概率神经网络多历元残差RAIM算法.pdf

第45卷第12 期2023年12 月文章编号：10 0 1-50 6 X(2023)12-3967-08系统工程与电子技术Systems Engineering and Electronics概率神经网络多历元残差RAIM算法Vol.45No.12December 2023网址：www.sys-武明，许承东*，黄国限，孙（北京理工大学宇航学院，北京10 0 0 8 1）摘要：民用航空领域中，为提高接收机自主完好性监测（receiverautonomous integritymonitoring，RA IM)算法对故障偏差的检测能力，降低最小可检测偏差，提出了一种概率神经网络多历元残差RAIM算法。该算法基于概率神经网络构建4层故障卫星检测模型，利用方差膨胀模型建立伪距残差故障类与无故障类训练样本，通过粒子群优化算法优化概率神经网络的平滑参数以满足误警率要求，从而计算输入多历元伪距残差与故障类和无故障类训练样本的相似程度，判断卫星是否出现故障。仿真实验结果表明，优化平滑参数可提高所提算法故障检测性能。相比加权最小二乘RAIM算法和高级RAIM(advancedRAIM，A RA I M)算法，所提算法在不同故障情况下可提高小伪距偏差的检测性能，降低不同故障情况下的最小可检测偏差。关键词：接收机自主完好性监测；故障检测；概率神经网络；方差膨胀中图分类号：V249.31Probabilistic neural network multi-epoch residual RAIM algorithmWU Ming,XU Chengdong*,HUANG Guoxian,SUN Rui,LU Zhiwei(School of Aerospace Engineering,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China)Abstract:We propose a probabilistic neural network multi-epoch residual receiver autonomous integritymonitoring(RAIM)algorithm for civil aviation which can improve the detection capability of RAIM algorithmfor fault deviation and reduce the minimum detectable deviation.A four-layer fault satellite detection modelbased on probabilistic neural network is constructed,Fault class and fault-free class training samples ofpseudorange residuals are established using variance inflation model.The smoothing parameter of probabilisticneural network are optimized by particle swarm optimization algorithm to meet the false alarm rate.Thus,thesimilarity between the input multi-epoch pseudorange residual and the fault samples and fault-free samples canbe calculated to determine whether the satellite is faulty.Simulation results suggest that optimizing thesmoothing parameter can improve the fault detection ability of the proposed algorithm.Compared with theweighted least squares RAIM algorithm and the advanced RAIM(ARAIM)algorithm,the proposed algorithmcan improve the detection performance of small pseudorange deviation and reduce the minimum detectabledeviation under different fault conditions.Keywords:receiver autonomous integrity monitoring(RAIM);fault detection;probabilistic neural network;variance inflation0引 言随着北斗卫星导航系统的正式开通，全球导航卫星系统（global navigationsatellitesystem，G NSS）用户导航精度得到进一步提升1-2。