台湾大学公开课逻辑讲义1至13全集.ppt

,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片文字樣式,第二層,第三層,第四層,第五層,*,*,Unit 0,課程簡介,【,本著作除另有註明外，採取,創用,CC,姓名標示非商業性相同方式分享台灣,3.0,版,授權釋出,】,授課教師：傅皓政 老師,Unit 0,課程簡介,首先，對參與本課程同學致上誠摯歡迎之意。,本課程內容具備連貫性，除非不可抗拒因素，請盡可能參與，避免缺課帶來困擾。,為避免不必要之困擾，上課時間請將手機關閉，請勿在課堂上接聽或擅自離開,影響他人,。,為維護整潔起見，除解渴飲料外，請勿攜帶其他食物進入教室。,Unit 0,課程簡介,課程名稱：邏輯,(LOGIC),上課教室：博雅館,103,上課時間：,Mon 5,6,授課教師：傅皓政,(Fu,Hao-Cheng),E-mail:fhz2faculty.pccu.edu.tw,fuhaocheng,Office:,中國文化大學,(,大典館,308-3),TEL:[phone]#21131,Office hours:Wed,Thu,Fri,10:10-12:00,Unit 0,課程簡介,課程進度,2011/09/19,：,導論：什麼是邏輯？,(,思考的秘密,pp.5-20),2011/09/26,：,命題與論證,(,思考的秘密,pp.22-28),2011/10/03,：,語句連接詞,(,思考的秘密,pp.29-40),2011/10/10,：,命題邏輯語言,(,思考的秘密,pp.47-51),2011/10/17,：,真值表法,(,思考的秘密,pp.55-62),2011/10/24,：,簡易真值表法,、,真值樹法,(,思考的秘密,pp.63-72,；,89-104),Unit 0,課程簡介,課程進度,2011/10/31,：,簡介公理法與自然演繹法,(,思考的秘密,pp.80-88),2011/11/07,：,期中考,2011/11/14,：,後設定理：妥當性與完備性,(,思考的秘密,:pp.112-119),2011/11/21,：,傳統語詞邏輯,(,思考的秘密,pp.120-128),2011/11/28,：,述詞邏輯語言,(,思考的秘密,pp.136-145),2011/12/05,：,日常語言與邏輯語言,(,思考的秘密,pp.146-158),Unit 0,課程簡介,課程進度,2011/12/12,：,述詞邏輯演算：真值樹法,(,思考的秘密,pp.167-176),2011/12/19,：,述詞邏輯演算：,自然演繹,法,(,思考的秘密,:pp.197-212),2011/12/26,：描述詞理論,(,思考的秘密,:pp.177-184),2012/01/02,：,常見的謬誤,(,思考的秘密,pp.219-238),2012/01/09,：,期末考,Unit 0,課程簡介,上課指定閱讀書籍：,傅皓政,(2006),，,思考的秘密,，,台北市：三民書局。,Unit 0,課程簡介,參考書籍：,1.Arnold vander Nat,Simple Formal Logic,NY:Routledge,2010.,2.Leigh S.Cauman,First-Order Logic,NY:de Gruyter,1998.,3.Raymond M.Smullyan,First-Order Logic,NY:Dover,1968,1995.,Unit 0,課程簡介,評分方式：,(1),作業成績：,30%,，本學期預計指派,5,份作業，每份作業占,6%,。,(2),期中考成績：,30%,，按照學校行事曆時間進行期中考。,(3),期末考成績：,40%,，按照學校行事曆時間進行期末考。,Unit 1,什麼是邏輯？,【,本著作除另有註明外，採取,創用,CC,姓名標示非商業性相同方式分享台灣,3.0,版,授權釋出,】,授課教師：傅皓政 老師,Unit 1,什麼是邏輯？,邏輯乃研究說話的道理的學科。,請由直覺判斷以下兩個例子是有道理還是沒有道理的說法。,Unit 1,什麼是邏輯？,實例一 實例二,所有的人都會死；所有的人都會死；,蘇格拉底是人。蘇格拉底會死。,所以，蘇格拉底會死。所以，蘇格拉底是人。,Unit 1,什麼是邏輯？,實例一,所有的人都會死；,蘇格拉底是人。,所以，蘇格拉底會死。,會死的,人,Unit 1,什麼是邏輯？