高中数学教学实践中学生数学思维的培养.pdf

中学教学方法 数学学习与研究 高中数学教学实践中学生数学思维的培养高高高高高中中中中中数数数数数学学学学学教教教教教学学学学学实实实实实践践践践践中中中中中学学学学学生生生生生数数数数数学学学学学思思思思思维维维维维的的的的的培培培培培养养养养养权正清（贵州省桐梓县蟠龙高级中学，贵州 遵义）【摘要】新课改背景下，教师应在高中数学教学中更好地促进学生深度学习的发生，助力学生数学核心素养的稳健发展文章以培养学生数学思维能力为突破口，基于培养学生数学思维的必要性，从不同角度对在高中数学教学中有效培养学生数学思维能力、推动学生思维能力进阶的策略与方法展开探讨，旨在通过对高中数学教学过程的优化、完善，进一步提升学生的数学学习与思维能力，以数学思维能力的进阶撬动学生数学核心素养的发展【关键词】高中数学；数学教学；数学思维；能力培养数学是一门具有鲜明学科特征的学科，重点体现在数学的抽象性与逻辑性上因此，与其说数学学习是接受、理解数学知识的过程，不如说数学学习是一个不断发现问题、持续探究问题、深度钻研问题的思维过程所以，对于核心素养视域下的高中数学教学而言，教师应以学生现有思维发展水平为基准，以其循序渐进的发展规律为依据，通过合理组织、优化数学教学活动的方式发展学生的思维，激起学生对数学知识的探索欲与创造欲，促使学生在思考与探究中得到数学思维能力的良性发展一、在高中数学教学中培养学生数学思维能力的必要性（一）有利于学生深度学习的发生实现深度学习不仅是提升学生学习效率的有效途径，也是塑造学生自主学习习惯、催生学生终身学习意识的必经之路在高中数学教学中加强对学生数学思维能力的培养，会让学生在无意间发现与感悟数学学科的核心本质与数学知识之间的内在规律，其数学学习方法自然也会因此而更加科学、合理，深度学习便在悄然之间发生（二）有利于学生学习兴趣的生成导致部分高中生对数学课程产生厌学、排斥、抵触等消极情绪的主要原因在于学生难以感知到数学别具一格的魅力而教师在高中数学教学中采取多元教学方法与组织手段培养学生的数学思维，可使其在综合运用数学思想方法探究问题、开发知识本质的过程中发现数学无与伦比的智趣与乐趣更为关键的是，学生在深度思考与钻研探究数学问题时，也会在潜移默化之中把握数学与现实生活、其他学科、社会进步、科技发展之间所存在的必然联系，其数学学习积极性与求知创造欲便会在数学学科实用价值的作用下得到增强（三）有利于学生核心素养的发展培养学生数学核心素养是普通高中数学课程标准（年版 年修订）（下文简称新课标）对高中数学教学提出的关键任务对于数学核心素养的内涵，新课标也做出了明确的概念界定通过仔细研读新课标 关于“学科核心素养”的内容不难发现，指向学生数学思维发展的数学素养占数学核心素养六要素的大半（逻辑推理、直观想象、数学建模、数学抽象）因此，在现如今的高中数学教学中，以培养学生数学思维为宗旨与导向对数学教学过程、学生学习方式进行优化创新，无疑是推动学生数学核心素养发展的有力手段二、指向学生数学思维发展的高中数学教学路径（一）创设“愤悱”情境，深度分析错因，滋养批判性思维“不愤不启，不悱不发”，对于教书育人，人们总能在论语中找到“答案”高中数学教师在培养学生的数学思维时可以此为依据，针对高中生思维发育特点，在数学教学过程中为学生创设“愤悱”情境，让学生在纠错、析错中激活数学思维，并在深入分析错题成因的过程中得到批判性思维的发展与提升如，在教学“复数的加法”一课时，高中数学教师就可在学生通过实数加减法运算定律自主推导出复 