协方差-相关系数定义.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,研究生概率论与数理统计,课,使用教材：,农业试验统计方法及原理,课堂教学：,36,2=72学时,统计软件,SAS,上机实习：,2,4=8学时,成绩评定：,期末闭卷考试,任课教师：,余家林（理学院数理系）,联系电话：,外线87285311，内线85311,研究生概率论与数理统计,课,通过抽样调查或试验得到样本,根据样本的观测值对总体作定性分析,对总体的数字特征进行估计与假设检验，用数字、图表、方程式作定量分析,撰写研究论文,讲述：统计分析常用方法的原理及新方法,为了解总体,（指它的某一项指标）,研究生概率论与数理统计,课,用到微积分与线性代数知识（不必系统复习）,学习要求：,理解概念，熟悉原理，掌握方法，,上机计算，解释结果,系统听课，仔细解答习题，上机看结果,研究生处规定：凡选课者，必须参加考试,第一章 概率论专题,1.1 二维随机变量的协方差及相关系数,1.,协方差的定义及其性质,2.,相关系数的定义及其性质,3.协方差矩阵的定义及其性质,4.相关系数矩阵的定义及其性质,已学习过一维随机变量的数字特征：,数学期望及方差,二维随机变量的协方差及相关系数,是二维随机变量的,数字特征,可由二维随机变量的,分布,确定,二维随机变量的,协方差及相关系数,可用来说明两个随机变量的,线性相关关系,若（,X,Y）,为离散型随机变量,且分布律为,若（,X,Y）,为连续型随机变量,且分布密度为 ，,定义 为,X,与,Y,的（线性）相关系数。,计算时用到数学期望与方差的性质。,数学期望的性质：,1）;,2）;,推论：,;,推论：,;,3）,方差的性质：,1）;,2）,推论：,;,证明：,1.,协方差的定义及其性质,;,;,2.,相关系数的定义及其性质,当,X,与,Y,不相互独立，也就是,X,与,Y,之间有某一种相互的关系时，这一种关系很可能就是线性关系或者与线性关系近似。,因此有必要研究以,X,的线性函数,a+bX,近,似地表达,Y,时，,Y,与,a+bX,的,均方误差,配方，合并同类项，提公因式后,比较,Y,对于,X,的线性回归方程,的均方误差,与,X,对于,Y,的线性回归方程,的均方误差,两者都与 成正比。,因此,定义,为,X,与,Y,的（线性）相关系数。,因为,Y,对于,X,的回归系数,X,对于,Y,的回归系数,b,与,d,的符号均由 决定，故当,又,因为 较大时，较,小，称,X,与,Y,的线性关系,紧密,;,有时候，,又记作,。,因为 较小时，较,大，称,X,与,Y,的线性关系,松懈,;,;,;,3.协方差矩阵的定义及其性质,;,;,4.相关系数矩阵的定义及其性质,;,;,