高中数学函数与导数教学策略研究与思考.pdf

2023 年 10 期23教育理论高中数学函数与导数教学策略研究与思考赵 伟（扬州市江都区邵伯高级中学）摘要：数学是高中教育体系的重要组成部分。在高中数学函数与导数部分的教学中，由于对学生的逻辑推理能力有较高的要求，导致学生对函数与导数产生了抽象复杂的印象，从而在解题过程中出现思维矛盾的问题。文章深入分析了高中数学函数与导数的教学内容，依据学生的核心素养培养要求，对高中数学函数与导数教学理念进行了分析和讨论，并提出了行之有效的教学策略。关键词：高中数学；函数与导数；教学策略在当前高中教学改革背景下，高中数学教学已经成为教学改革的焦点。高中的数学知识通常具有抽象和复杂的特点，因此，对学生来说，数学学习比较困难。随着高中数学教学的改革，对学生素质和能力的要求越来越高，需要教师探索新的教学方法，以提高学生的学习质量。在高中数学函数与导数的教学中，要想提升学生的逻辑推理能力，教师应秉承以生为本的原则，让学生通过学习和探究掌握函数和导数中的数学思想。教师需要按照这些数学思想指导学生参与各项教学实践活动，以帮助学生获得良好的学习体验。1 高中数学教学中存在的问题分析1.1 函数教学的不足及发展趋势1.1.1教学中存在的不足函数的主要特征是对数学各种变量之间的对应关系和动态变化进行描述。高中的函数种类比较多，不再是简单的函数求解或者计算，需要学生能够依据函数的特征，明确函数值域、定义域等各个量的范围，求函数的单调性、极值等，更主要的是动态地对各种变量之间的对应关系和变量的范围、趋势进行描述，学生在学习方向上很难深入理解函数的本质，这也是导致教学效率低下的主要原因。1.1.2 发展趋势高中函数知识的本质是对客观事物运用数学语言描述的一种模型，旨在更好地体现客观事物中各个变量的变化情况，并运用数学的方式解决现实问题。函数本身也可以从它自己的角度出发，构建变量之间的对应关系，从而产生函数思想，即通过函数关系对具体问题中的各个变量关系进行描述，并通过函数的概念和性质解决实际问题。1.2 导数教学的不足及发展趋势1.2.1 教学中存在的不足导数是微积分中的一个重要概念，其定义比较抽象，与函数的关系紧密，常常用来衡量一个函数是否可以微分。只有加强函数与导数的联系，才能够理解导数的作用和意义，并利用导数解决实际问题。所以，要想在高中数学教学中帮助学生更好地掌握导数知识，就必须切实培养学生的函数思想。2023 年 10 期24教育理论引导学生运用函数思想分析问题，厘清导数与函数之间的关系，这样才能够求出函数的值域范围、极值，判断函数的增减性，并据此寻求解决方案。1.2.2 发展趋势导数又称导函数值，是判断函数单调性、定义域或者值域范围、极值的重要依据。教师要从函数知识出发，引导学生理解导数所代表的真实含义，将导数的值与函数的最值、单调性、极值联系起来，这样才能准确地找出问题的关键点，并运用导数有效解决问题。2 高中数学函数与导数的教学策略2.1 加深对导数构成和发展的理解在现代高中数学教学中，部分教师只是一味地将数学知识生搬硬套，让学生尽快掌握相应的公式和概念，而渐渐淡化了公式的本质含义以及推导过程。这就造成了学生在学习结束后，对相关知识的掌握不够牢固，常常会出现公式应用错误等实际问题。一方面，教师在数学教学时，无法对教材中的数学知识进行系统的整理与阐释，导致学生不能深入理解数学知识之间的逻辑关系，没有构建系统的知识体系，降低了学生学习的效果；另一方面，推导公式的过程过于冗长，部分教师由于时间有限而忽视了引导学生自主推导公式的过程，导致学生对数学公式的理解只是停留在记忆层面，不能运用公式解决实际问题。因此，在数学学习中产生了连锁效应，降低了学生的学习效果。高中数学教师要深入贯彻数学课程的教学理念，尤其是面对函数、导数等比较复杂的教学内容时，要充分利用数学知识的特性开展各项研究活动，使学生对函数、导数知识有系统化的认识。同时，引导学生结合数学学科的历史发展进程，深化对函数、导数概念的理解，明确知识之间的关系，并帮助学生主动克服认知误区，构建导数、函数之间的联系，科学运用函数、导数知识分析和解决问题。首先，对函数和导数的概念进行精炼，尤其是对相应的概念进行整理，让学生对函数和导数有基本的认知。其次，在“本章引言”的基础上，以“加速度、切线、路径”这样的具体问题为参照，让学生对函数和导数的应用领域有比较清晰的认识，以激发学生积极主动学习的动力，使其很快进入学习状态，这样才能更好地吸引学生的注意力，提升课堂教学效果。最后，教师在此基础上引导学生对导数的产生与运用进行分析，并与导数的发现和应用过程相结合，加深学生对概念的理解。例如，在圆和抛物线一课的教学中，通过展示圆的形状，迁移学生已有的知识与经验，让学生对图形有初步的判断，再根据自己对图形的理解，运用数学语言对圆形加以分析和说明，加深学生对圆和抛物线概念的理解。