理论力学B-1-3-y1c.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,北京理工大学宇航学院力学系 韩斌,25/II,理论力学,B,(1-3),1,课堂思考题,1,：,A,B,O,1,D,C,O,2,答案：,为定轴转动,为平移,为一般平面运动,判断,:,6,根杆各为何种类型的运动？,图示系统在平面内运动,已知,:,2,1.,矢量法,:,研究对象：点,M,(,可为某个质点或刚体上的某个点,),O,M,点的运动方程,:(1.1),选定参考空间及一参考点,O,点的速度、加速度,速度,（,1.2,）,速度大小,：，,速度方向：沿轨迹切线，,指向运动方向,1.4,点的一般运动及其描述方法,加速度,（,1.3,）,加速度大小,:,加速度方向：速度矢端,图的切线方向,3,注意：,1),都与参考空间有关,若无特别指明，则参考空间约定为与大地固连。,2.,点的运动的分析法之一,直角坐标描述法,选定参考空间，建立直角坐标系,运动方程,(,运动轨迹的参数方程,),x=,x,(,t,),y=,y,(,t,),(1.4),z=,z,(,t,),2),都是矢量，应以矢量符号,(,带箭头,),表示,x,z,y,O,M,平面运动的运动方程,x=,x,(,t,),y=,y,(,t,),4,矢量法与分析法的关系,以固定的直角坐标系为例，若原点重合：,位置,：,(1.5),速度,：,(1.6),加速度,：,(1.7),x,z,y,O,M,5,例,1.2,已知杆,AB,的速度为常数,v,求滑块,C,的速度,加速度。,x,y,l,解：建立图示,固定直角坐标系,，,1,个自由度,取,为广义坐标：,已知,B,点：,(2),式求导：,求导：,（,2,）,由滑块,C,的约束条件可知：,v,Cx,=0,a,Cx,=0,6,例,1.3,图示系统,已知 ，求点,B,的运动方程、速度、加速度。,x,y,解：建立图示,固定直角坐标系,1,个自由度，,以,为广义坐标，,几何关系：,求导，注意：,取,为中间变量：,7,建立点的运动方程并求点的速度加速度的方法,(1),建立坐标系,明确研究对象,系统自由度,选定广义坐标,(,常选题中已给定随时间变化规律的参数或相关参数,),。,(2),将点的坐标表示为广义坐标的函数，并将广义坐标随时间变化的规律代入得到点的运动方程。,(4),进一步，由运动方程求导可求速度、加速度。,建好坐标系,选取适当的广义坐标,将已知的运动学量与待求的运动学量建立起关系！,(3),建立运动方程的要点,:,8,解：研究对象为小环,M,(,质点,),M,自由度为,1,可选广义坐标为,OB,杆的转角,(1),将,参考空间与大圆环固连,，建立坐标系,Oxy,(,定系,),运动方程,x,M,=,OM,cos,=,2,R,cos,cos,=,R,(1,+,cos 2,t,),y,M,=,OM,sin,=2,R,cossin,=,R,sin2,t,相对于大圆环的速度,O,O,1,x,y,B,M,例,1.4,小环,M,同时套在直杆,OB,和大圆环,(,半径为,R,),上,大圆环固定不动,直杆绕,O,轴定轴转动,t,分别求小环相对于大圆环和直杆的速度、加速度。