在民用航空领域中，用户对导航精度要求提升的同时，对与用户生命财产安全相关的完好性需收稿日期：2 0 2 2-0 9-10；修回日期：2 0 2 3-0 3-0 7；网络优先出版日期：2 0 2 3-0 4-2 7。网络优先出版地址：https：/k n s.c n k i.n e t/k c m s/d e t a il/11.2 42 2.T N.2 0 2 30 42 7.1136.0 0 4.h t m l*通讯作者.引用格式：武明，许承东，黄国限，等概率神经网络多历元残差RAIM算法J，系统工程与电子技术，2 0 2 3，45（12）：396 7-397 4.Reference format:WU M,XU C D,HUANG G X,et al.Probabilistic neural network multi-epoch residual RAIM algorithmJJ.SystemsEngineeringandElectronics,2023,45(12):3967-3974.睿，鲁智威文献标志码：AD01:10.12305/j.issn.1001-506X.2023.12.27求也日益增长3-4。完好性一般指卫星导航系统发生故障，提供的导航信息无法用于正确导航，系统及时向用户发出告警的能力5-6。完好性是用户对导航系统提供信息的置信程度，是保证用户安全性的重要性能指标。由于GNSS导航系统并不能持续满足民航精密进近的完好性需求，因此进一步研究导航系统完好性监视算法是非常必要的。3968:接收机自主完好性监测（receiverautonomous integritymonitoring，RA I M)是用户端完好性监测的主要方法。作为经典的快照类RAIM算法，加权最小二乘残差RAIM(weighted least squares residual RAIM,WLS-RAIM)算法7-8 在最小二乘残差RAIM算法基础上考虑了伪距观测实际误差模型，提高了定位估计解精度和故障卫星检测性能。该算法实现简单，应用广泛，但实际使用时只能检测到较大的伪距故障偏差，使用效果受限。快照类RAIM算法对微小伪距偏差的检测率不高，原因在于算法无法准确区分伪距观测噪声和微小伪距故障偏差。因此，科研人员尝试利用多历元算法提高故障检测性能及完好性监测水平。Kim等9提出了一种新的基于卡尔曼滤波的完好性监测算法，该算法将故障持续时间长度视为变量，引人处理多历元的多个检验统计量，降低了航向完好性风险。Ran等10 1设计了一种多变量累计和RAIM算法，将该算法与奇偶矢量RAIM比较，证明了该算法可检测中等累积故障。在多星座卫星导航系统部署与双频技术快速发展背景下，高级 RAIM(advanced RAIM，A RA I M)被广泛研究。ARAIM相比RAIM算法需要额外的完好性支持信息（in-tegrity support message,ISM)。Bl a n c h 等11-13 从 2 0 12 年给出了不断更新的基线ARAIM用户算法，提供了用户接收机实现ARAIM的具体方法。Lee等14分析了ISM偏差影响ARAIM完好性与可用性的原理，并评估了ARAIM对ISM偏差的敏感性。Joerger等151提出了一种用于ARAIM的时序定位和故障检测方法，量化了卫星运动给ARAIM带来的性能收益。RAIM还被扩展应用于列车和自动驾驶等智能交通系统。铁凯博等16 1将多星座组合RAIM算法应用于列车定位领域，获得了较小的水平保护级和较高的故障检测率，提高了列车定位精度。Hassan等17 总结了GNSS、惯性导航系统、里程表和激光雷达导航系统的特点和漏洞，回顾了当前可以在智能交通系统，特别是车辆定位中应用的完好性算法。完好性监测的检验理论研究多集中于假设检验理论18 与贝叶斯检验理论19-2 0。随着人工智能技术的深人发展，模式识别概念逐渐引起研究人员的关注。RAIM的故障检测问题可视为一种模式识别问题。人工神经网络模式识别因其可在学习过程中自动提取研究对象特征而被广泛使用。因此，利用人工神经网络处理故障卫星检测具有一定的可行性。Kim等2 1为满足更高的航空可用性与完好性要求，提出了一种利用延时神经网络检测卫星故障的方法，该方法可更清楚区分观测的GNSS信号异常，估计故障特征信息，进而提高RAIM算法对GNSS信号异常的检测能力。Sun22为解决时间序列故障模型中小故障检测与延迟报警的问题,提出了一种可用于RAIM的深度神经网络，提高了小故障情况下的检测率，减少了时间序列故障事件的报警延迟。Zheng等2 31为了提高完好性监测的性能,提出了一种基于概率神经网络（probabilisticneural network，PNN）的系统工程与电子技术RAIM方法。该方法基于方差膨胀模型，利用定位误差实现了卫星的故障检测，提高了故障卫星检测能力。基于方差膨胀的概率神经网络RAIM算法，降低了故障卫星检测的最小可检测偏差，但并未给出平滑参数入的取值依据。同时，定位误差的故障与无故障训练样本在拟合分布中由等距采样方式形成，未考虑分布的概率密度函数，采样方式不合理。针对上述问题，本文提出了一种PNN多历元残差RAIM(PNN multi-epoch residual RAIM,PMR-RAIM)算法。