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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2 实 数,(1)16,的平方根是,4,(2)16,的算术平方根是,4,(3)-4,是,16,的平方根,(4)16,的平方根是,4,与,-4,判断题,(5),平方根等于本身的数,1,0,(6),算术平方根等于本身的数是,1,(7)-1,的平方根是,+1,与,-1,判断题,2,的算术平方根记作,填空题,“,海神错判,”,约公元,600,年，毕达哥拉斯学派认为宇宙万物的总规律是服从整数化，认为世界上一切现象，都能归结为整数或整数之比。正当毕氏学派津津乐道地高唱,“,万物皆数,”,时，该学派的一位成员希伯索斯利用推理的方法发现，,边长为,1,的正方形的对角线长既不是整数，也不是整数的比（分数）所能表示的,.,“,海神错判,”,这个发现被人们看成是,“,荒谬,”,和违反常识的事。对于只有整数和整数比概念的他们来说，这意味着,边长为,1,的正方形的对角线长,竟然不能用任何,“,数,”,来表示！这在数学史上称为第一次数学危机。最后希伯索斯的发现没有被毕达哥拉斯学派的信徒所接受，相传就因为这一发现，毕达哥拉斯学派把希伯索斯投入大海中处死。,已知每个小正方形的边长均为,1,，我们可以得到小正方形的面积为,1,。,（,1,）图中,“,蓝色,”,正方形的面积是多少？,它的边长是多少？,（,2,）估计 的值在哪个整,数之间。,C,D,B,A,1,1,根据正方形的面积越大，边长越大。,因为正方形面积从小到大是 ，,所以边长从小到大是 即,1.4 1.5,1.41 1.42,1.414 1.415,1.4142 1.4143,1.41421 1.41422,像 这种,无限不循环小数,叫做无理数,（,irrational number,）,.,无理数广泛存在着，一般有三种情况：,例如：,圆周率 及一些含有 的数都是,无理数,第一种,:,像 的数是无理数。,带根号的数都是无理数，这种说法对吗？,第二种,:,有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数。,例如：,0.1010010001,两个,1,之间依次多,1,个,0,234.232232223,两个,3,之间依次多,1,个,2,0.12345678910111213,小数部分有相继的正整数组成,第三种,:,实数,有理数,正有理数,负有理数,零,无理数,正无理数,负无理数,有理数和无理数统称为,实数。,或,有理数,整数,分数,（无限不循环小数）,课内练习,在 中,属于有理数的有：,_;,属于无理数的有：,_;,属于实数的有：,_.,把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。,和 互为相反数,例如：,绝对值等于 的数是,做一做,:,填空：,（,1,）的相反数是,_,（,2,）,的相反数是,（,3,）,_,（,4,）绝对值不大于,的 整数是,-1,0,1,0,-1,1,2,1,A,B,如图,:OA=OB,数轴上,A,点对应的数是什么,?,如果将所有有理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗,?,探索,&,交流,在实数范围内，每一个数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。,实数与数轴上的点一一对应。,把下列实数表示在数轴上,并比较它们的大小,(,用“,”,号连接,),-1.4,3.3,1.5,0,1,-1,在哪两个整数之间,例题,随堂练习,一、判断：,1.,实数不是有理数就是无理数。（）,2.,无理数都是无限不循环小数。（）,3.,无理数都是无限小数。（）,4.,带根号的数都是无理数。（）,5.,无理数一定都带根号。（）,6.,两个无理数之积不一定是无理数。（）,7.,两个无理数之和一定是无理数。（）,8.,数轴上的任何一点都可以表示实数。（）,（,1,）,1.7,和,例：比较下列各组里两个数的大小,.,（,2,）,随堂练习,挑战,的相反数,的绝对值,（,1,）无理数、实数的概念，实数的分类；,（,2,）知道实数与数轴上的点一一对应，能将实数表示在数轴上；,（,3,）相反数、绝对值、数的大小比较法则同样适用于实数,.,小结,
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