,9,相对于大圆环 的加速度,小环相对于大圆环速度、,加速度的矢量表达式：,相对于大圆环的速度,若分别求速度、加速度的大小和方向，有：,10,相对于直杆的加速度,小,环相对于直杆的速度、,加速度矢量表达式,：,相对于直杆的速度,(2),将,参考空间与直杆固连,，建立坐标系,Ox,1,y,1,(,动系,),运动方程,O,O,1,x,y,B,M,x,1,y,1,11,O,O,1,x,y,x,1,y,1,M,B,小,环相对于直杆速度、加速度的矢量表达式,：,2,=2,t,小环相对于大圆环速度、,加速度的矢量表达式：,12,介绍一个重要的微分公式,若有一大小不变，,仅方向改变的矢量,若 为运动的刚体上的一条线段，则,l,为刚体该瞬时的转轴，为刚体该瞬时的转角,即矢量绕某,l,轴转动一个小角度,矢量含义,:,其大小为 转过的角度,方向为转轴方向,l,d,则,=,当 常量,(,1-8),由,绕某轴,l,转动一个小角度,d,得到,则,(,1-9),(,1-10),13,3.,自然坐标法,(,弧坐标法,),描述点的运动,当点,M,在一条,已知曲线,上运动时，常选择该曲线作为,自然坐标轴,描述,M,的运动。,(1),自然轴系的建立，运动方程，运动轨迹,设,已知点,M,的运动轨迹为空间曲线,:,选择曲线上的弧长,s,为广义坐标：任选曲线上一点,O,1,为原点,，,规定,O,1,一侧的弧长为正,，,另一侧弧长为负,。,点的运动方程,:,s=s,(,t,),(1.11),O,1,s,(+),s,(-),M,s,(1.12),则有,O,14,(2),自然轴系的活动标架和基矢量,1),切线,PT,:,单位矢 ，正向为,s,正向,(1.13),2),法平面,：,过,P,点垂直于切线的平面,3),密切面,：,过,P,点的切线,PT,，,且与法平面垂直,4),主法线,PN,：,密切面与法平 面的交线，单位矢 ，正 向为指向曲线曲率中心,6),从切面,:,5),副法线,PB,：,垂直于,PT,与,PN,，,单位矢为 ，,(1.14),设,空间曲线上任意一点,P,：,(1.12),构成,P,点的自然轴系基矢,15,注意：自然轴系基矢量,大小不变,，,但,方向随,s,变化,s,O,自然轴系及局部标架,M,已知点,M,的 运动轨迹,:,16,s,O,可视为副法线 绕切线 的转角,可视为切线 绕副法线 的转角,7),曲率、挠率,曲率,-,曲线在,P,点处无限小弧段,s,(,位于密切面内,),的弯曲程度,曲率半径,(1.16),挠率,-,副法线方向改变的剧烈程度,P,(1.15),曲线在,P,点的曲率,:,(1.17),曲线在,P,点的挠率,:,17,(1.18),有,已知,:,对大小不变仅方向变化的矢量 ：,对,自然轴系的活动标架,(,刚体,),有：,s,O,P,18,(3),点的速度、加速度在自然轴系中的投影,点的运动方程,s=,s,(,t,),点的速度在自然轴系中的投影：,(1.20),s,O,M,点的速度,(1.19),s,O,M,自然轴系中点的速度,19,点的加速度：,(1.21),s,O,M,自然轴系中点的加速度,(1.18),曲率半径,(1.16),对自然轴系,20,点的加速度在自然 轴系中的投影：,(1.22),沿,该点的切线方向,(,即速度方向）,沿该点主法线方向,位于该点密切面内,切向加速度,全加速度,法向加速度,点的加速度：,(1.21),s,O,M,自然轴系中点的加速度,21,4.,其他坐标系,柱坐标、球坐标、极坐标等,全加速度的大小,方向,为,全加速度矢量,与主法向的夹角,若,已知速度的大小,v,(,t,)=,及全加速度的大小,a,(,t,),则可求出切向加速度及法向加速度的大小：,22,本节内容,自然轴系中点的运动方程,:,s=,s(t,),点的加速度在自然 轴系中的投影：,点的速度在自然轴系中的投影：,重点掌握,:,用自然轴系描述点的运动,s,O,M,自然轴系中点的速度,s,O,M,自然轴系中点的加速度,23,运动学作业要求,:,1.,各题必须画图（个别题除外）,;,2.,如果用分析法解题，要画出建立的坐标轴；,3.,如果用矢量法解题，解题过程中涉及到的矢量,应将其方向画在图中,求出的结果要表示清楚矢量的大小和方向（方向可用图示）。,4.,注意矢量和标量的表达形式，不可混用！,24,祝大家,国庆快乐！,25,