中学教学方法 数学学习与研究 数加减法运算规则后，为学生布置如下与复数加减有关的数学问题，并鼓励学生展开自主练习【例】计算下列各式的值：（）（）（）；（）（）（）（）【例】求证：；例 中的两道计算题主要考查学生对复数加减混合运算的掌握程度，学生仅需综合运用复数加减法运算规则即可轻而易举地计算出结果但一些学生存在粗心大意的学习问题，这就使得其在实际的运算过程中会出现多种截然不同的计算结果对此，教师就可为学生呈现例 中两个小问的具体运算过程，并让学生进行比对，分析自身计算在哪一步出现了错误，思考有效避免这种错误的有效方法，以此让学生在纠错、析错的过程中学会在后续的数学学习与解题中从宏观视角分析问题，学会在得出答案与结果后站在旁观者的角度审视与反思解题过程，进而得到批判质疑思维的锻炼例 中两道证明题与例 中的两个小问有异曲同工之处，均考查学生对本课知识的掌握但例 在难度上有了明显提高，学生不仅需要综合运用复数加减法运算规则，还需要以更加严谨、有逻辑的思维方式进行求证因此，为在数学教学过程中更好地促进学生数学思维的发展，教师可在学生求证之前鼓励学生说出解题思路有的学生认为，可以直接迁移运用复数加减混合运算规则进行解题；有的学生认为，需要结合复数加减的几何意义进行解题；有的学生认为，虽然以上两种方式均可证明，但过程过于复杂，极易出错，所以可运用假设法进行解题在学生争论不休时，教师便可抓住契机，引导学生根据自己的意见与想法书写解题过程，并将学生的解题过程一一呈现到大屏幕上，让全班学生对这三种不同的求证过程进行评价，通过对比、分析的方式总结出便捷、高效、科学的解题方法如此一来，不但采用正确解题步骤进行求证的学生会在这一过程中获得更加充实而又丰富的数学学习体验，采用非正确解题步骤进行求证的学生也会在仔细观察证明步骤、深度探讨解题思路、区分对比证明方法的过程中得到数学思维的锻炼与强化更为关键的是，在如此“愤悱”问题情境的带动与作用下，学生在后续数学学习与解题过程中会更加重视与关注对数学知识、数学问题的质疑批判这不仅达到了有效锻炼学生数学批判质疑思维的教学目的，也切实规避了学生“顾此失彼”数学学习情况的出现，为学生数学学习效率的提升做好了铺垫（二）加强思维启迪，激发活跃思维，提升思维敏捷性在高中数学教学中培养学生的数学思维，最为主要与关键的目的便是提升学生思维的敏捷性，确保学生能够在思考与分析数学问题的过程中敏锐地察觉到问题中所隐藏的信息，进而展开由此及彼的快速解题、高效解题但身处“升学”阶段的高中生学业压力较大，使得其在数学课堂中常会表现出思维停滞、麻木迟钝的情况因此，高中数学教师就要在规避“题海战术”的同时，加强对思维能力培养素材的挖掘与开发，并重视对学生思维的启迪与激活，让学生通过有效、科学的思维训练得到思维敏捷性的提高，为其数学思维的发展、深度学习的发生、数学核心素养的提升打好基础例如，在教学“集合的基本关系”一课时，教师就可转变以往灌输式、填鸭式的教学方法，通过强调学生学习主体性与主观能动性的方式对这一课的教学过程与教学方式进行优化，将更多思维因子、智力因子、趣味元素注入课堂之中，让学生通过灵活思考的方式得到思维的活跃，进而得到思维敏捷度与灵活性的提升首先，以扑克魔术激发学习兴趣教师利用多媒体设备为学生展示 张扑克牌（如图），并让学生从这 张扑克牌中任意选择 张，记住这张牌的花色与点数，随后为学生展示另外 张扑克牌（如图）此时，学生便会惊奇地发现自己选择的扑克牌莫名其妙地消失了届时，教师便可抓住学生学习兴趣的生成时机，提问学生：“同学们，你们想知道这个魔术背后的奥秘吗？”