,實例一,所有的人都會死；,蘇格拉底是人。,所以，蘇格拉底會死。,會死的,人,蘇,Unit 1,什麼是邏輯？,實例一,所有的人都會死；,蘇格拉底是人。,所以，蘇格拉底會死。,會死的,蘇,Unit 1,什麼是邏輯？,實例二,所有的人都會死；,蘇格拉底是會死。,所以，蘇格拉底是人。,會死的,人,Unit 1,什麼是邏輯？,實例二,所有的人都會死；,蘇格拉底是會死。,所以，蘇格拉底是人。,會死的,人,蘇,Unit 1,什麼是邏輯？,實例二,所有的人都會死；,蘇格拉底是會死。,所以，蘇格拉底是人。,人,蘇,Unit 1,什麼是邏輯？,邏輯的目標：,(1),對有道理的說話做系統性的研究。,(2),增強說話與思考的能力。,Unit 1,什麼是邏輯？,每個人都會花錢，但不是每個人都是,經濟學家。,但是，懂一些理財的方式應該是不錯的。,Unit 1,什麼是邏輯？,雖然每個人都知道物體會動、看得到光、也會使用電器，但不是每個人都是物理學家。,但是，懂得一些物理原理應該是不錯的，至少在使用電器的安全上有些概念。,Unit 1,什麼是邏輯？,每個人也都知道食物放久了不能吃，但並不是每個人都是化學家,。,但是,懂,得一些物質變化的原理應該還不錯，至少對於身體健康有些幫助,。,Unit 1,什麼是邏輯？,所以，即使每個人都會說話，也大概能夠以直覺判斷說話有無道理，但並不是每個人都是邏輯學家。,但是，,學習關於推理的知識,也是不錯的，至少在,溝通,方面有些助益,。,Unit 1,什麼是邏輯？,這裡出現的說話是廣義的。簡單來說，說話就是推理過程。,除了日常對話是所謂的說話之外，還包括數學證明、科學定律，甚至算命先生所做的預測都是與推理過程相關。,Unit 1,什麼是邏輯？,道理就是指推理的有效性,(validity),而言。,Unit 1,什麼是邏輯？,何謂,有效性,(validity),？,(1),能夠從前提得到結論。,(,注意，前提可以是空集合,),(2),預設人是有理性的，那麼，如果論證是有效的，在接受前提的情況下，不可能不接受結論。,Unit 1,什麼是邏輯？,實例三,假設你在某個約會中遲到，當對方問你為什麼遲到？時，什麼理由才算是合理的理由呢？,Unit 2,命題與論證,【,本著作除另有註明外，採取,創用,CC,姓名標示非商業性相同方式分享台灣,3.0,版,授權釋出,】,授課教師：傅皓政 老師,Unit 2,命題與論證,論證是由一群語句所形成的集合。,論證結構,：,論證是由前提與結論組成。,Unit 2,命題與論證,結論是我們的主張或要證明的結果。,前提則是支持結論的理由。,連結前提與結論的語詞，如因此、所以等。,Unit 2,命題與論證,關於論證的重要概念：,(1),出現在前提與結論的語句都是命題。,(2),論證的形式化。,Unit 2,命題與論證,語句和命題的區別,(1),語句：,由符號組成的序列,。,(2),命題：,符號,序列,的意義或內容,。,Unit 2,命題與論證,不同的語句可以用來表達同一個命題。,現在正在下雨。,It is raining.,Es,regnet,.,&%!Z$#?,Unit 2,命題與論證,相同的語句可以表達不同的命題。,明天會下雨。,先借我,5000,元，我明天還給你。,Unit 2,命題與論證,並非所有有意義的語句都是命題。,(1),問句：你今天會去上課嗎？,(2),祈使句：去開門。,如何判斷某個語句是否為命題呢？,Unit 2,命題與論證,命題是指有真假值的語句,。,一個簡單的測試方式：對任一語句,“,S”,而言，如果問句,“,S”,為真嗎？是能夠回答的，那麼語句,“,S”,就可以被視為命題。,一般而言，什麼樣的語句會是命題呢？其實就是直述句,(declarative sentence),。,Unit 2,命題與論證,邏輯研究的對象：論證形式而非個別的論證。,(1),蘇格拉底是人,(2),蘇格拉底會死,所有的人都會死 所有的人都會死,所以，蘇格拉底會死 所以，蘇格拉底是人,Unit 2,命題與論證,從演繹論證的觀點看：,正確的推論：從前提可以推導得到結論，或者說在接受前提的情況下，一定會接受結論。,不正確的推論：從前提無法推導得到結論，或者說即使接受前提的情況下，也不一定會接受結論。,Unit 2,命題與論證,比較下列兩個論證：論證形式相同，因此如果,(1),是正確推論，,(1a),也是正確推論。