该算法利用多历元伪距残差作为PNN输人，降低最小可检测偏差；利用粒子群优化（particleswarmoptimization，PSO)算法优化平滑参数，满足误警率要求，提升了算法检测能力。1RAIM理论基础1.1 WLS-RAIM算法WLS-RAIM算法引人与伪距观测误差相关的权阵，提高定位估计精度，基于假设检验理论，通过残差与权阵构造检验统计量，利用给定误警率计算检测门限，通过对比检验统计量与检测门限实现故障卫星检测。用户接收机对卫星的伪距观测方程为b=Gx+&式中：bERX1表示卫星伪距测量值与估计值之间的偏移量，n为可见卫星个数；xER1表示状态变量真实值与估计值之间的偏差量，包括接收机的三维位置和接收机时钟偏差，m为状态变量维数;GER表示观测矩阵；8=e1，E2，e,T 表示伪距测量误差，一般假设e相互独立且服从高斯分布，即e;N(O,o），;表示观测误差标准差。基于加权最小二乘估计，x的定位估计解为X=(GTWG)-IGTWb式中：W表示与每个卫星高度角和用户测距精度有关的加权阵。通常认为可见卫星权值互不相关，则有：W100W2W=：LO0W,可表示为1W伪距残差向量可表示为Q=b-b=I-G(GTWG)-IGTW:式中:6=Gx。令 S=I-G(GTWG)-GTW,式(5)可改写为Q=S&。S表示伪距观测噪声向量到伪距残差向量的转移矩阵。无故障情况下，伪距残差服从的统计模型为w;N(O,%.)式中：a=Sioi十SoS。S为转移矩阵S的第i行第n列元素。由式（5），利用残差构造检验统计量：第45卷(1)(2)00：(3)(4)(5)(6)第12 期无故障情况下，检验统计量T，满足：T,x(n-4)给定误警率Pta，检测门限Tp的计算公式为P(T.TD，则WLS-RAIM算法检测到故障。1.2方差膨胀模型伪距观测故障偏差可视为粗差。在误差理论中，粗差可被理解为随机模型2 4-2 5。随机模型又被称为方差膨胀模型。观测量方差能反映观测量的离散程度。观测精度越高，可靠性越好，相应方差越小，则该观测在参数估计中所占份额应越重。可将含粗差观测值看作与其他无粗差观测值有相同期望、不同方差的一个子样，即：yN(E(y)，y 无粗差(N(E(y),)，y 含粗差式中：k为方差膨胀因子，且k1。基于方差膨胀理论，若卫星存在故障，对应伪距残差服从的统计模型为wiN(o,k0)无故障时，伪距残差的标准差取决于观测误差；的标准差6;。根据3原理2 6，无故障情况下，已知;N(0,），则事件(ls;l3o;)发生的概率很小。同理，已知w;N(0,），则事件 lw;|3oai发生的概率也很小。当卫星存在故障，伪距残差建模为式（10）且k=3时，事件（w;3】发生概率明显提升。故当观测到事件(lw;/30），则认为可见卫星存在故障。2PMR-RAIM算法2.1PMR-RAIM检测模型PNNL27是在径向基神经网络的基础上融合了贝叶斯决策理论的4层前馈神经网络。PNN具有易于训练、收敛速度快、径向基非线性映射函数容错性强等特点，适用于处理异常检测问题，能够用于故障卫星检测。用于检测故障卫星的4层PNN结构图如图1所示。该PNN可将卫星分为故障卫星与无故障卫星两类。XXX输入层Fig.1Structure diagram of PNN武明等：概率神经网络多历元残差RAIM算法T.=oTWo(7)(8)(9)(10)模式层求和层输出层图1PNN结构图3969输入层：输人某颗可见卫星连续t个历元的伪距残差。该层共包括t个神经元。模式层：计算激活函数值，该值表示输入样本与训练样本的相似程度。第i类模式的第j个神经元，（x)的输出为,(x)=exp(-(x-Xi)-X,)式中：X，为第i类第i个训练样本；i=1,2，表示分类数，即故障类与无故障类；j=1,2，,N，N,为第i类训练样本的数目，N，越大，计算量越大，计算所得相似程度可信度越高；入为平滑参数。训练样本从由式（6)和式（10)建立的两类卫星伪距残差服从的统计模型中按概率密度函数采集一定数量的样本形成。该层共包括Ni十N个神经元。求和层：用于计算输入样本属于故障类的平均概率和属于无故障类的平均概率2。该层共包括两个神经元。(12)输出层：输出求和层中最大值所对应的类别，实现卫星分类。该层由单个神经元实现。y=arg max(v;)式中：arg max(u)表示取;最大值所对应的下标；当uiUz时，认为导航卫星存在故障；当 时，认为导航卫星不存在故障。2.2平滑参数入的确定PNN中平滑参数的选择会直接影响算法的检测性能2 8。为满足导航误警率要求，提升故障检测效果，采用PSOL29算法优化PMR-RAIM检测模型的平滑参数。PSO靠粒子群在搜索空间内送代计算，评价适应度，获取最优解。平滑因子优化问题是一个一维优化问题，即搜索空间为一维。每个粒子是独立的，有自已的位置和速度。每个位置都是潜在的平滑因子最优解，每个速度表示粒子的移动。送代公式如下所示：ai.+1=ai.+Uit+1式中：Ui表示当前时刻第i个粒子的速度；Ui.+1表示下一时刻第i个粒子的速度；ci表示当前时刻第i个粒子的位置；i.t+1表示下一时刻第i个粒子的位置；p.表示当前时刻第i个粒子自迭代搜索以来的历史最佳位置；P表示当前时刻整个粒子群迭代搜索以来的全局最优位置；ci，C2 表示非负数学习因子；ri，r 2 表示给定区间随机数。