解一元二次方程——配方法.2.1第2课时.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,21.2.1,配方法,第,2,课时,用配方法解一元二次方程,问题,1,下列各题中的括号内应填入怎样的数？谈谈你的看法.,（1）,x,2,-8,x,+=(,x,-),2,；,（2）9,x,2,+12,x,+=(3,x,+),2,；,（3）,x,2,+,p,x,+=(,x,+),2,.,问题2,若,4,x,2,-,mx,+9,是一个完全平方公式，那么,m,的值是,.,问题3,要使一块矩形场地的长比宽多6,m,，并且面积为16,m,2,，,场地的长和宽分别是多少？,设场地的宽为,x,m,，则长为,m,，根据矩形面积为16,m,2,，得到方程 ，整理,得,到,.,一、问题导入,4,4,2,2,2,2,12,x,+6,x,(,x,+6)=16,x,2,+6,x,-,16=0,二、探索新知,探究问题,怎样解方程,x,2,+6,x,-,16=0,？,对比这个方程与可以发现，方程的左边是含有,x,的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程；而方程不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗？,解：移项，得,x,2,+6,x,=16,.,两边都加上,9,，即,，使左边配成,x,2,+2,bx+b,2,的形式，得,x,2,+6,x+,9,=16+,9,.,左边写成平方形式，得,(,x,+3),2,=25,.,开平方，得,x,+3,=5,（降次）.即,x,+3,=5,或,x,+3,=-5,.,解一元一次方程，得,x,1,=,2,，,x,2,=,-8,.,可以验证，,2,和,-8,是方程的两根，但是场地的宽不能是负值，所以场地的宽是,2,米，长是,8,米.,为什么加9？其他数可以吗？,思 考,如果某个一元二次方程的二次项系数不是1，还能用配方法解这个一元二次方程吗？谈谈你的看法，并尝试解方程,x,2,+,x,-,3.,归 纳 总 结,通过通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法.配方是为了降次，把一个一元二次方程转化程两个一元一次方程来解.,例,解下列方程：（1）,x,2,-,8,x,+1,=0,解：移项，得,x,2,-,8,x,-1.,配方，得,x,2,-,8,x,4,2,=,-1,4,2,，（,x,-,4,）,2,=,1,5,.,由此可得,x,-,4=,x,1,=,4+,x,2,=,4,-,.,三、掌握新知,（2）,2,x,2,+1,=,3,x,解：移项,，,得,2,x,-3,x,=-1,.,二次项系数化为,1,，得,.,配方,得,.,由此可得 ，,x,1,=1,，,x,2,=,.,（,3,）,3,x,-6,x,+4=0,解：移项,，,得,3,x,-6,x,=-4,.,二次项系数化为,1,，得,.,配方,得,.,因为实数的平方根不会是负数，所以,x,取任何实数时，,都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根.,归 纳 总 结,一般地，如果一个一元二次方程通过配方转成,(,x,+,n,),=,p,（,）,的形式，那么就有：,（,1,）,当,p,0,时,，方程（）有两个不等的实数根,；,（,2,）,当,p,=0,时,，方程（）有两个相等的实数根,x,1,=,x,2,=,-,n,；,（,3,）,当,p,0,时,，因为对于任意实数,x,，都有,(,x,+,n,),0,，所以方程（）无实数根,.,1.,将二次三项式,x,-4,x,+,1,配方后，得（）,A.,(,x,-2,),+2,B.,(,x,-2,),-2,C.,(,x,+2,),+2,D.,(,x,+2,),-2,2.,已知,x,-8,x,+15=0,，左边化成含,x,的完全平方式，其,中,正确的有（）,A.,x,-8,x,+,(,-4,),=31,B.,x,-8,x,+,(,-4,),=1,C.,x,+8,x,+4,=1 D.,x,-4,x,+4=-11,B,四、巩固练习,B,3.,如果,mx,2,+,2(3-2,m,),x,+,3,m,-,2,=,0,(,m,0,),的左边是一个关于,x,的完全平方式，则,m,等于（）,A.1 B.-1 C.1或9 D.-1或9,4,.,若代数式,的值为,0,，则,x,的值为 .,5,.,方程,x,-2,x,-3=0,的解为 .,x,=2,x,1,=-1,x,2,=3,C,6,.,要使一块长方形地的长比宽多,3,d,m,，其面积,为28,d,m,，试求这个长方形场地的长与宽是,多少？,解：设,长方形木板的宽,为,x,d,m,，则长为,(,x,+3,),d,m,.,根据,题意,，,得,x,(,x,+3,),=28,.,解得,x,1,=4,，,x,2,=,-7（舍去）,.,故,长方形,木板的长为,7,d,m,，,宽为,4,d,m,.,1.通过本节课的学习，你能用配方法解一元二次方程吗？有哪些需要注意的地方？,2.用配方法解一元二次方程涉及那些数学思想方法？,五、归纳小结,