电路的基本规律.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.,电压、电流的参考方向,3.,基尔霍夫定律,重点,：,第一章 电路的基本规律,(,elementary laws of,circuit,),2.,电路元件特性,1.1,电路和电路模型,1.2,电压和电流的参考方向,1.3,电路元件的功率,1.5,电阻元件,1.6,电感元件,1.7,电容元件,1.8,电源元件,1.9,受控电源,1.4,基尔霍夫定律,1.1,电路和电路模型（,model),一、,电路,：电工设备构成的整体，它为电流的流通提供路径。,电路主要由电源、负载、连接导线及开关等构成。,电源,(source),：,提供能量或信号,.,负载,(load),：,将电能转化为其它形式的能量，或对 信号进行处理,.,导线,(line),、,开关（,switch),等：将电源与负载接成通路,.,二、电路模型,(circuit model),1.,理想电路元件,：根据实际电路元件所具备的电磁性质所设想的具有某种单一电磁性质的元件，其,u,，,i,关系可用简单的数学式子严格表示。,几种基本的电路元件：,电阻元件,：表示消耗电能的元件。,电感元件,：表示各种电感线圈产生磁场，储存电能的作用。,电容元件,：表示各种电容器产生电场，储存电能的作用。,电源元件,：表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件。,2.,电路模型,：由理想元件及其组合代表实际电路元件，与实际电路具有基本相同的电磁性质，称其为电路模型。,*电路模型是由理想电路元件构成的。,导线,电池,开关,灯泡,例,.,三,.,集总（中）参数元件与集总（中）参数电路,集总参数元件,：每一个具有两个端钮的元件中有确定的电流，端钮间有确定的电压。,集总参数电路,：由集总参数元件构成的电路。,一个实际电路要能用集总参数电路近似，要满足如下条件：即,实际电路的尺寸必须远小于电路工作频率下的电磁波的波长,。,已知电磁波的传播速度与光速相同，即,v=,310,5,km/s(,千米,/,秒,),(1),若电路的工作频率为,f,=50 Hz,，,则,周期,T,=1/,f,=1/50=0.02 s,波长,=,310,5,0.02=6000,km,一般电路尺寸远小于,。,(2),若电路的工作频率为,f,=50 MHz,，,则,周期,T,=1/,f,=0.02,10,6,s,=0.02 ns,波长,=,310,5,0.02,10,6,=6,m,此时一般电路尺寸均与,可比，所以电路不能视为集总参数电路。,1.2,电压和电流的参考方向,(reference direction),一、电路中的主要物理量,主要有电压、电流、电荷、磁链等。在线性电路分析中常用电流、电压、电位等。,1.,电流,(,current,),：,带电质点的运动形成电流。,电流的大小用,电流强度,表示：单位时间内通过导体截面的电量。,单位：,A(,安,)(Ampere,，,安培,),当数值过大或过小时，常用十进制的倍数表示。,SI,制中，一些常用的十进制倍数的表示法：,符号,T G M k c m,n p,中文 太 吉 兆 千 厘 毫 微 纳 皮,数量,10,12,10,9,10,6,10,3,10,2,10,3,10,6,10,9,10,12,2.,电压,(,voltage,),：,电场中某两点,A,、,B,间的电压,(,降,),U,AB,等于将点电荷,q,从,A,点移至,B,点电场力所做的功,W,AB,与该点电荷,q,的比值，即,单位：,V(,伏,),(,Volt,，,伏特,),当把点电荷,q,由,B,移至,A,时，需外力克服电场力做同样的功,W,AB,=,W,BA,，,此时可等效视为电场力做了负功,W,AB,，则,B,到,A,的电压为,3.,电位,：电路中为分析的方便，常在电路中选某一点为参考点，把任一点到参考点的电压称为该点的电位。,参考点的电位一般选为,零,，所以，参考点也称为零电位点。,单位与电压相同，也是,V(,伏,),。,a,b,c,d,设,c,点为电位参考点，则,U,c,=0,U,a,=,U,ac,，,U,b,=,U,bc,，,U,d,=,U,dc,两点间电压与电位的关系：,a,b,c,d,仍设,c,点为电位参考点，,U,c,=0,U,ac,=,U,a,，,U,dc,=,U,d,U,ad,=,U,ac,U,dc,=,U,a,U,d,前例,结论,：电路中任意两点间的电压等于该两点间的电位之差。