全等三角形的复习课.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,全等三角形的复习,八年级数学第十二章,全等形,全等三角形,性质,应用,全等三角形对应边（高线、中线）相等,全等三角形对应角（对应角的平分线）相等,全等三角形的面积相等,SSS,SAS,ASA,AAS,HL,解决问题,角的平分线的性质,角平分线上的一点到角的两边距离相等,到角的两边的距离相等的点在角平分线上,结论,条件,（尺规作图）,判定三角形全等,必须有一组对应边,相等,.,全等三角形的性质有哪些？,全等三角形的判定定理有哪些？,角的平分线的性质与判定是什么？,本章主要运用了哪些数学思想？,二、全等三角形识别思路复习,如图，已知,ABC,和,DCB,中，,AB=DC,，请补充一个条件,-,，使,ABC DCB,。,思路,1,：,找夹角,找第三边,找直角,已知两边：,ABC=DCB,（,SAS,）,AC=DB,（,SSS,）,A=D=90,（,HL,）,A,B,C,D,如图，已知,C=D,，要识别,ABC ABD,，需要添加的一个条件是,-,。,思路,2,：,找任一角,已知一边一角,（边与角相对）,（,AAS,）,CAB=DAB,或者,CBA=DBA,A,C,B,D,如图，已知,1=2,，要识别,ABC CDA,，需要添加的一个条件是,-,思路,3,：,已知一边一角（边与角相邻）：,A,B,C,D,2,1,找夹这个角的另一边,找夹这条边的另一角,找边的对角,AD=CB,ACD=,CAB,D=,B,（,SAS,）,（,ASA,）,（,AAS,）,如图，已知,B=E,，要识别,ABC AED,，需要添加的一个条件是,-,思路,4,：,已知两角：,找夹边,找一角的对边,A,B,C,D,E,AB=AE,AC=AD,或,DE=BC,(ASA),(AAS),例,1.,如图，在,ABC,中，两条角平分线,BD,和,CE,相交于点哦，若,BOC=120,0,，那么,A,的度数是,.,A,B,C,D,E,O,60,0,例,2,、如图，,AB,AC,，,BD,CD,，,BH,CH,，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？,H,D,C,B,A,解：有三组。,在,ABH,和,ACH,中 ,AB=AC,，,BH=CH,，,AH=AH,ABHACH,（,SSS,）；,BD=CD,，,BH=CH,，,DH=DH,DBHDCH,（,SSS,）,在,ABH,和,ACH,中,AB=AC,，,BD=CD,，,AD=AD,ABDACD,（,SSS,）；,在,ABH,和,ACH,中,解：,E,、,F,分别是,AB,，,CD,的中点（）,又,AB=CD,AE=CF,在,ADE,与,CBF,中,AE =,=,ADECBF (),AE=AB CF=CD,（）,1,2,1,2,例,3.,如图，已知,AB=CD,，,AD=CB,，,E,、,F,分别是,AB,，,CD,的中点，且,DE=BF,，说出下列判断成立的理由,.,ADECBF,A=C,线段中点的定义,CF,AD,AB,CD,SSS,ADECBF,全等三角形对应角相等,已知,A,D,B,C,F,E,CB,A=C (),=,例,4.,如图，,E,，,F,在,BC,上，,BE=CF,，,AB=CD,，,ABCD,。求证：,AFDE,A,B,C,D,E,F,ABF,DCE(SAS),AFB=DEC,AF/DE,ABCD,，,ADBC,（已知）,1,2 3,4,在,ABC,与,CDA,中,1,2,（已证）,AC=AC,（公共边,),3,4,（已证）,ABCCDA,（,ASA,）,AB=CD BC=AD,（全等三角形对应边相等）,证明,:,连结,AC.,例,5.,如图，,ABCD,，,ADBC,，那么,AB=CD,吗？为什么？,AD,与,BC,呢？,A,B,C,D,2,3,4,1,例,6.,如图，已知,AB=AD,，,B=D,，,1=2,，,求证：,BC=DE,A,B,C,D,E,1,2,证明,:1=2,1+EAC=2+EAC,BAC=DAE,在,ABC,和,ADE,中,ABCADE(AAS),BC=DE,解,CE AB,，,DF AC,（已知）,AEC=BFD=Rt,AF=BE,（已知）,即,AE+EF=BF+EF,AE=BF,AC=BD,RtACE RtBDF,（,HL,）,CE=DF,（全等三角形的对应边相等）,A,B,C,D,E,F,例,7.,如图，已知,CE AB,，,DF,AB,，,AC=BD,，,AF=BE,，则,CE=DF,。请说明理由。,例,8.,已知：,ACB=ADB=90,0,，,AC=AD,，,P,是,AB,上任意一点，求证：,CP=DP,C,A,B,D,P,证明,:,在,RtABC,和,RtABD,中,RtABCRtABD,CAB=DAB,APCAPD(SAS),CP=DP,例,9.,如图,CDAB,，,BEAC,，垂足分别为,D,、,E,，,BE,与,CD,相交于点,O,，且,1,2,，求证,OB,OC,。,证明：,1,2,CDAB,，,BEAC,OD,OE(,角平分线的性质定理,),在,OBD,与,OCE,中,BOD,COE(,对顶角相等,),OD,OE(,已证,)ODB,OEC(,垂直的定义,),OBDOCE(ASA),OB,OC,例,10.,如图,A,、,B,、,C,在一直线上，,ABD,，,BCE,都是等边三角形，,AE,交,BD,于,F,，,DC,交,BE,于,G,，求证：,BF,BG,。