同时，通过与学生进行不同观点的碰撞和交流，激发学生的探索欲望，并结合导数的概念进行应用，使学生对导数的知识有更深的了解，以提升他们的认知能力和学习能力。现代教育理念更加重视学生对函数、导数概念的理解和应用，让学生形成自主学习的意识，教师应利用各种教学策略，让学生慢慢对知识产生学习的兴趣，以自己的感受为核心，逐渐对导数知识展开深入的探究，这将为学生后续的数学学习奠定基础。2.2 运用现代软件建模技术传统的函数和导数理论主要是以平面为基础，这使得学生对平面的知识掌握程度较高，而在三维方面的应用能力较弱。随着时代的发展和进步，利用现代的教学设备，逐渐促进了高中数学教学的发展和创新。例如，结合多媒体、电子白板等，可以将数学文字和语言以三维立体形式呈现，使学生对数学知识的理解更为丰富和具体。现在的教育软件可以为学生提供各种数据模型，尤其是关于“三角函数”“微积分基本定理”等函数与导数的知识，利用现代化的教育手段，可以将这些知识以立体的方式展现在学生眼前，这不但有助于加深学生对函数与导数的了解，而且有助于改变传统的教学方式。例如，在教学“导数”时，使用建模形式的教学方法，可以有效丰富教学内容，体现数学函数和导数的本质内涵，构建数学抽象和数学形象之间的联系，进而提高学生的理解水平和接受程度。与此同时，将现代信息技术与导数的应用范围、应用领域等联系起来，可以向学生展现出更加丰富、具体2023 年 10 期25教育理论的内容，进而激发学生对导数的学习兴趣，并提升他们对相关问题探究的能力。在现代高中数学教学中，由于函数、导数等相关概念对应着复杂的运算规则，并且内容丰富，形式灵活多变，因此，许多学生对其心存畏惧。然而，利用现代教学设备，可以使函数、导数具有的性质和图像直观地展示出来，构建具体的数学模型，整合数学知识点，形成学生容易理解的学习内容，提升教学效果。以数学建模的教学理念为学生打开一片崭新的数学天地。同时，在实际应用中，可以让学生参与到函数图形的绘制中，加深对函数图形的理解和认识，进而激活学生的数学思想。2.3 强调过程教学，渗透数学思想高中数学的教学流程大多是大同小异的，像一些过于抽象的函数和导数，都要通过讲授的形式进行说明，学生并不能够真正理解知识中蕴含的函数思想，对函数的学习只是停留在表层。同时，函数和导数这种理论知识的表达方式是多种多样的，并不是说只会做几道有代表性的题目，就能让学生对函数和导数有清晰的认识，而是需要学生能够通过具体的数学表象，理解函数、导数所代表的真实含义，这样才能够抓住函数、导数的本质规律。使学生运用数学思想分析和解决现实问题，提升学生的学习效果。因此，教师在讲授函数与导数知识时，必须逐个剖析知识间的逻辑关系，加强函数与导数知识之间的联系，明确二者的作用和性质，帮助学生学会如何理顺它们之间的内在联系，形成数学思想和方法，这样才能够提升学习效果，掌握函数、导数知识。2.4 巧用存疑法实施教学高中阶段既是学生的形象思维实现纵深发展的重要阶段，又是其抽象思维迅速发展的阶段，还是学生实现个性化发展的关键期。数学学科作为一门重要学科，在锻炼与培养学生的综合能力、抽象思维、应用能力等方面有着显著的促进作用，在数学教学中设置问题，能使学生实现互相协作、共同进步，提升高中数学教学效果。新课程背景下，存疑法教学模式应运而生。与传统的课堂教学模式不同，存疑法教学模式以“问题”作为核心载体，在尊重学生主体地位的基础上，结合高中数学新课程标准、学生认知发展区等，科学设计具有探究性、层次性、系统性的问题，让学生对问题加以思考和讨论，以找出有效解决数学问题的最佳方案。可以说，存疑法教学模式下，真正凸显了学生的主体地位，改变了传统教学模式下学生被动学习的状态，真正实现了从“要我学”到“我要学”的转变。综上所述，运用多种教学手段，可以提升高中数学函数和导数的教学效果，使学生更好地掌握相关技能。在高中函数与导数的教学中，需要用具体的教学方法对数学思想进行渗透，这样才能拓宽学生的视野。在具体的教学过程中，要注意将数学思想传递给学生，还可以利用具体的整合手段，将数学思想形成环环相扣的具体步骤，对学生的思维方式进行优化。参考文献：1 王家义.例谈高中数学函数与导数综合问题的解题思路探究 J.好日子,2021(9):54-55.2 谭润英.高中数学通法教学的研究以函数与导数综合题为例 D.湖北:华中师范大学,2021.3 刘伟伟.高中数学函数与导数教学策略研究与思考 J.新一代（理论版）,2020(7):104.4 陈淑玲，徐建新.基于高中数学运算素养的函数与导数教学策略 J.数学学习与研究（教研版）,2020(6):24.5 张玲玲，罗程.HP-Prime 技术在数学实验课中的应用：以人教 A 版高中数学选修 1-1“3.3.1 函数的单调性与导数”教学为例 J.广西教育（教育时政）,2021(9):49-51.6 曹凤山，朱伟义.抓主线明特征回归原点：从近三年浙江高考压轴试题看函数与导数问题的求解策略 J.中学数学杂志（高中版）,2021(3):60-62.