,例,.,a,b,c,1.5,V,1.5,V,已知,U,ab,=1.5 V,，,U,bc,=1.5 V,(1),以,a,点为参考点,，,U,a,=0,U,ab,=,U,a,U,b,U,b,=,U,a,U,ab,=1.5 V,U,bc,=,U,b,U,c,U,c,=,U,b,U,bc,=1.51.5=3 V,U,ac,=,U,a,U,c,=,0,(3)=3 V,(2),以,b,点为参考点,，,U,b,=0,U,ab,=,U,a,U,b,U,a,=,U,a,+,U,ab,=1.5 V,U,bc,=,U,b,U,c,U,c,=,U,b,U,bc,=1.5 V,U,ac,=,U,a,U,c,=1.5,(1.5)=3 V,结论,：电路中电位参考点可任意选择；当选择不同的电位参考时，电路中各点电位均不同，但任意两点间电压保持不变。,4.,电动势,(,eletromotive,force,),：,局外力克服电场力把单位正电荷从负极经电源内部移到正极所作的功称为电源的电动势。,e,的单位与电压相同，也是,V(,伏),根据能量守恒：,U,AB,=,e,BA,。,电压表示电位降，电动势表示电位升，即从,A,到,B,的电压，数值上等于从,B,到,A,的电动势。,*电场力把单位正电荷从,A,移到,B,所做的功,(,U,AB,),，,与外力克服电场力把相同的单位正电荷从,B,经电源内部移向,A,所做的功,(,e,BA,),是相同的，所以,U,AB,=,e,BA,。,B,A,二、电压、电流的参考方向,(reference direction),不正确,1.,电流的参考方向,+,10V,10k,电流为,1mA,元件,(,导线,),中电流流动的实际方向有两种可能,:,实际方向,实际方向,参考方向,：任意选定一个方向即为电流的参考方向。,i,参考方向,大小,方向,电流,(,代数量,),A,B,电流参考方向的两种表示,：,用箭头表示：箭头的指向为,电流的参考方向。,用双下标表示：如,i,AB,电流的参考方向由,A,指向,B,。,i,参考方向,i,参考方向,i,0,i,0,实际方向,实际方向,电流的参考方向与实际方向的关系：,为什么要引入参考方向,？,(b),实际电路中有些电流是交变的，无法标出实际方向。标出参考方向，再加上与之配合的表达式，才能表示出电流的大小和实际方向。,(a),有些复杂电路的某些支路事先无法确定实际方向。为分析方便，只能先任意标一方向（参考方向），根据计算结果，才能确定电流的实际方向。,2.,电压,(,降,),的参考方向,+,+,U,0,参考方向,U,+,+,实际方向,+,实际方向,参考方向,U,+,U,电压参考方向的三种表示方式,：,(1),用箭头表示：箭头指向为电压（降）的参考方向,(2),用正负极性表示：由正极指向负极的方向为电压,(,降低,),的参考方向,(3),用双下标表示：如,U,AB,由,A,指向,B,的方向为电压,(,降,),的参考方向,U,U,+,A,B,U,AB,小结：,(1),电压和电流的参考方向是任意假定的。分析电路前必须标明,。,(2),参考方向一经假定，必须在图中相应位置标注,(,包括方向和,符号,），,在计算过程中不得任意改变。参考方向不同时，其表达式符号也不同，但实际方向不变。,+,R,i,u,u=,Ri,+,R,i,u,u=,Ri,(4),参考方向也称为假定方向、正方向，以后讨论均在参考方向下进行，不考虑实际方向,。,(3),元件或支路的,u,，,i,通常采用相同的参考方向，以减少公式中负号，称之为,关联参考方向,。反之，称为,非关联参考方向,。,+,i,u,+,i,u,1.3,电路元件的功率,(power),一、电功率：单位时间内电场力所做的功。,功率的单位：,W(,瓦,)(Watt,，,瓦特,),当,u,i,的,参考方向一致,时，,p,表示元件,吸收,的功率；,能量的单位：,J (,焦,)(Joule,，,焦耳,),当,u,i,的,参考方向相反,时，,p,表示元件,发出,的功率。,二、功率的计算和判断,1.,u,i,关联参考方向,p,=,ui,表示元件吸收的功率,P,0,吸收正功率,(,吸收,),P,0,发出正功率,(,发出,),P,0,发出负功率,(,吸收,),+,i,u,2.,u,i,非,关联参考方向,上述功率计算不仅适用于元件，也使用于任意二端网络。