,(1),蘇格拉底是人,(1a),傅皓政是老師,所有的人都會死 所有的老師都是人,所以，蘇格拉底會死 所以，傅皓政是人,Unit 2,命題與論證,同樣地，由於論證,(2),和,(2a),的論證形式相同，因此如果,(2),是不正確的推論，,(2a),也是不正確的推論。,(2),蘇格拉底會死,(2a),傅皓政是人,所有的人都會死 所有的老師都是人,所以，蘇格拉底是人 所以，傅皓政是老師,Unit 2,命題與論證,論證,(1),和,(1a),的論證形式。,(AF1),S,是,M,所有的,M,都是,P,所以，,S,是,P,Unit 2,命題與論證,論證,(2),和,(2a),的論證形式。,(AF2),S,是,M,所有的,P,都是,M,所以，,S,是,P,Unit 2,命題與論證,(3),如果今天下雨，則馬路會是濕的。,今天下雨了。,所以，馬路會是濕的。,(3a),如果人類能夠生存在地球上，則地球上會有氧氣。,人類能夠生存在地球上。,所以，地球上會有氧氣。,Unit 2,命題與論證,(4),如果今天下雨，則馬路會是濕的。,馬路會是濕的。,所以，今天下雨了。,(4a),如果人類能夠生存在地球上，則地球上會有氧氣。,地球上會有氧氣。,所以，人類能夠生存在地球上。,Unit 2,命題與論證,論證,(3),和,(3a),的論證形式。,(AF3),如果,P,，則,Q,P,所以，,Q,Unit 2,命題與論證,論證,(4),和,(4a),的論證形式。,(AF4),如果,P,，則,Q,Q,所以，,P,Unit 2,命題與論證,兩種論證結構的差異。,(AF1),和,(AF2),是以語詞,(terms),為單位,的,論證結構,。,(AF3),和,(AF4),則是以命題,(propositions),為單位,的,論證結構,。,Unit 2,命題與論證,以論證,(1),為例，如果以語詞為單位，該論證結構顯然是正確的推論形式；但是，如果以命題為單位，則該論證結構是不正確的推論形式。,(AF1),P,Q,所以，,R,Unit 2,命題與論證,本課程將由介紹以命題為單位的邏輯系統開始，一般稱為命題邏輯,(propositional logic),。,在熟悉如何以命題邏輯系統處理推論之後，再學習建構處理能力更強的述詞邏輯,(predicate logic),。,【,本著作除另有註明外，採取,創用,CC,姓名標示非商業性相同方式分享台灣,3.0,版,授權釋出,】,授課教師：傅皓政 老師,Unit 3,命題邏輯語言,Unit 3,命題邏輯語言,日常語言構成的,論證,的問題：,(1),歧義,(ambiguity),(2),含混,(vagueness),(3),開放,(open),Unit 3,命題邏輯語言,實例：,Nobody is perfect.,I am a nobody.,Therefore,I am perfect.,Unit 3,命題邏輯語言,歧義,(ambiguity),：,(a),語法歧義,(syntactic or structural ambiguity),(b),語意歧義,(semantic or lexical ambiguity),Unit 3,命題邏輯語言,語法歧義：,根據不同的語句結構解讀方式，同一語句會有不同的意義。,例如：下雨天留客天留我不留,Unit 3,命題邏輯語言,語法歧義的實例：,臺大校園內有許多聰明的學生和教授。,1.,臺大校園內有許多聰明的（,學生和教授,）。,2.,臺大校園內有許多（,聰明的學生,）和教授。,Unit 3,命題邏輯語言,語法歧義的實例：,我們公司有一群勤奮的員工和老闆。,1.,我們公司有一群勤奮的（,員工和老闆,）。,2.,我們公司有一群（,勤奮的員工,）和老闆。,Unit 3,命題邏輯語言,語法歧義的實例：,本系有三位教授出版了五本書。,1.,三位教授總出版量是五本書。,2.,三位教授合著五本書。,3.,三位教授每人出版五本書。,Unit 3,命題邏輯語言,語意歧義：,如果出現在語句中的語詞，會有不同的解釋，則同一語句會有不同的意義。,例如：,日落香殘，掃去凡心一點；爐邊火盡，須把意馬牢拴。,Unit 3,命題邏輯語言,語意歧義實例：,那個女孩臉好正。,1.,那個女孩的臉蛋很漂亮。,2.,那個女孩的臉形是正方形。,Unit 3,命題邏輯語言,語意歧義實例：,你出門在外，小心那些花花草草。,1.,你要注意是否有值得記錄的奇花異草。,2.,你要注意不要勾搭別的女生。,Unit 3,命題邏輯語言,含混性：,某個語詞是含混的，若且唯若，存在某些包含該述詞的語句，既無法決定該語句為真，亦無法決定該語句為假。