三元一次方程解法一.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,8.4,三元一次方程组的解法,1,、解二元一次方程组有哪几种方法？,二元一次方程组,代入,加减,消元,一元一次方程,一,、复习回顾,2,、它们的实质是什么？,代入消元法和加减消元法,消元法,化,未知,为,已知,转化,与,化归,思想,问题情境,小明手头有,12,张面额分别为,1,元、,2,元、,5,元的纸币，共计,22,元，其中,1,元的纸币的数量是,2,元纸币数量的,4,倍。求,1,元、,2,元、,5,元纸币各多少张？,思考：,1,、这个问题中需要求几个未知量,?,1,元纸币张数,2,元纸币张数,5,元纸币张数,12,张,1,元纸币的张数,2,元纸币的张数的,4,倍,1,元的金额,2,元的金额,5,元的金额,22,元,二,、,探究新知,2,、这个题目中包含几个等量关系？,解：设,1,元、,2,元、,5,元纸币分别为,x,张、,y,张、,z,张,由题意可得,x,y,z,12,x,2,y,5,z,22,x,=4,y,思考：,这个方程组与二元一次方程组有什么相同点和不同点？,观察方程组,一、概念：,含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是,1,，像这样的方程叫做,三元一次方程。,如果方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数,的项的次数都是,1,，像这样的方程组叫做,三元一次方程组,小试牛刀,1,、下列方程，是三元一次方程的是（）,D,2,、下列方程组中，是三元一次方程组的是（）,B,三元一次方程组怎么解呢？,观察方程组：,思考：,1,、解这个方程组基本思路是？,2,、要解出这个方程组，需要选择,什么方法可以实现消元的目的？,解：将分别代入，得,三元一次方程组解是,将,y,=2,代入,，得,x,=8,解这个二元一次方程组得,分析：,方程,中只含,x,z,因此，可以由消去,y,，得到一个只含,x,，,z,的方程，与方程组成一个二元一次方程组,解三元一次方程组,3x,4z=7 ,2x,3y,z=9 ,5x,9y,7z=8 ,解：,3,，得,11x,10z=35 ,与组成方程组,3x,4z=7,11x,10z=35,解这个方程组，得,x,=5,z,=-2,把,x,5,，,z,-2,代入，得,y=,三元一次方程组的解为,当方程组中有二元方程时，则让另外两个方程相加、减消去第一个方程中不含的未知数，从而化三元为二元,.,x,=5,y,=,z,=-2,三,、例题讲解,例,在等式,y=ax,2,bx,c,中,当,x=-1,时,y=0;,当,x=2,时,Y=3;,当,x=5,时,y=60.,求,a,b,c,的值,解：根据题意，得三元一次方程组,a,b,c=0 ,4a,2b,c=3 ,25a,5b,c=60 ,，得,a,b=1 ,，得,4a,b=10 ,与组成二元一次方程组,a,b=1,4a,b=10,a=3,b=-2,解这个方程组，得,把 代入，得,a=3,b=-2,c,=-5,a=3,b=-2,c=-5,因此,答：,a=3,b=-2,c=-5.,当方程组中的三个方程均有三个未知数时，则观察三个未知数的系数，一般选择系数较为简单的未知数作为消元对象。但消元要集中消去选定的那个未知数，不可乱消,.,解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即：,三元一次方程组,消元,二元一次方程组,消元,一元一次方程,三元一次方程组的解法,总结：,解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。,化,未知,为,已知,四,、,巩固练习,（,1,）,2、解下列方程组,（,2,）,（,3,）,3,、根据方程组的不同特点灵活选用解法,拓展练习,（,3,）,（,4,）,五,、,课堂小结,请谈谈本节课你的收获或疑惑？,