,电阻元件在电路中总是消耗,(,吸收,),功率，而电源在电路中可能吸收，也可能发出功率。,+,5,I,U,R,U,1,U,2,例,U,1,=10V,，,U,2,=5V,。,分别求电源、电阻的功率。,I,=,U,R,/5=(,U,1,U,2,)/5=(105)/5=1 A,P,R,吸,=,U,R,I,=5,1=5 W,P,U,1,发,=,U,1,I,=10,1=10 W,P,U,2,吸,=,U,2,I,=5,1=5 W,P,发,=10,W,，,P,吸,=5+5=10,W,P,发,=,P,吸,(,功率守恒,),1.4,基尔霍夫定律,(Kirchhoffs Laws),基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律,(,Kirchhoffs Current LawKCL,),和基尔霍夫电压定律,(,Kirchhoffs Voltage LawKVL,),。,它反映了电路中所有支路电压和电流的约束关系，是分析集总参数电路的基本定律。基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础。,一、几个名词：,(,定义,),1.,支路,(branch),：,电路中通过同一电流的每个分支,。,(,b,),2.,节点,(node):,三条或三条以上支路的连接点称为节点。,(,n,),4.,回路,(loop),：,由支路组成的闭合路径。,(,l,),b,=3,3.,路径,(path),：,两节点间的一条通路。路径由支路构成。,5.,网孔,(mesh),：,对,平面电路,，每个网眼即为网孔。网孔是回路，但回路不一定是网孔。,+,_,R,1,u,S1,+,_,u,S2,R,2,R,3,1,2,3,a,b,l,=3,n,=2,二、,基尔霍夫电流定律,(KCL),：,在任何,集总参数电路中，在任一时刻，流出(流入)任一节点的各支路电流的代数和为零。即,物理基础,:,电荷恒定，电流连续性。,i,1,i,4,i,2,i,3,令流出为,“,+,”,(,支路电流背离节点,),i,1,+i,2,i,3,+i,4,=,0,i,1,+i,3,=i,2,+i,4,7A,4A,i,1,10A,-12A,i,2,i,1,+,i,2,10(12)=0 ,i,2,=,1A,例,:,47,i,1,=,0 ,i,1,=,3A,(1),电流实际方向和参考方向之间关系；,(2),流入、流出节点。,KCL,可推广到一个封闭面：,两种符号,:,i,1,i,2,i,3,i,1,+i,2,+i,3,=,0,(,其中必有负的电流,),思考：,I,=?,1.,A,B,+,_,1,1,1,1,1,1,3,+,_,2,2.,U,A,=U,B,?,i,1,3.,A,B,+,_,1,1,1,1,1,1,3,+,_,2,i,1,=i,2,?,i,2,i,1,首先考虑（选定一个,),绕行方向,:,顺时针或逆时针,.,R,1,I,1,U,S1,+R,2,I,2,R,3,I,3,+R,4,I,4,+U,S4,=0,R,1,I,1,+R,2,I,2,R,3,I,3,+R,4,I,4,=U,S1,U,S4,例,:,顺时针方向绕行,:,三、,基尔霍夫电压定律,(KVL),：,在任何,集总参数电路中，在任一时刻，,沿任一闭合路径,(,按固定绕向,),，各支路电压的代数和为零,。即,I,1,+,U,S1,R,1,I,4,_,+,U,S4,R,4,I,3,R,3,R,2,I,2,_,电阻压降,电源压升,A,B,l,1,l,2,U,AB,(,沿,l,1,),=U,AB,(,沿,l,2,）,电位的单值性,推论,：,电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过的各元件电压的代数和。元件电压方向与路径绕行方向一致时取正号，相反取负号。,KCL,、,KVL,小结：,(1)KCL,是对支路电流的线性约束，,KVL,是对支路电压的线性约束。,(2)KCL,、,KVL,与组成支路的元件性质及参数无关。,(3)KCL,表明在每一节点上电荷是守恒的；,KVL,是电位单值性的具体体现,(,电压与路径无关,),。,(4)KCL,、,KVL,只适用于集总参数的电路。