,Unit 3,命題邏輯語言,含混性：,以禿頭為例，滿頭秀髮的人顯然不是禿頭，但是，如果一根一根頭髮拔掉的話，遲早會變成禿頭。但是，我們能夠找到用來區分是否禿頭的那根頭髮嗎？,Unit 3,命題邏輯語言,含混性：,再以漸層色塊為例，任意挑選兩個鄰近區塊，我們都會同意這兩個色塊顏色相同，但是，這卻違反了我們可以區分紅色與黃色的直覺。,Unit 3,命題邏輯語言,語言開放性：,某個語言,L,是開放的，若且唯若，,L,允許新的符號或新的解釋。,例如：,Orz,；冏；醬；,XD,；,886,Unit 3,命題邏輯語言,為了避免推論過程無法避免日常語言帶來的困擾，因此，我們需要一個新的形式語言,(formal language),。,建構此形式語言的目的，至少要避免歧義、含混以及開放性的問題。,Unit 3,命題邏輯語言,適合用來處理命題邏輯的形式語言,(,L,k,),包含兩個部份：,(1),由原初符號,(primitive symbols,or alphabet),形成的集合。,(2),有限的形構規則,(formation rules),。（目的在於建構合宜的句式,(well-formed formula,wff,),。）,Unit 3,命題邏輯語言,命題邏輯的字彙集包含下列幾個部份：,(1),語句,（或命題）,符號：,P,Q,R,(2),真值函映（或連接詞）：,(3),輔助符號：,(,),Unit 3,命題邏輯語言,命題邏輯語言中的句式都可以經由下列的形構規則建構之。,(,與,為句式的變量,),(1),每個語句符號都是句式。,(2),如果,是一個句式，那麼,也是句式。,(3),如果,和,都是句式，那麼,也都是句式。,(4),除了經由規則,(1)-(3),所建構的稱為句式外，沒有其他句式。,Unit 3,命題邏輯語言,根據形構規則,(1),，每個語句符號均視為原子句式。,實例：,(1)P,是一個原子句式。,(2)Q,是一個原子句式。,(3)R,是一個原子句式。,Unit 3,命題邏輯語言,根據形構規則,(2),，如果,是一個句式，那麼,也是句式。,實例：,(1),如果,P,是一個原子句式，那麼,P,也是句式。,(2),如果,用來代表,P,，那麼,P,也是句式。,(3),所以，像,P,、,P,等都是句式。,Unit 3,命題邏輯語言,根據形構規則,(3),，如果,和,都是句式，那麼,也是句式。,實例,：,(1),如果,和,分別代表,P,和,Q,，那麼,P,Q,是句式。,(2),由於,P,Q,和,Q,R,都是句式，如果,和,分別代表,P,Q,和,Q,R,，那麼,(P,Q,),(Q,R,),也是句式。,Unit 3,命題邏輯語言,根據形構規則,(3),，如果,和,都是句式，那麼,也是句式。,實例,：,(1),如果,和,分別代表,P,和,Q,，那麼,P,Q,是句式。,(2),由於,P,Q,和,Q,R,都是句式，如果,和,分別代表,P,Q,和,Q,R,，那麼,(P,Q,),(Q,R,),也是句式。,Unit 3,命題邏輯語言,根據形構規則,(3),，如果,和,都是句式，那麼,也是句式。,實例,：,如果,和,分別代表,P,Q,和,(P,Q,),(Q,R,),，那麼,(,P,Q,),(P,Q,),(Q,R,),也是句式。,Unit 3,命題邏輯語言,根據形構規則,(3),，如果,和,都是句式，那麼,也是句式。,實例,：,如果,和,分別代表,P,Q,和,(,P,Q,),(P,Q,),(Q,R,),，那麼,(,P,Q,),(,P,Q,),(P,Q,),(Q,R,),也是句式。,Unit 3,命題邏輯語言,上述建構句式的方式稱為遞迴定義,(recursive definition),遞迴定義需要的裝置：,(1),原始步驟,(2),遞迴函數,Unit 3,命題邏輯語言,下列的符號組合並非合宜的句式，請指出其問題。,(1)P,(2)(PQ),(3)(P,(4)P,(5),(,P,Q,),(P,Q,),(Q,R,),Unit 3,命題邏輯語言,直接子句式,(immediate subformulae),的定義,：,(1),語句符號沒有直接子句式。,(2),句式,的直接子句式只有,。,(3),句式,、,、,以及,的直接子句式為,和,。,Unit 3,命題邏輯語言,實例,：,(1)(,P,Q,),(Q,R,),的直接子句式：,P,Q,、,(Q,R,),。