02-点、直线、平面的投影.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,点、直线、平面,的投影,1,投影方法及分类,点的投影,直线的投影,平面的投影,目 录,2,平行投影法,中心投影法,投影法,投射线,物体,投影面,投影,投,射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在该面上得到图形的方法,投影法,。,投射中心,斜投影法,正投影法,投影法及分类,3,中心投影法,投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。,度量性较差。,投 影 特 性,物体位置改变，投影大小也改变。,投射线,物体,投影面,投影,投射中心,4,平 行 投 影 法,投 影 特 性,投影大小与物体和投影面之间的距离无关。,度量性较好。,工程图样多数采用正投影法绘制。,5,投影法,中心投影法,平行投影法,正投影法,斜投影法,画透视图,画斜轴测图,画工程图样及正轴测图,6,工程中常用的四种投影图,用,正投影法,将物体向几个投影面分别,投影，优点是可表达出被表达物体的,真实形状、大小和位置,多面正投影图,轴测投影图,透视投影图,标高投影图,用,平行投影法,绘制的单面投影图，优点,是立体感强,用,中心投影法,绘制的单面投影图，适用,于物体外观表现图，作图复杂,是一种单面,正投影,图，可在一个投影,面上表达不同高度的形状,7,1.,多面正投影图,8,2.,轴测投影图,Z,X,O,Y,S,9,3.,标高投影图,15,20,25,15,20,25,15,20,25,10,4.,透视投影图,11,P,P,A,B,a,b,A,B,a,b,正投影法中直线和平面的投影特点,直线和平面平行于投影面,直线和平面,垂直于投影面,直线和平面,倾斜于投影面,P,A,B,a,b,实形性,类似性,积聚性,12,P,b,A,P,采用多面投影,。,过空间点,A,的,投射线与投影面,P,的交点即为点,A,在,P,面上的投影。,B,3,B,2,B,1,点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。,一、点在一个投影面上的投影,a,解决办法？,点的投影,13,H,W,V,二、点的三面投影,投影面,正面投影面（简称正,面或,V,面）,水平投影面（简称水,平面或,H,面）,侧面投影面（简称侧,面或,W,面）,投影轴,O,X,Z,OX,轴,V,面与,H,面的交线,OZ,轴,V,面与,W,面的交线,OY,轴,H,面与,W,面的交线,三个投影面互相垂直,Y,14,W,H,V,O,X,Z,Y,空间点,A,在三个投影面上的投影,a,点,A,的正面投影,a,点,A,的水平投影,a,点,A,的侧面投影,注意：,空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。,a,a,a,A,15,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,x,a,a,z,a,y,向右翻,向下翻,不动,投影面展开,W,V,H,a,a,x,a,z,Z,a,a,y,a,y,a,X,Y,Y,O,16,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,点的投影规律,:,a,a,OX,轴,aa,x,=,a,a,x,=,aa,y,=,x,a,a,z,a,y,Y,Z,a,z,a,X,Y,a,y,O,a,a,x,a,y,a,a,a,OZ,轴,=y,=,A,a,（,A,到,V,面的距离）,a,a,z,=x,=,A,a,（,A,到,W,面的距离,）,a,a,y,=z,=,A,a,（,A,到,H,面的距离,）,a,a,z,17,a,a,a,x,例：已知点的两个投影，求第三投影。,a,a,a,a,x,a,z,a,z,解法一,:,通过作,45,线使,a,a,z,=,aa,x,解法二,:,用圆规直接量取,a,a,z,=,aa,x,a,18,三、两点的相对位置,两点的相对位置指两点在空间的,上下、前后、左右,位置关系。,判断方法：,x,坐标大的在左,y,坐标大的在前,z,坐标大的在上,B,点在,A,点之前、之右、之下。,b,a,a,a,b,b,X,Y,Y,Z,o,19,(),a,c,c,重影点：,空间两点在某一投影面上的,投影重合为一点,时，则称此两点为,该投影面,的重影点。,a,a,c,被挡住的投影加,(),A,、,C,为哪个投影面的重影点呢？