,1.5,电阻元件,(resistor),一,.,线性定常电阻元件：任何时刻端电压与其电流成正比的电阻元件。,1.,符号,R,(1),电压与电流的参考方向设定为一致的方向,R,i,u,+,2.,欧姆定律,(Ohms Law),伏安特性曲线,:,u,R i,R,tg,线性电阻,R,是一个与电压和电流无关的常数。,令,G,1/,R,R,称为电阻,G,称为电导,则 欧姆定律表示为,i,G u,.,电阻的单位：,(,欧,)(Ohm,，,欧姆,),电导的单位：,S(,西,)(Siemens,，,西门子,),u,i,O,(2),电阻的电压和电流的参考方向相反,R,i,u,+,则欧姆定律写为,u,Ri,或,i,Gu,公式必须和参考方向配套使用！,3.,功率和能量,R,i,u,+,R,i,u,+,上述结果说明电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。,p,吸,ui,(,Ri,),i,i,2,R,u,(,u/R,),u,2,/R,p,吸,ui,i,2,R,u,2,/R,功率：,能量：可用功率表示。从,t,到,t,0,电阻消耗的能量：,R,i,u,+,4.,开路与短路,对于一电阻,R,，,当,R,=0,，,视其为短路。,i,为有限值时，,u,=0,。,当,R,=,，,视其为开路。,u,为有限值时，,i,=0,。,*理想导线的电阻值为零。,1.6,电源元件,(source,，,independent source),一,、,理想电压源,：电源两端电压为,u,S,，,其值与流过它的电流,i,无关。,1.,特点：,(a),电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；,(b),通过它的电流是任意的，由外电路决定。,直流：,u,S,为常数,交流：,u,S,是,确定的时间函数，如,u,S,=,U,m,sin,t,u,S,电路符号,+,_,i,2.,伏安特性,U,S,(1),若,u,S,=,U,S,，,即直流电源，则其伏安特性为平行于电流轴的直线，反映电压与 电源中的电流无关。,(2),若,u,S,为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是 这样,。,电压为零的电压源，伏安曲线与,i,轴重合,相当于短路元件,。,u,S,+,_,i,u,+,_,u,i,O,3.,理想电压源的开路与短路,u,S,+,_,i,u,+,_,R,(1),开路：,R,，,i,=0,，,u,=,u,S,。,(2),短路：,R,=0,，,i,，,理想电源出现病态，因此理想电压源不允许短路。,*实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。,U,S,+,_,i,u,+,_,r,U,s,u,i,O,u,=,U,S,ri,实际电压源,4.,功率：,或,p,吸,=,u,S,i,p,发,=,u,S,i,(,i,u,S,关联,),电场力做功，吸收功率。,电流（正电荷）由低电位向高电位移动,外力克服电场力作功发出功率,p,发,u,S,i,(,i,u,s,非关联,）,物理意义：,u,S,+,_,i,u,+,_,u,S,+,_,i,u,+,_,二,、,理想电流源,：电源输出电流为,i,S,，,其值与此电源的端电压,u,无关。,1.,特点：,(a),电源电流由电源本身决定，与外电路无关；,(b),电源两端电压,是任意的，由外电路决定。,直流：,i,S,为常数,交流：,i,S,是,确定的时间函数，如,i,S,=,I,m,sin,t,电路符号,i,S,+,_,u,2.,伏安特性,I,S,(1),若,i,S,=,I,S,，,即直流电源，则其伏安特性为平行于电压轴的直线，反映电流与 端电压无关。,(2),若,i,S,为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是 这样,电流为零的电流源，伏安曲线与,u,轴重合,相当于开路元件,u,i,O,i,S,i,u,+,_,3.,理想电流源的短路与开路,R,(2),开路：,R,，,i,=,i,S,，,u,。,若强迫断开电流源回路，电路模型为病态，理想电流源不允许开路。,(1),短路：,R,=0,，,i,=,i,S,，,u=,0,，,电流,源被短路。