,(2),(,P,Q,),(P,Q,),(Q,R,),的直接子句式,(,P,Q,),(P,Q,),(Q,R,),。,Unit 3,命題邏輯語言,練習題：找出下列句式的直接子句式。,(1)Q,(2),P,(3),P,Q,(4),(P,Q,),(,Q,R,),(5)(,P,Q,),(,P,Q,),(P,Q,),(Q,R,),Unit 3,命題邏輯語言,子句式,(subformulae),的定義：,(1),每一個句式本身都是自己的子句式。,(2),每一個子句式的直接子句式都是原句式的子句式。,(3),每一個子句式的子句式都是原句式的子句式。,Unit 3,命題邏輯語言,如何完整寫出某個句式的所有子句式,？,方式：逐步分解並消除語句連接詞。,Unit 3,命題邏輯語言,實例,：,找出,(,P,Q,),(Q,R,),的所有子句式,(1),直接子句式為,P,Q,和,(Q,R,),，消除語句連接詞,。,(2),P,Q,的直接子句式是,P,和,Q,，消除語句連接詞。,(3),(Q,R,),的直接子句式是,Q,R,，,消除語句連接詞。,(4),P,的直接子句式是,P,。,(5),Q,R,的直接子句式是,Q,和,R,。,Unit 3,命題邏輯語言,(,P,Q,),(Q,R,),的所有子句式所形成的集合如下：,P,；,Q,；,R,；,P,；,Q,R,；,(Q,R,),；,P,Q,；,(,P,Q,),(Q,R,),Unit 3,命題邏輯語言,主要連接詞,(main connective),的定義：,在句式,中用來連接直接子句式的語句連接詞稱為,的主要連接詞。,Unit 3,命題邏輯語言,實例,：,(1),(P,Q,),(,Q,R,),的主要連接詞為,。,(2),(P,Q,),(,Q,R,),的主要連接詞為,。,Unit 3,命題邏輯語言,練習題：,(a),P,(b),P,Q,(c),(,P,Q,),(,Q,R,),(d)(,P,Q,),(,P,Q,),(,Q,R,),Unit 3,命題邏輯語言,連接詞範圍,(scope),的定義：,某個語句連接詞的範圍是指在句式,中可以找到該語句連接詞的最小子句式而言。,Unit 3,命題邏輯語言,實例,：,(P,Q,),(,Q,R,),(1),的範圍是,(P,Q,),(,Q,R,),。,(2),的範圍是,(P,Q,),(,Q,R,),。,(3),的範圍是,(P,Q,),(,Q,R,),。,(4),的範圍是,(P,Q,),(,Q,R,),。,(5),的範圍是,(P,Q,),(,Q,R,),。,Unit 4,語意學基本預設及語句連接詞,【,本著作除另有註明外，採取,創用,CC,姓名標示非商業性相同方式分享台灣,3.0,版,授權釋出,】,授課教師：傅皓政 老師,Unit 4,語意學基本預設及語句連接詞,語意學的基本概念就是解釋,某個語言中的語詞及,語句的意義,。,從單稱語詞,(singular terms),來看，指涉對象就是其語意值,。,Unit 4,語意學基本預設及語句連接詞,通稱語詞,(general terms),的語意值就是具有該語詞描述的性質的對象形成的集合,(,即外延,),。,語句的語意值則為真假值,(truth-value),。,Unit 4,語意學基本預設及語句連接詞,語意學預設,：,(a),二值原則，命題具有真假值,(,也就是命題為真，或者為假,),，但不能既真又假，也不能既不真也不假。,Unit 4,語意學基本預設及語句連接詞,對於二值原則的思考：,什麼語句無法給出確定的真假值？,(i),明天將會發生海戰。,(ii),大衛是勇敢的。,Unit 4,語意學基本預設及語句連接詞,(b),真值函映原則，在古典邏輯中出現的語句連接詞均為真值函映的連接詞。,例如，當,P,為真，,Q,為真時，,P,Q,顯然為真。而當,P,和,Q,兩者有任一為假的時候，則,P,Q,顯然為假。因此，連接詞,“,”,為真值函映的連接詞。,Unit 4,語意學基本預設及語句連接詞,非真值函映的連接詞,例一：,I know that P,當,“P”,為真的時候，,“,我知道,P”,可能真也可能假，因為我不會知道所有真的語句。不過，當,“P”,為假的時候，,“,我知道,P”,為假。,Unit 4,語意學基本預設及語句連接詞,非真值函映的連接詞,例二：,It is necessary(possible)that P,當,“P”,為真的時候，,“,必然,P”,可能真也可能假；另外，當,“P”,為假的時候，,“,可能,P”,也是可能真或者為假。