以此点燃学生的数学学习热情，激活学生的思维，完成流畅自然的课程导入图 扑克魔术第一套牌中学教学方法 数学学习与研究 图 扑克魔术第二套牌其次，问题引导，激活思维设置问题“你们能用已知的集合知识形容这两套扑克牌吗”，以促使学生对已有知识的迁移运用，主动地将图 中的第一套牌命名为集合，将图 中的第二套牌命名为集合 之后，教师依次为学生展示图、图 两套牌，让学生为集合 与集合 添加元素：集合 黑桃、红心、黑桃、梅花、方块；集合 红心、黑桃、红心、方块、梅花 通过对两个集合元素的梳理，学生很快便发现课前导入魔术中的奥秘，即前后两套牌不一致，是利用了人们的记忆漏洞在此之后，教师便可以这两个集合为例向学生渗透与集合基本关系有关的数学知识最后，区分对比，协作探讨在学生结合上述两套牌深刻把握集合之间所存在的基本关系后，教师就可以其中易发生认知混淆与记忆混乱的“子集”概念与“真子集”概念为切入点，设置诱导性教学问题，如，“如何有效区分真子集与子集？”“如何用 图的方式理解子集与真子集的性质？可以怎样作图？”以激发学生的数学探究兴趣，驱动学生自主展开小组合作探究学习，实现对集合关系的有效区分如此以生为本的教学设计不但有效推动了学生学习方式的转变，增强了学生学习的自主性与积极性，还会使学生对集合知识形成更加深刻与全面的认知除此之外，以学生感兴趣的“扑克牌魔术”为素材，让学生的数学思维在兴趣与积极情绪的作用下得到了有效训练，其思维的敏捷性和逻辑性也得到了有效的提升（三）渗透思想方法，灵活多元解题数学思想方法在学生数学思维发展提升上所起到的推动促进作用是极为重要的在高中数学教学中，教师可结合典型例题向学生渗透数学思想方法，从而在有效提升学生解题效率和解题能力的同时，推动并促进学生数学思维能力的发展例如，在教学“古典概型”一课时，在探究“从含有 个黄球，和 个红球 的 个球中，按先后顺序任意取出 个球，每次取出后不放回，求取出的 个球中恰有 个是红球的概率”这一问题时，教师就可向学生渗透数形结合思想，让学生根据题意绘制取球过程的树形图，引导学生运用数形结合思想分析与解答这一问题这样不仅能够让学生更加准确地把握数学中数与形之间所存在的关系，实现高效解题，其数学思维也会在数与形的不断转化中得到锻炼此外，能够有效培养学生数学思维的数学思想方法还有很多，如分类讨论思想、化归转化思想、函数方程思想等结 语总而言之，在高中数学教学中专注对学生数学思维能力的培养，不但有利于高中数学教学效率的提升，对学生深度数学学习的实现以及数学核心素养的提高同样具有积极作用因此，为更好地培养学生良好的数学学习习惯与数学思维习惯，教师必须坚持以人为本、一切为了学生发展的素质教育理念，采取更具针对性的教学方法与策略，有的放矢地训练学生思维、启发学生思维，以此让学生尽早摆脱“题海”，实现“轻装上阵”【参考文献】高尹基于数学思维能力培养的高中数学教学做合一课堂研究考试周刊，（）：张健新高中数学教学中培养数学思维能力的方式探究 数理天地（高中版），（）：李慧丽浅析如何在高中数学教学实践中培养学生的数学思维数学教学通讯，（）：顾学让数学思维能力“生成有道”：谈学生逻辑思维能力培养的渠道数学之友，（）：童晓杰学思融合，提升素养：深度学习下高中数学教学中思维能力的培养探究试题与研究，（）：