,i,S,i,u,+,_,4.,实际电流源的产生：,可由稳流电子设备产生，有些电子器件输出具备电流源特性，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照射下光电池被激发产生一定值的电流等。,一个高电压、高内阻的电压源，在外部负载电阻较小,且负载变化范围不大时，可将其等效为电流源。,R,U,S,+,_,i,u,+,_,r,r,=1000,，,U,S,=1000 V,，,R,=12,时,当,R,=1,时，,u,=0.999 V,当,R,=2,时，,u,=1.999 V,R,1A,i,u,+,_,将其等效为,1A,的电流源,：,当,R,=1,时，,u,=1 V,当,R,=2,时，,u,=2 V,与上述结果误差均很小。,5.,功率,i,S,i,u,+,_,i,S,i,u,+,_,p,发,=,ui,s,p,吸,=,ui,s,p,吸,=,ui,s,p,发,=,ui,s,三、电路中的参考点,教材,P16,四、受控电源,(,非独立源,),(controlled source,or,dependent source,),1.,定义,：电压源电压或电流源电流不是给定的时间函数，而是受电路中某个支路的电压,(,或电流,),的控制。,电路符号,+,受控电压源,受控电流源,例,:,i,c,=,b,i,b,用以前讲过的元件无法表示此,电流关系,为此引出新的电路模,型,电流控制的电流源,.,一个三极管可以用,CCCS,模型来表示,CCCS,可以用一个三极管来实现,.,i,b,b,i,b,控制部分,受控部分,R,c,i,b,R,b,i,c,受控源是一个四端元件,:,输入端口是控制支路，,输出端口是受控支路,.,(a),电流控制的电流源,(Current Controlled Current Source),:,电流放大倍数,r,:,转移电阻,u,1,=0,i,2,=,b,i,1,u,1,=0,u,2,=,ri,1,CCCS,i,2,=,b,i,1,+,_,u,2,i,2,+,_,u,1,i,1,2.,分类：根据控制量和被控制量是电压,u,或电流,i,，,受控源可分为四种类型：当被控制量是电压,时，,用受控电压源表示；当被控制量是电流,时，,用受控电流源表示。,+,_,u,1,i,1,u,2,=,ri,1,+,_,u,2,i,2,CCVS,+,_,(b),电流控制的电压源,(Current Controlled Voltage Source),g,:,转移电导,:,电压放大倍数,i,1,=0,i,2,=,gu,1,i,1,=0,u,2,=,u,1,VCCS,i,2,=,gu,1,+,_,u,2,i,2,+,_,u,1,i,1,(c),电压控制的电流源,(Voltage Controlled Current Source),+,_,u,1,i,1,u,2,=,i,1,+,_,u,2,i,2,VCVS,+,_,(d),电压控制的电压源,(Voltage Controlled Voltage Source),3.,受控源与独立源的,比较,(1),独立源电压,(,或电流,),由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压,(,或电流,),直接由控制量决定。,(2),独立源作为电路中“激励”，在电路中产生电压、电流，而受控源只是反映输出端与输入端的关系，在电路中不能作为“激励”。,任何一个复杂的网络,向外引出两个端钮，则称为,二端网络,(,一端口,),。网络内部没有独立源的二端网络,称为,无源二端网络,。,等效,R,等效,=U/I,一、电阻的串联、并联和串并联,一个无源二端电阻网络可以用端口的入端电阻来等效,。,无,源,+,U,_,I,R,等效,+,U,_,I,1.7,不含独立源电路的等效,1.,电路特点,:,一、电阻串联,(Series Connection of Resistors),+,_,R,1,R,n,+,_,u,k,i,+,_,u,1,+,_,u,1,u,R,k,(a),各电阻顺序连接，流过同一电流,(KCL),；,(b),总电压等于各串联电阻的电压之和,(KVL),。,KVL,u=u,1,+u,2,+,u,k,+u,n,由欧姆定律,u,k,=,R,k,i,(,k=,1,2,n,),结论,：,R,eq,=,(,R,1,+R,2,+,R,n,),=,R,k,u=,(,R,1,+R,2,+,R,k,+,R,n,),i=,R,eq,i,等效,串联,电路的,总电阻,等于各,分电阻之和。