,Unit 4,語意學基本預設及語句連接詞,(c),外延原則，複合語句的真假值是由原子語句的真假值決定，與語句本身的內容或意義無關。,以矛盾句為例，,P,P,的真假值一定為假，無論,P,的內容為何。,Unit 4,語意學基本預設及語句連接詞,根據二值原則，每個命題可能出現的情況有兩種，即真與假。因此，如果僅出現一個命題的語句，只需要考慮兩個可能情況，而出現兩個命題組成的語句，則須考慮,2,2=4,種情況。依此類推，出現,n,個命題的語句，則需要考慮,2,n,種可能情況。,Unit 4,語意學基本預設及語句連接詞,基本真值表：否定號,(Negation),其他記號：,、。,P,P,T,F,F,T,Unit 4,語意學基本預設及語句連接詞,P,Q,P,Q,T,T,T,T,F,T,F,T,T,F,F,F,基本真值表：選言號,(Disjunction),其他記號：互斥選言號,(exclusive disjunction),Unit 4,語意學基本預設及語句連接詞,P,Q,P,Q,T,T,T,T,F,F,F,T,F,F,F,F,基本真值表：連言號,(Conjunction),其他記號：,&,、,Unit 4,語意學基本預設及語句連接詞,P,Q,P,Q,T,T,T,T,F,F,F,T,T,F,F,T,基本真值表：條件號,(Conditional),其他記號：,、,Unit 4,語意學基本預設及語句連接詞,P,Q,P,Q,T,T,T,T,F,F,F,T,F,F,F,T,基本真值表：等值號,(Equivalence),其他記號,：,、,Unit 4,語意學基本預設及語句連接詞,恆真句,(tautology),：考慮語句的所有可能情況，如果該語句在所有可能情況中均為真，若且唯若，該語句為恆真句。,實例：,(a)P P,(b)P P,(c)P (Q P),Unit 4,語意學基本預設及語句連接詞,(a)P P,P,P,P,T,T,T,T,F,F,T,F,Unit 4,語意學基本預設及語句連接詞,(b)P P,P,P,P,T,T,T,F,T,F,F,T,T,F,Unit 4,語意學基本預設及語句連接詞,P,Q,P,(Q,P),T,T,T,T,T,T,T,T,F,T,T,F,T,T,F,T,F,T,T,F,F,F,F,F,T,F,T,F,(c)P (Q P),Unit 4,語意學基本預設及語句連接詞,矛盾句,(contradiction),：考慮語句的所有可能情況，如果該語句在所有可能情況中均為假，若且唯若，該語句為矛盾句。,實例：,(d),P,P,(e),(P (Q P),(f),P,P,Unit 4,語意學基本預設及語句連接詞,(d)P P,P,P,P,T,T,F,F,T,F,F,F,T,F,Unit 4,語意學基本預設及語句連接詞,P,Q,(P,(Q,P),T,T,F,T,T,T,T,T,T,F,F,T,T,F,T,T,F,T,F,F,T,T,F,F,F,F,F,F,T,F,T,F,(e)(P (Q P),Unit 4,語意學基本預設及語句連接詞,(f)P P,P,P,P,T,T,F,F,T,F,F,F,T,F,Unit 4,語意學基本預設及語句連接詞,偶真句,(contingent,indeterminated sentences),：考慮語句的所有可能情況，如果該語句在某些可能情況中為真，其他可能情況中為假，若且唯若，該語句為偶真句。,實例：,(g)P,(h)P Q,(i)(P Q)P,Unit 4,語意學基本預設及語句連接詞,(g)P,P,P,T,T,F,F,Unit 4,語意學基本預設及語句連接詞,(h)P Q,P,Q,P,Q,T,T,T,T,F,T,T,F,T,T,T,F,F,T,F,F,F,T,F,F,F,T,T,F,Unit 4,語意學基本預設及語句連接詞,P,Q,(P,Q),P,T,T,T,T,T,T,T,T,F,T,F,F,T,T,F,T,F,T,T,F,F,F,F,F,T,F,F,F,(i)(P Q)P,Unit 4,語意學基本預設及語句連接詞,命題之間的關係,(1),蘊涵關係,(implication),(2),等值關係,(equivalence),(3),不一致,(inconsistency),(4),一致性,(consistency),Unit 4,語意學基本預設及語句連接詞,(1),蘊涵關係,(implication),設想某個句式集合,1,2,n,，以及句式，如果沒有任何情況使得,1,2,n,皆真而 為假，則稱,1,2,n,語意上蘊涵。