适应度函数用来评估选代计算位置的适应度值，即评估计算位置是否满足误警率要求。设计的适应度函数如下所示：F(;)=1/(1+Qa(;)最优解就是适应度值最大的位置。其中，(11)2入2N(13)(15)3970Qa(:)0,Qta(,)1式中：F(）表示粒子的适应度函数；Qa（）表示以粒子作为平滑参数的PMR-RAIM算法在无故障情况下，进行1/Pa次故障卫星检测实验，检测结果为“有故障”的次数。参数优化过程中,PSO算法本身收敛速度快，但适应度Pfa1.210-52.6110-63.112.3PMR-RAIM算法故障检测流程PMR-RAIM算法故障卫星检测流程共包含5步，如图2所示。用户接收机接收观测信息和卫星导航信息获取定位解，伪距残差和伪距残差标准差基于伪距残差标准差构建基于伪距残差标准差故障类与无故障类训练样本确定平滑参数入PMR-RAIM;是检测故障？判定卫星故障判定卫星无故障i=ni1(16)表1平滑参数入插值表Table 1Smoothing parameter a interpolation table1.31.42.722.843.473.53开始第45卷PMR-RAIM算法计算Qta（)的过程中需确定残差标准差，故与优化的平滑参数入存在对应关系。为便于算法快速使用，建立如表1所示的平滑参数入与标准差和误警率Pa相对应的插值表。当PMR-RAIM进行建模时，根据输人的oai与要求满足的Pfa选择与之对应的入，快速完成PMR-RAIM算法参数优化。1.51.63.203.463.964.07算法1.73.534.47准差，短时间内卫星几何构型变化很小30 1，由此导致残差标准差变化量极小，可取t个历元内任一残差标准差进行该步骤计算。步骤4将第i颗可见卫星连续t个历元的伪距残差输人到PNN，获取检测结果。步骤5若卫星存在故障，则输出导航系统故障信号。若卫星无故障且i=n，则输出导航系统无故障信号。若卫星无故障且=6 and WLS-RAIM对比图5，分析图7 可知，未改变WLS-RAIM算法相关设置，虚线位置基本不变；平滑参数越小，图中实线向左偏移，表明平滑参数越小,PMR-RAIM算法的故障检测的能力越强。同时，分析伪距偏差为0（即无故障情况）时检测的局部放大图可知，较小的平滑参数会导致PMR-RAIM算法的误警率变大，无法满足算法使用中的导航要求。对比图5，分析图8 可知，平滑参数越大，图中实线向右偏移，且G29与G15对应实线已与其他卫星对应虚线产生重叠，表明平滑参数越大,PMR-RAIM算法故障检测能力越弱。优化平滑参数的PMR-RAIM算法满足了误警率要求，提升了故障检测能力。0.10.100.050246.G13.G07。0:G13:G30;0:G07;.G07。4550-:G07:第12 期4结束语针对传统WLS-RAIM在小伪距偏差条件下故障检测率较低的问题，提出了PNN多历元残差RAIM算法。该算法将故障检测问题视为模式识别问题，基于方差膨胀模型构建PNN中的训练样本，通过PSO算法优化PNN平滑参数，满足导航误警率要求，利用优化后PNN处理可见卫星多历元残差数据，实现故障检测。仿真实验表明，PSO算法优化平滑参数在保证误警率的前提下提高了所提算法的故障检测性能。所提算法检测单星阶跃故障的性能明显强于WLS-RAIM,且所提算法小故障偏差的故障检测率更高，最小可检测偏差更小。所提算法检测单星缓变故障和双星阶跃故障的能力均强于WLS-RAIM和ARAIM。相比单星故障，所提算法在处理双星故障时性能出现退化，需进一步研究。参考文献1J HE C,WANG Z Q,YANG H Z.Performance evaluation forBDS-2+BDS-3 combined precision point positioningCJ/Proc.of the 7th IEEE International Conference on Computer ScienceandNetwork,2019:396-400.2 BAI Y,GUO Y M,WANG X,et al.Satellite-ground two-waymeasuring method and performance evaluation of BDS-3 inter-satellitelink systemJJ.IEEE Access,2020,8:157530-157540.3J JOERGER M,ZHAI Y W,MARTINI I,et al.ARAIM conti-nuity and availability assertions,assumptions,and evaluationmethodsCJ/Proc,of the International Technical Meeting of theInstitute of Navigation,2020:404-420.4J BLANCH J,WALTER T.A fault detection and exclusion esti-mator designed for integrityCJ/Proc.of the 34th 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