,2.,等效电阻,R,eq,+,_,R,1,R,n,+,_,u,k,i,+,_,u,1,+,_,u,1,u,R,k,u,+,_,R,eq,i,3.,串联电阻上电压的分配,由,即,电压与电阻成正比,故有,例,：两个电阻分压,如下图,+,_,u,R,1,R,2,+,-,u,1,-,+,u,2,i,+,_,u,R,1,R,n,+,_,u,1,+,_,u,n,i,(,注意方向,!,),4.,功率关系,p,1,=,R,1,i,2,，,p,2,=,R,2,i,2,，,，,p,n,=,R,n,i,2,p,1,:,p,2,:,:,p,n,=,R,1,:,R,2,:,:,R,n,总功率,p,=,R,eq,i,2,=(,R,1,+,R,2,+,R,n,),i,2,=,R,1,i,2,+,R,2,i,2,+,+,R,n,i,2,=,p,1,+,p,2,+,+,p,n,二、电阻并联,(Parallel Connection),i,n,R,1,R,2,R,k,R,n,i,+,u,i,1,i,2,i,k,_,1.,电路特点,:,(a),各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压,(KVL),；,(b),总电流等于流过各并联电阻的电流之和,(KCL),。,等效,由KCL:,i=i,1,+i,2,+,+,i,k,+i,n,=u/,R,eq,故有,u/R,eq,=i=u/R,1,+u/R,2,+,+,u/R,n,=u,(1,/R,1,+,1,/R,2,+,+,1,/R,n,),即,1,/R,eq,=,1,/R,1,+,1,/R,2,+,+,1,/R,n,令,G=,1,/R,称为,电导,G,eq,=G,1,+G,2,+,+G,k,+,+,G,n,=,G,k,=,1,/R,k,i,n,R,1,R,2,R,k,R,n,i,+,u,i,1,i,2,i,k,_,2.,等效电阻,R,eq,+,u,_,i,R,eq,R,in,=1.36.513,由,G,=1/1.3+1/6.5+1/13=1,故,R,=1,/G,=1,3.,并联电阻的电流分配,由,即 电流分配与电导成正比,知,对于两电阻并联，,R,1,R,2,i,1,i,2,i,13,1.3,6.5,R,in,=?,有,4.,功率关系,p,1,=,G,1,u,2,，,p,2,=,G,2,u,2,，,，,p,n,=,G,n,u,2,p,1,:,p,2,:,:,p,n,=,G,1,:,G,2,:,:,G,n,总功率,p,=,G,eq,i,2,=(,G,1,+,G,2,+,G,n,),u,2,=,G,1,i,2,+,G,2,i,2,+,+,G,n,i,2,=,p,1,+,p,2,+,+,p,n,三、电阻的串并联,要求,：弄清楚串、并联的概念。,例1.,R,=4(2+36)=2,2,4,3,6,R,计算举例：,R,=(4040+303030)=30,40,30,30,40,30,R,40,40,30,30,30,R,例2.,例3.,解：,用分流方法做,用分压方法做,求：,I,1,I,4,U,4,+,_,2R,2R,2R,2R,R,R,I,1,I,2,I,3,I,4,12V,+,_,U,4,+,_,U,2,+,_,U,1,_,例,4,.,求,a,b,两端的入端电阻,R,ab,(,b,1),解：,通常有两种求入端电阻的方法,加压求流法,加流求压法,下面用,加流求压法,求,R,ab,R,ab,=U/I=,(,1-,b,),R,当,b,0,，,正电阻,正电阻,负电阻,u,i,b,I,I,a,b,+,U,_,R,U=,(,I-,b,I,),R=,(,1,-b,),IR,当,b,1,R,ab,0,，,负电阻,二、星形联接与三角形联接的电阻,的等效变换,(,Y,变换,),无,源,三端无源网络,:,引出三个端钮的网络，,并且内部没有独立源。,三端无源网络的两个例子：,，,Y,网络：,Y,型,网络,型,网络,R,12,R,31,R,23,i,3,i,2,i,1,1,2,3,+,+,+,u,12,u,23,u,31,R,1,R,2,R,3,i,1Y,i,2Y,i,3Y,1,2,3,+,+,+,u,12Y,u,23Y,u,31Y,下面是,，,Y,网络的变形：,型电路,(,型,),T,型电路,(,Y,型,),这两种电路都可以用下面的,Y,变换方法来做。