,記法：,1,2,n,Unit 4,語意學基本預設及語句連接詞,蘊涵關係實例說明：證明方式為當,(,1,2,n,),為恆真句時，若且唯若，上述的蘊涵關係成立。,(j)P,Q,P,Q,P,(k),P (Q P),(l)P,P,Unit 4,語意學基本預設及語句連接詞,想要證明,P Q,P Q,P,的蘊涵關係成立，就是設法證明,(P Q)(P Q)P,是恆真句。,P,Q,(P,Q),(P,Q),P,T,T,T,T,T,F,T,F,F,T,T,F,T,T,F,T,F,F,F,T,T,T,F,T,F,T,F,T,F,T,T,T,F,T,F,T,T,T,F,F,F,F,T,F,T,F,T,T,F,T,T,F,Unit 4,語意學基本預設及語句連接詞,想要證明,P (Q P),的蘊涵關係成立，就是設法證明,P (Q P),為恆真句。,上述的蘊涵關係表示任意命題都蘊涵恆真句。,P,Q,P,(Q,P),T,T,T,T,T,T,T,T,F,T,T,F,T,T,F,T,F,T,T,F,F,F,F,F,T,F,T,F,Unit 4,語意學基本預設及語句連接詞,想要證明,P,P,的蘊涵關係成立，就是證明,(P,P),為恆真句。,上述的蘊涵關係表是矛盾句蘊涵任意命題。,P,(P,P),T,T,F,F,T,T,F,F,F,T,F,T,Unit 4,語意學基本預設及語句連接詞,(2),等值關係,(equivalence),對任意兩個句式 與 而言，與 等值，若且唯若 語意上蘊涵 而且 語意上蘊涵。,記法：,Unit 4,語意學基本預設及語句連接詞,等值關係實例說明：證明方式為當,為恆真句時，若且唯若，與 的等值關係成立。,(m),(P Q)(P Q),(n),(P Q)(P Q),Unit 4,語意學基本預設及語句連接詞,想要證明,P Q,與,P Q,是等值的，就是設法證明,(P Q)(P Q),為恆真句。,P,Q,(P,Q),(,P,Q),T,T,T,T,T,T,F,T,T,T,T,F,T,F,F,T,F,T,F,F,F,T,F,T,T,T,T,F,T,T,F,F,F,T,F,T,T,F,T,F,Unit 4,語意學基本預設及語句連接詞,想要證明,P Q,與,(P Q),是等值的，就是設法證明,(P Q)(P Q),為恆真句。,P,Q,(P,Q),(,P,Q),T,T,T,T,T,T,T,F,T,F,F,T,T,F,T,T,F,T,T,F,T,F,T,F,F,T,F,T,T,T,T,T,F,F,F,T,F,F,F,F,F,T,F,T,F,T,T,F,Unit 4,語意學基本預設及語句連接詞,關於等值關係的重要觀察：,(1),所有的恆真句都是等值的。,(2),所有的矛盾句都是等值的。,你能夠試著說明這兩個說法成立的理由嗎？,Unit 4,語意學基本預設及語句連接詞,(3),不一致,(inconsistency),對任意句式集合 而言，是不一致的，若且唯若沒有任何情況能夠使集合 中的所有語句為真。,記法：,不一致是使得我們覺得無法信賴說謊的人的重要依據。,Unit 4,語意學基本預設及語句連接詞,不一致的實例說明：證明方式為當 中的所有句式的連言是矛盾句時，若且唯若，是不一致的。,(o)P Q,(P Q),Unit 4,語意學基本預設及語句連接詞,想要證明,P Q,與,(P Q),是不一致的，就是設法證明,(P Q)(P Q),為矛盾句。,P,Q,(P,Q),(,P,Q),T,T,T,T,T,F,F,F,T,T,T,T,F,T,T,F,F,F,F,T,T,F,F,T,F,T,T,F,F,T,F,T,T,F,F,F,F,F,F,T,T,F,F,F,Unit 4,語意學基本預設及語句連接詞,(4),一致性,(inconsistency),對任意句式集合 而言，是一致的，若且唯若至少有一個情況能夠使集合 中的所有語句為真。,記法：,一致性是寫作或小說創作的重要思考方向。,Unit 4,語意學基本預設及語句連接詞,一致性的實例說明：證明方式為當 中的所有句式的連言不是矛盾句時，若且唯若，是一致的。,(p)P Q,(P Q),Unit 4,語意學基本預設及語句連接詞,想要證明,P Q,與,(P Q),是一致的，就是設法證明,(P Q)(P Q),不是矛盾句。