不同阶的安全性测度。当n=0 时，图像扫描序列为独立同分布模型，称0(,)D MC MS为阶直觉模糊集距离安全性测度。当n=1 时，图像扫描序列为 1 阶 Markov 链模型，称1(,)D MC MS为 1 阶直觉模糊集距离安全性测度，以此类推，可以得到不同阶的安全性测度。3 仿真实验与讨论3.1 直觉模糊集距离安全性测度对不同隐写的度量能力图像隐写术分为非自适应隐写和自适应隐写。目前，自适应隐写引起了研究者们的广泛关注。最早自适 应 隐 写 由 Pevny 等16提 出 的 HUGO(HighlyUndetectable Steganography)算法。HUGO 算法使得图像中发生改变的像素都出现在那些相对较难检测的纹理区及边缘区。Holub 等17提出了 WOW(WaveletObtained Weights)隐写算法，WOW 算法避开了那些尖锐的单一方向的边缘区。王明等18提出了 HILL(High-pass,Low-pass,Low-pass)算法，该算法取得更好的安全性。为了验证隐写系统直觉模糊集距离安全性测度对不同隐写算法在不同嵌入率的度量能力，实验采用不同阶直觉模糊集距离安全性测度，对以上三种隐写安全性进行比较。从 BOSSBase v1.01 图像库19中，随机选取其中 1000 幅图像进行实验，嵌入率从 0.1 bpp 到 1.0bpp 变化，变化幅度为 0.1 bpp。图 1(a)、图 2(b)及图3(c)分别是采用了 0 阶、1 阶及二阶隐写模糊直觉集距离安全性测度，在不同嵌入率下，对三种隐写算法，计算其安全性平均值的变化曲线图。0.10.20.30.40.50.60.70.80.910.040.0450.050.0550.060.0650.070.0750.08嵌入率0阶直觉模糊集距离安全性指标 HILL隐写WOW隐写HUGO隐写(a)0 阶安全性测度井冈山大学学报（自然科学版）840.10.20.30.40.50.60.70.80.910.0550.060.0650.070.0750.080.085嵌入率一阶直觉模糊集距离安全性指标 HILL隐 写WOW隐 写HUGO隐 写(b)1 阶安全性测度0.10.20.30.40.50.60.70.80.910.060.0650.070.0750.080.0850.090.0950.10.105嵌入率二阶模糊直觉集距离安全性指标 HILL隐写WOW隐写HUGO隐写(c)2 阶安全测度图 1不同阶的安全测度对不同隐写算法在不同嵌入率下的安全性取值变化曲线图Fig.1The curves of different-order securities for differentsteganography under different embedding rate由图中的所有曲线变化可得到，对于同一隐写算法满足：随着嵌入率增加，0(,)D MC MS，1(,)D MC MS和2(,)D MC MS取值增大，隐写安全性下降的规律。例如，图(a)中，嵌入率为 0.8 bpp，HILL，WOW 及 HUGO 隐写的0(,)D MC MS值分别为：0.0543、0.0631、0.0678。根据模糊直觉集距离隐写安全性定义可知，其取值范围为0，1,当取值为 0 时，隐写系统最安全。实验结果说明，在相同嵌入率下，三者的安全性依次为 HILL、WOW、HUGO。由此可见，直觉集模糊集距离安全性可以对不同隐写进行有效地度量。0.10.20.30.40.50.60.70.80.910.040.050.060.070.080.090.1HUGO隐写算法的安全性取值嵌入率 0阶直觉模糊集距离隐写安全性指标1阶直觉模糊集距离隐写安全性指标2阶直觉模糊集距离隐写安全性指标(a)HUGO 隐写的不同阶安全性取值0.10.20.30.40.50.60.70.80.910.040.050.060.070.080.090.1嵌入率WOW隐写的安全性取值 0阶直觉模糊集距离隐写安全性指标1阶直觉模糊集距离隐写安全性指标2阶直觉模糊集距离隐写安全性指标(b)WOW 隐写的不同阶安全性取值0.10.20.30.40.50.60.70.80.910.030.040.050.060.070.080.09嵌入率HILL隐写算法的安全性取值 0阶直觉模糊集距离隐写安全性指标1阶直觉模糊集距离隐写安全性指标2阶直觉模糊集距离隐写安全性指标(c)HILL 隐写的不同阶安全性取值图 2针对同种隐写算法不同阶的安全测度在不同嵌入率下的变化曲线图Fig.2Different order security values for the same steganographyunder different embedding rates图 2 数据来源于图 1 的数据，图 2(a)(b)(c)分别表示采用不同阶的直觉模糊集距离安全性测度，针对以上三种隐写在不同嵌入率下的取值，从而可以比较不井冈山大学学报（自然科学版）85同阶的直觉模糊集的度量能力。由图 2 可得，不同阶的安全性测度，针对同一算法在相同嵌入率下的取值不同。例如，图 2(a)中，针对 HUGO 隐写，在嵌入率为0.5bpp下，0(,)D MC MS,1(,)D MC MS及2(,)D MC MS的取值分别是 0.0545、0.0725、0.0847。图 2 所有的曲线表明，对于同一隐写算法，在相同嵌入率下，2 阶安全性测度取值最大，0 阶安全性取值最小。