,A,、,C,为,H,面的重影点,20,空间点对投影面体系的三种位置关系,:,1),点的三个坐标均不为零,如图中,A,点,a,a,a,2),点在投影面上,如图中,B,点,b,b,b,3),点在投影轴上,如图中,C,点,c,c,c,21,直线对一个投影面的投影特性,平行,垂直,倾斜,直线相对投影面的位置,直线的投影,A,B,A,B,A,B,a,b,a,b,a,b,P,22,P,投影,ab,=,AB,C,os,缩短,AB,P,投影反映实长,ab,=AB,AB,P,投影积聚成一点,a,b,AB,A,B,A,B,A,B,a,b,a,b,a,b,P,（,类似性）,（,积聚性）,（实形,性）,23,投影面平行线,平行于某一投影面而,与其余两投影面倾斜,投影面垂直线,正平线（平行于面）,侧平线（平行于面）,水平线（平行于面）,正垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,一般,位置,直线,与三个投影面都倾斜的直线,统称特殊,位置,直线,垂直于某一投影面,其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置,直线在三投影面体系中的投影特性,24,投影面平行线,X,Z,b,a,a,a,b,b,O,Y,Y,水平线,实长,在其平行的那个投影,面上的投影反映实长，,并反映直线与另两投,影面的倾角。,另两个投影面上的投,影平行于相应的投影,轴，其到相应投影轴,距离反映直线与它所,平行的投影面之间的,距离。,投影特性：,V,H,a,b,A,a,a,B,b,b,W,25,判断下列直线是什么位置的直线？,侧平线,正平线,与,H,面的夹角,:,与,V,面的角,:,与,W,面的夹角,:,实长,实长,b,a,a,b,a,b,b,a,a,b,b,a,直线与投影面夹角的表示法：,26,垂直某一个投影面的直线,投影特性：,实长,实长,积聚性,a,a,b,b,a(b),在所垂直的投影面上的投影,积聚成一点,另外二投影分别,垂直于,相应的投影轴且,反映实长,铅 垂 线,投影面垂直线,27,反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。,铅垂线,正垂线,侧垂线,另外两个投影,，,在其垂直的投影面上，,投影有积聚性,。,投影特性,:,a,b,a,(,b,),a,b,c,(,d,),c,d,d,c,e,f,e,f,e,(,f,),28,一般位置直线,Z,Y,a,O,X,a,b,b,a,Y,b,三个投影都倾斜于投影轴,;,三个投影都不反映空间线段的实长,(,均比空间线段短,);,投影特性,H,a,a,A,b,V,B,b,W,a,b,29,a,b,(a),(b),c,d,e,a”,b”,(c”),(c),d”,d,e”,e,A,B,C,D,E,例：在轴测图中标出点,A,、,B,、,C,、,D,的位置，,并填写直线,AB,、,DC,和,EC,对投影面的位置。,AB,是,线,DC,是,线,EC,是 线,30,c,a,c,X,a,b,c,Y,Y,b,O,a,Z,b,c,A,H,a,c,a,V,b,B,a,b,c,C,b,W,二、,直线与点的相对位置,若点在直线上,则点的投影必在直线的,同名投影,上。,点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相同的比例。即：,AC:CB=,ac,:,cb,=,a,c,:,c,b,=,a,c,:,c,b,定比定理,31,例,1,：判断点,C,是否在线段,AB,上。,c,a,b,c,a,b,a,b,c,a,b,c,在,不在,a,b,c,a,a,b,c,b,c,不在,应用定比定理,另一判断法,?,32,例,2,：已知点,K,在线段,AB,上，求点,K,正面投影。,解法一：,（应用第三投影）,解法二：,（应用定比定理）,a,a,b,b,k,a,b,k,k,a,a,b,b,k,k,33,三、两直线的相对位置,空间两直线的相对位置分为：,平行,、,相交,、,交叉（异面）,。,两直线平行,空间两直线平行，则其各,同名投影,必相互平行，反之亦然。,b,c,d,H,A,d,a,C,c,V,a,D,b,B,a,c,d,b,c,d,a,b,O,X,34,例：判断图中两条直线是否平行。,对于一般位置直线，只要有两组同名投影互相平行，空间两直线就平行。,AB,与,CD,平行。,AB,与,CD,不平行。,对于特殊位置直线，只有两组同名投影互相平行，空间直线不一定平行。,a,b,c,d,c,b,a,d,d,b,a,c,b,d,c,a,a,b,c,d,c,a,b,d,35,两直线相交,若空间两直线相交，,则其同名投影必相交，且交点的投影必符合点的投影特性,。,交点是两直线的共有点,a,c,V,X,b,H,D,a,c,d,k,C,A,k,K,d,b,O,B,c,a,b,d,b,a,c,d,k,k,36,c,d,k,k,d,例,1,：过,C,点,作水平线,CD,与,AB,相交。,先作正面投影,a,b,b,a,c,37,例,2,：判断直线,AB,、,CD,的相对位置。,c,a,b,d,a,b,c,d,相交吗？,不相交！,为什么？,交点不符合空间一个点的投影特性。,判断方法？,应用定比定理,利用侧面投影,38,两直线交叉,为什么？,两直线相交吗？,不相交！