,P,Q,(P,Q),(P,Q),T,T,T,T,T,F,F,T,T,T,T,F,T,T,F,T,T,T,F,F,F,T,F,T,T,F,F,F,T,T,F,F,F,F,F,F,F,F,T,F,Unit 5,真值表法,【,本著作除另有註明外，採取,創用,CC,姓名標示非商業性相同方式分享台灣,3.0,版,授權釋出,】,授課教師：傅皓政 老師,Unit 5,真值表法,首先，讓我們複習一下，古典邏輯的二值原則預設每個原子命題只可能出現兩個真假值：即真和假。,通常以,T,代表真，而且以,F,代表假。,Unit 5,真值表法,因此，如果僅出現一個命題的語句，只需要考慮兩個可能情況，而出現兩個命題組成的語句，則須考慮,2,2=4,種情況。依此類推，出現,n,個命題的語句，則需要考慮,2,n,種可能情況。,Unit 5,真值表法,所謂的可能情況就是原子命題的各種可能的組合，我們將每個可能情況稱為結構,(structure),或模型,(model),。,例如，,P,代表傅老師是男人，那麼有兩個可能情況，一為傅老師是男人的世界；另一則為傅老師不是男人的世界。在第一類可能情況中，,P,為真；在第二類可能情況中，,P,為假。,Unit 5,真值表法,如果出現兩個原子命題，例如,P,代表傅老師是男人，,Q,代表傅老師是好人。那麼，會有四個結構：,P,Q,P,Q,P,Q,P,Q,T,T,T,F,F,T,F,F,Unit 5,真值表法,不難想像，如果有三個原子命題，那麼就會有,8,個不同的結構：,P,Q,R,P,Q,R,P,Q,R,P,Q,R,T,T,T,T,T,F,T,F,T,T,F,F,P,Q,R,P,Q,R,P,Q,R,P,Q,R,F,T,T,F,T,F,F,F,T,F,F,F,Unit 5,真值表法,根據古典邏輯的外延原則，每個句式的真假值均可由原子命題的真假值決定。,論證是一群句式的集合，其結構則為前提與結論。,有效論證：不可能出現前提皆真而結論為假的情況。,Unit 5,真值表法,實例說明：,考慮下列論證的語意蘊涵關係是否成立,(a),P,Q,Q,R,R,P,(b),P,Q,R,Q,R,P,Unit 5,真值表法：實例,(a),原子命題,前提,結論,P,Q,R,P,Q,Q,R,R,P,T,T,T,T,T,F,T,T,T,F,T,F,T,T,T,F,T,T,T,F,T,T,F,F,T,T,T,T,F,T,T,T,T,F,F,F,T,F,T,F,T,F,F,F,T,F,T,F,F,F,F,F,F,T,T,F,Unit 5,真值表法,觀察實例,(a),的每個結構，其中能夠符合前提皆真的結構只有第四列，而第四列的結構亦使得其結論為真。因此，根據有效論證的判準，我們找不到前提皆真而結論為假的情況，所以實例,(a),的蘊涵關係是成立的。,Unit 5,真值表法：實例,(b),原子命題,前提,結論,P,Q,R,P,Q,R,Q,R,P,T,T,T,T,T,F,T,T,T,F,T,T,T,T,T,F,T,T,F,F,T,T,F,F,T,T,T,T,F,T,T,T,T,F,F,F,T,F,T,T,T,F,F,F,T,F,F,F,F,F,F,F,F,T,T,F,Unit 5,真值表法,觀察實例,(b),的每個結構，其中第六列的結構使得前提皆真而且結論為假。因此，根據有效論證的判準，有前提皆真而結論為假的情況，所以實例,(b),的蘊涵關係是不成立的。,Unit 5,真值表法,實例,(b),的蘊涵關係不成立，表示方式如下：,P,Q,R,Q,R,P,其反例結構為,:,P Q R,F T F,Unit 5,真值表法,基本練習：考慮下列論證的語意蘊涵關係是否成立,(c),P,Q,P,Q,(d)P,Q,P,Q,(e),P,Q,Q,P,(f),P,Q,Q,P,Unit 5,真值表法,(c),(,P,Q,),P,Q,論證,(c),為有效論證，即語意蘊涵關係成立。,原子命題,前提,結論,P,Q,P,Q,P,Q,T,T,T,T,T,T,F,F,T,F,F,T,T,F,T,F,F,T,F,F,Unit 5,真值表法,(d)P,Q,P,Q,原子命題,前提,結論,P,Q,P,Q,P,Q,T,T,T,F,F,T,F,F,F,T,F,T,T,T,F,F,F,T,T,T,Unit 5,真值表法,論證,(d),為無效論證，亦即語意蘊涵關係不成立：,(d)P,Q,P,Q,其反例結構為,:,P,Q,F,T,Unit 5,真值表法,(e),P,Q,Q,P,原子命題,前提,結論,P,Q,P,Q,Q,P,T,T,T,T,T,T,F,F,F,T,F,T,T,T,F,F,F,T,F,F,Unit 5,真值表法,論證