命题、证明、定理.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,13.1,命题、定理与证明,本课是第一次学习有关命题的知识，包括命题的概念，命题的结构以及命题的真假。,学习目标：,（,1,）了解命题的概念以及命题的构成（如果,那么,的形式）,（,2,）知道什么是真命题和假命题,学习重点：,对命题结构的认识,课件说明,试判断下列句子是否正确,（,1,）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；,(),（,2,）两直线平行，同位角相等；,(),（,3,）同旁内角相等，两直线平行；,(),（,4,）直角都相等,(),(5),三角形的内角和等于,180.(),像上面可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题,.,表示判断的语句叫做命题,。,什么叫做命题,:,真命题,:,正确的命题称为真命题,.,假命题,:,错误的命题称为假命题,命题的分类,:,点拨提示,1,、,错误的命题也是命题,。,如：“,3 2”,是一个命题,2,、,命题必须是对某种事情作出判断，命题是陈述句,如问句，祈使句，几何的作法等就不是命题。,2,）两条直线相交，有且只有一个交点（）,4,）一个平角的度数是,180,度（）,6,）取线段,AB,的中点,C,；（）,1,）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（）,7,）画两条相等的线段（）,1,：,判断下列语句是不是命题？是用“,”，,不是用,“,”,表示。,3,）不相等的两个角不是对顶角（）,5,）相等的两个角是对顶角（）,2,判断下列语句是不是命题？,（,1,）两点之间，线段最短；（）,（,2,）请画出两条互相平行的直线；（）,（,3,）过直线外一点作已知直线的垂线；（）,（,4,）如果两个角的和是,90,，那么这两个角互余（）,命题的结构：,在数学中，许多命题是由,条件,和,结论,两部分组成的,.,条件,是,已知事项,，,结论,是,由已知事项推出的事项。,这种命题常可写“,如果,，那么,”的形式,“,如果”开始的部分是题设（条件）,“,那么”开始的部分是结论,.,例,1,：把命题“在一个三角形中，等角对等边”改写成：”如果,那么,“,的形式，并分别指出命题的题设和结论。,解：这个命题可以改写成：“如果在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等,.”,这里的题设是“在一个三角形中有两个角相等”,结论是“这两个角所对的边也相等”,.,下列语句是命题吗？如果是，请将它们改,写成,“,如果,，那么,”,的形式,.,（,1,）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；,（,2,）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；,（,3,）互为相反数的两个数相加得,0,；,（,4,）同旁内角互补；,（,5,）对顶角相等,如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；,如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；,如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得,0,；,如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；,如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等,添加“,如果,”、“,那么,”后，命题的意义,不能改变，,改写的句子要完整，语句,要通顺,，,使命题的题设和结论更明朗，,易于分辨，改写过程中，要适当增加,词语，切不可生搬硬套。,小 结,学生讨论,:,在“同位角相等”这个命题中,题设是什么,?,结论是什么,?,请把它改写成“如果,那么,”,的形式,并判断其真假,.,练习,:,把“对顶角相等”这个命题改写成“如果,那么,”,的形式,.,题设,:,两个角是同位角,结论,:,这两个角相等,如果两个角是同位角,那么这两个角相等,.,如果两个角是对顶角,那么这两个角相等,.,练习,1.,把下列命题改写“如果,那么,”,的形式,并指出它的题设和结论。,(1),全等三角形的对应边相等,.,如果两个三角形全等,那么它们的对应边分别对应相等,.,(2),在同一平面内，垂直与同一直线的两直线互相平行。,在同一平面内，如果两条直线同垂直于一条直线，那么这两直线互相平行。,要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个,符合该命题题设而不符合该命题结论,的例子就可以了在数学中，这种方法称为“,举反例,”,例如，要证明命题,“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，,只需举出一个反例,“某一锐角与某一钝角的和不是,180”,即可,(1),一个钝角、一个锐角的和必为一个平角；,（,2,）两直线被第三条直线所截，同位角相等；,（,3,）两个锐角的和等于直角；,（,4,）有三条边对应相等的两个三角形全等；,假，,92+30 180,假，只有两条直线平行时才对,真,假,.30,+,50,80,90,练习：判断下列命题是,真命题,还是,假命题,，,若是,假命题,则举一个反例加以说明,.,课堂反馈,练习,2.,指出下列命题中的真命题和假命题,:,(1),同位角相等,两直线平行,;,(2),多边形的内角和等于是,180;,(3),三角形的外角和等于,360;,（,4,）平行于同一条直线的两条直线互相平行。,(,真,),(,假,),(,真,),(,真,),哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？,（,1,）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；,（,2,）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；,（,3,）互为相反数的两个数相加得,0,；,（,4,）同旁内角互补；,（,5,）对顶角相等,请同学们举例说出一些真命题和假命题,命题的真假,真命题,：如果题设成立，那么结论一定成立，,这样的命题叫做真命题,假命题,：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，,这样的命题叫做假命题,又如,:“,内错角相等,两直线平行”这条定理就是在“同位角相等,两直线平行”这条公理的基础上推理而出的,它又可以作为判定平行线的依据,.,公理、定理、命题的关系：,命题,真命题,假命题,公理,（正确性由实践总结）,定理,（正确性通过推理证实）,练习,1.,把下列定理改写成“如果,，那么,”,的形式，指出它的题设和结论，并用逻辑推理的方法证明题（,1,）：,（,1,）同旁内角互补，两直线平行；,（,2,）三角形的外角和等于,360,2.,判断命题“,两条直线被第三条直线所截，内错角相等,”是真命题还是假命题，并说明理由,如果两直线被第三条直线所截，同旁内角互补，那么这两直线平行。,如果三个角分别是三角形的三个外角，那么这三个角的和等于,360,。,假命题。因为要两直线平行时，内错角才相等。,课堂总结,命题,是对某一事件的判断,每个命题都由,题设、结论,两部分组成,题设,是已知事项,结论,是由已知事项推出的事项,.,理解一个命题,首先要分清它的题设和结论,.,命题有真假之分,正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题,.,公理和定理都是真命题,但它们的来历却不同,前者来源于实践,后者通过推理论证得来的,.,作业,:P21.1,家庭作业：学习辅导,