,证明：,ABD,，,BCE,是等边三角形。,DBA,EBC,60,A,、,B,、,C,共线,DBE,60ABE,DBC,在,ABE,与,DBC,中,AB,DBABE,DBCBE,BC,ABEDBC(SAS)2,1,在,BEF,与,BCG,中,EBF,CBGBE,BC2,1,BEFBCG(ASA)BF,BG(,全等三角形对应边相等,),例,11.,如图,AB/CD,B=90,E,是,BC,的中点,DE,平分,ADC,求证,:AE,平分,DAB,C,D,B,A,E,F,证明,:,作,EFAD,垂足为,F,DE,平分,ADC,AB/CD,C=B,又,B=90,C=90,又,EFAD,EF=CE,又,E,是,BC,的中点,EB=EC,EF=EB,B=90,EBAB,AE,平分,DAB,BCDC,例,12.,如图，两根长度为,12,米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。,AB=AC,（已知）,AD=AD,（公共边）,RtABDRtACD(,HL,),BD=CD,解：,BD=CD,ADB=ADC=90,做一做,1,、如图，要识别,ABCADE,，除公共角,A,外，把还需要的两个条件及其根据写在横线上。,A,B,C,E,D,（,1,）,，,（）,（,2,）,，,（）,（,3,）,，,（）,（,4,）,，,（）,（,5,）,，,（）,（,6,）,，,（）,（,7,）,，,（）,SAS,2,、如图，,D,为,BC,中点，,DFAC,，且,DE=DF,，,B,与,C,相等吗？为什么？,A,D,C,B,F,E,3,、,如图，,AB=AC,，,BD,、,CE,是,ABC,的角平分线，,ABDCBE,吗？为什么？,B,A,C,D,E,4,、如图，,AB=AD,，,AC=AE,，,BAE=DAC,，,ABC,与,ADE,全等吗？,B,A,C,D,E,考考你，学得怎样？,5,、,如图,1,，已知,AC=BD,，,1=2,，,那么,ABC,，其判定根据是,_,。,6,、,如图,2,，,ABC,中，,ADBC,于,D,，要使,ABDACD,，若根据,“,HL,”,判定，还需加条件,_ =_,，,7,、,如右图，已知,AC=BD,，,A=D,，请你添一个直接条件，,_=,，使,AFCDEB,8,、如图，已知,AB,AC,，,BE,CE,，延长,AE,交,BC,于,D,，则图中全等三角形共有（）,（,A,）,1,对（,B,）,2,对（,C,）,3,对（,D,）,4,对,9,、,下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）,（,A,）一锐角和斜边对应相等（,B,）两条直角边对应相等,（,C,）斜边和一直角边对应相等（,D,）两个锐角对应相等,10,、下列四组中一定是全等三角形的为 （）,A,三内角分别对应相等的两三角形,B,、斜边相等的两直角三角形,C,、两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形,D,、三边对应相等的两个三角形,答：证法错误。,SAS,定理应用错误。,11.【99,江西,】,已知，如图，,，求证：,有一同学证法如下：,证：连结,AB,在,ABC,和,ABD,中,BC=BD,C=D,AB=AB,ABCABD (SAS),AC=AD,你认为这位同学的证法对吗？如果错误，,错在哪里，应怎样证明？,12.,如图，,ACB=90,，,AC=BC,，,BECE,，,ADCE,于,D,，,AD=2.5cm,DE=1.7cm,。求：,BE,的长。,A,B,C,D,E,13.,如图,在,ABC,中,ACB=90,AO,是角平分线,点,D,在,AC,的延长线上,DE,过点,O,且,DEAB,垂足为,E.,(1),请你找出图中一对相等的线段,并说明它们相等的理由,;,A,C,D,O,B,E,解：,ACB=90,BCAC,AO,平分,BAC,又,DEAB BCAC,OE=OC,（,角平分线上的点到角两边的距离相等,（,2,）图中共有多少对相等线段，一一把它们找出来，,并说明理由,14,、如图，,B=C=90,度，,M,是,BC,的中点，,DM,平分,ADC,，,求证：,AM,平分,DAB,A,D,C,B,M,E,15.,在一次战役中，我军阵地与敌人碉堡隔河相望，需要知道碉堡与我军阵地的距离。在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士利用他头上的帽子就测出了我军阵地与敌人碉堡的距离。你知道他用的是什么方法？其中的原理是什么？,四、小结：,找夹角（,SAS,）,找第三边（,SSS,）,找直角（,HL,）,已知两边,找任一角（,AAS,）,已知一边一角,（边与角相邻）,找夹这个角的另一边（,SAS,）,找夹这条边的另一角（,ASA,）,找边的对角（,AAS,）,已知两角,找夹边（,ASA,）,找一角的对边（,AAS,）,1,、全等三角形识别思路,：,3,、三角形全等是证明线段相等，角相等的重要途径。,（边与角相对）,2,、经过平移、翻折、旋转等变换得到的三角形和原三角形全等。,注意：、“分别对应相等”是关键；,、已知两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。,