,交点不符合点的投影规律！,c,a,c,a,b,d,d,b,O,X,a,c,c,A,a,C,V,b,H,d,d,D,B,b,39,a,c,c,A,a,C,V,b,H,d,d,D,B,b,c,a,c,a,b,d,d,b,O,X,1(2),2,1,投影特性,：,同名投影可能相交，但,“交点”,不符合空间一个,点的投影规律,。,“,交点”,是两直线上的一 对,重影点的投影,，用其,可帮助判断两直线的空间位置。,2,1,1(2),4,3(4),3,3(4),3,4,40,一、,平面的表示法,不在同一直线上的三个点,直线及线外一点,a,b,c,a,b,c,d,d,两平行直线,a,b,c,a,b,c,两相交直线,平面图形,c,a,b,c,a,b,c,a,b,a,b,c,b,a,c,a,b,c,平面的投影,41,平面,/,P,平面,P,反映实形,实形性,积聚成直线,积聚性,类似图形,类似性,平面,P,P,二、平面的投影特性,平面对一个投影面的投影特性,42,平面在三投影面体系中的投影特性,平面对于三投影面的位置可分为三类,：,投影面垂直面,投影面平行面,一般,位置,平面,特殊,位置,平面,垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面,平行于某一投影面，,垂直于另两个投影面,与三个投影面都倾斜,正垂面,侧垂面,铅垂面,正平面,侧平面,水平面,43,投影面平行面,平行于某一投影面的平面,投影特性：,在所平行的投影面上的投影反映,实形,另二投影分别,平行于,相应的投影轴,平行,OX,轴,平行,OY,轴,a,b,c,a,b,c,c,a,b,实 形,水平面,44,其他投影面平行面：,投影特性：,在所平行的,投影面上的,投影反映,实,形,另二投影分,别,平行于相,应的投影轴,正 平 面,侧 平 面,C,45,投影面垂直面,积聚性,投影特性,在所垂直的投影面上的投影积聚成,直线，且反映平面与投影面的倾角,另二投影为类似图形,a,b,c,c,b,a,a,c,b,（,垂直于一,个投影面,且,同时,倾斜于,另两个投影,面,）,类似形,类似形,正 垂 面,46,a,c,b,c,a,a,b,c,b,例,：正垂面,ABC,与,H,面的夹角为45,，已知其水平投影,及顶点,B,的正面投影，求,ABC,的正面投影及侧面,投影。,思考：此题有几个解？,45,47,其他投影面垂直面,：,投影特性：,在所垂直的投影面上的,投影,积聚成直线,，且反,映平面与投影面的,倾角,另二投影为,类似图形,铅 垂 面,类似形,积聚性,类似形,积聚性,侧 垂 面,48,一般位置平面,对,H,、,V,、,W,均,倾斜的平面,投影特性,在,H,、,V,、,W,面,上的投影皆为,空间平面图形的类似图形,a,b,c,b,a,c,a,b,c,49,例：已知三视图中各平面和线段的投影，判断它们各 是什么位置？,a,b”,c”,a,p,b,c,q,b,c,p,q,a,q”,p”,A,B,C,P,Q,AB,是（）线,正平,Q,是（）面,水平,BC,是（）线,水平,P,是（）平面,一般位置,50,三、平面上的直线和点,位于平面上的直线应满足的条件：,平面上取任意直线,M,N,A,B,M,若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。,若一直线过平面上的一点且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。,51,a,b,c,b,c,a,d,d,例,1,：已知平面由直线,AB,、,AC,所确定，试在,平面内任作一条直线。,解法一,:,解法二,:,有多少解？,有无数解！,n,m,n,m,a,b,c,b,c,a,52,例,2,：在平面,ABC,内作一条水平线，使其到,H,面的距离为,10mm,。,n,m,n,m,10,c,a,b,c,a,b,唯一解！,有多少解？,53,平面上取点,先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。,例,1,：已知,K,点在平面,ABC,上，求,K,点的水平投影。,b,a,c,a,k,b,c,面上取点的方法：,利用平面的积聚性求解,通过在面内作辅助线求解,首先面上取线,k,d,d,a,b,c,a,b,k,c,k,54,b,c,k,a,d,a,d,b,c,k,b,例,2,：已知,AC,为正平线，补全平行四边形,ABCD,的水平投影。,解法一,:,解法二,:,c,a,d,a,d,b,c,55,d,e,d,e,10,10,m,m,例,3,：在,ABC,内取一点,M,，,并使其到,H,面,V,面,的,距离均为,10mm,。,b,c,X,b,c,a,a,O,56,投影方法,点、直线、平面的投影,规律,中心投影法,平行投影法,斜投影、正投影法,特殊位置直线、平面的投影特性,点的投影规律是基础,小 结,重要的基本作图问题,平面内取点、取线的作图方法,57,END,58,