以图2(b)例，针对 WOW 隐写，在嵌入率从 0 bpp 到1.0 bpp 变化过程中，0(,)D MC MS，1(,)D MC MS，2(,)D MC MS的 取 值 范 围 分 别 为 0,0.0689、0,0.0794、0,0.0939，其中 2 阶直觉模糊集距离安全性测度取值范围最大，用较大范围来度量安全性，说明 2 阶安全性测度具有更强的分析度量能力。由图 2 得见，直觉模糊集隐写安全性评估测度对于不同阶的安全性具不同的度量能力。当阶数越高，其安全度量能力也越强。3.2 与确定模式下的安全性测度对隐写的安全性度量能力比较模糊处理从分段角度对数据进行了处理，本实验通过比较本研究提出的安全性测度与确定模式下，隐写安全测度对隐写算法的度量，用来验证直觉模糊集距离安度对隐写的度量能力更强。实 验 采 用 0 阶 直 觉 模 糊 集 距 离 安 全 测 度0(,)D MC MS和 Cachin 等5根据相关熵提出的安全性测度(|)xsD PP进行比较；一阶直觉模糊集距离安全性测度1(,)D MC MS和 Sullivan 等6提出的一阶 Markov 链 模 型 的 散 度 距 离 安 全 性 测 度(,)XSD MM进行比较；二阶直觉模糊集距离安全性测度2(,)D MC MS与张湛7提出的一阶 Markov链模型的散度距离安全性测度2(,)XSD MM相比较。隐写算法采用文献20提出的最低有效位匹配(Least Significant Bits Matching，LSBM)隐写，利用以上安全性测度度量 LSBM 隐写在不同嵌入率下的安全性。嵌入率从 0 bpp 增至 1 bpp，每次递增 0.1 bpp 得到载密图像。本实验随机选择 NRCS图像库中的 1500 幅图像，图像转化为灰度图像并裁剪为 512*512，计算两种安全性针对 LSBM 隐写在同一嵌入率的平均值，结果如图 3 所示。00.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.010.020.030.040.050.060.070.08嵌入率0阶隐写安全性取值 0阶直觉模糊集距离安全性0阶相对熵安全性(a)0 阶隐写安全性比较00.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.010.020.030.040.050.060.070.080.09嵌入率1阶隐写安全性 1阶直觉模糊集距离安全性1阶散度距离安全性(b)1 阶隐写安全性比较00.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.020.040.060.080.10.12嵌入率2阶隐写安全性 2阶直觉模糊集距离安全性2阶Markov链的散度距离安全性(c)2 阶隐写安全性比较图 3直觉模糊集距离安全性与确定模型下安全性比较Fig.3Comparison of the securities between intuitionistic fuzzysets distance and deterministic models三种确定模式下的安全性评价测度的取值范围均是0,)，而本研究提出的直觉模糊集距离的隐写安全性评价测度取值范围在有限区间0,1之间。由图 3井冈山大学学报（自然科学版）86的结果比较可知，由于取值的有界性，直觉模糊集距离隐写分全评价测度均获得了更大的取值，即能更好地反映隐写引起的各种统计变化。4 结语由于隐写通信过程无法获得精确数据统计分布，因此，研究将载体数据及载密数据采用直觉模糊集进行描述。并利用直觉模糊集距离定义了隐写系统安全性测度。仿真实验验证了该安全性测度的有效性，且该安全性测度具有阶数越高，度量能力越强的性质。参考文献：1 张祎,罗向阳,王金伟,等.数字图像鲁棒隐写综述J.中国图象图形学报,2022,27(1):3-26.2 熊勇,欧阳迎春,欧阳春娟.一种基于混合蛙跳优化的JPEG 图像隐写算法J.井冈山大学学报:自然科学版,2021,42(5):57-62.3 竺乐庆,郭钰,莫凌强,等.DGANS:基于双重生成式对抗网络的稳健图像隐写模型J.通信学报,2020,41(1):125-133.4 程艳艳.基于离散余弦变换与 Hessenberg 分解的图像水印算法J.井冈山大学学报:自然科学版,2019,40(1):45-51.5 Cachin C.An information-theoretic model for steganographyJ.Information and Computation,2004,192(1):41-56.6 Sullivan K,Madhow U,ChandrasekaranS,et al.Steganalysisfor Markov cover data with applications to imagesJ.IEEETransactionsonInformationForensicsandSecurity,2006,1(2):275-287.7 张湛,瞿芳,刘光杰,等.基于高阶 Markov 链模型的数字图像隐写安全性评估方法J.信息与控制,2010,39(4):455-461.8 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