,下面要证明,：这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，是能够相互等效的。,等效的条件,:,i,1,=i,1Y,i,2,=i,2Y,i,3,=i,3Y,且,u,12,=u,12Y,u,23,=u,23Y,u,31,=u,31Y,Y,接,:,用电流表示电压,u,12Y,=R,1,i,1Y,R,2,i,2Y,接,:,用电压表示电流,i,1Y,+i,2Y,+i,3Y,=,0,u,31Y,=R,3,i,3Y,R,1,i,1Y,u,23Y,=R,2,i,2Y,R,3,i,3Y,i,3,=u,31,/R,31,u,23,/R,23,i,2,=u,23,/R,23,u,12,/R,12,R,12,R,31,R,23,i,3,i,2,i,1,1,2,3,+,+,+,u,12,u,23,u,31,R,1,R,2,R,3,i,1Y,i,2Y,i,3Y,1,2,3,+,+,+,u,12Y,u,23Y,u,31Y,i,1,=u,12,/R,12,u,31,/R,31,(1),(2),由式,(2),解得：,i,3,=u,31,/R,31,u,23,/R,23,i,2,=u,23,/R,23,u,12,/R,12,i,1,=u,12,/R,12,u,31,/R,31,(1),(3),根据等效条件，比较式,(3),与式,(1),，得由,Y,接,接的变换结果：,或,类似可得到由,接,Y,接的变换结果：,或,上述结果可从原始方程出发导出，也可由,Y,接,接的变换结果直接得到。,简记方法：,特例：若三个电阻相等,(,对称,),，则有,R,=3,R,Y,(,外大内小,),1,3,或,注意,：,(1),等效对外部,(,端钮以外,),有效，对内不成立。,(2),等效电路与外部电路无关。,应用：简化电路,例,1,.,桥,T,电路,1k,1k,1k,1k,R,E,1/3k,1/3k,1k,R,E,1/3k,1k,R,E,3k,3k,3k,例,2,.,双,T,网络,三、等效电路,教材：,P26,理想电压源和理想电流源的串并联,一、理想电压源的串并联,串联,:,u,S,=,u,Sk,(,注意参考方向),电压相同的电压源才能并联，且每个电源的电流不确定。,u,S,n,+,_,+,_,u,S,1,+,_,u,S,+,_,5V,I,5V,+,_,+,_,5V,I,并联,:,1.8,含独立源电路的等效,二,.,、理想电流源的串并联,可等效成一个理想电流源,i,S,（,注意参考方向），即,i,S,=,i,Sk,。,电流相同的理想电流源才能串联,并且每个电流源的端电压不能确定。,串联,:,并联：,i,S1,i,S2,i,Sk,i,S,工作点,电压源和电流源的等效变换,一个实际电压源，可用一个理想电压源,u,S,与一个电阻,R,i,串联的支路模型来表征其特性。当它向外电路提供电流时，它的端电压,u,总是小于,u,S,，,电流越大端电压,u,越小。,一、实际电压源,u,i,U,S,U,u=,u,S,R,i,i,R,i,:,电源内阻,一般很小。,I,i,+,_,u,S,R,i,+,u,_,u,S,=,U,S,时，其,外特性曲线如下：,工作点,二、实际电流源,一个实际电流源，可用一个电流为,i,S,的理想电流源和一个内电导,G,i,并联的模型来表征其特性。当它向外电路供给电流时，并不是全部流出，其中一部分将在内部流动，随着端电压的增加，输出电流减小。,GU,u,i,I,S,U,I,i=,i,S,G,i,u,i,G,i,+,u,_,i,S,i,S,=,I,S,时，其,外特性曲线如下：,G,i,:,电源内电导,一般很小。,三、电源的等效变换,本小节将说明实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的,等效,是指,端口的电压、电流在转换过程中保持不变。,u=,u,S,R,i,i,i=,i,S,G,i,u,i=,u,S,/R,i,u/R,i,通过比较，得等效的条件：,i,S,=,u,S,/R,i,G,i,=,1,/R,i,i,G,i,+,u,_,i,S,i,+,_,u,S,R,i,+,u,_,由电压源变换为电流源：,转换,转换,i,+,_,u,S,R,i,+,u,_,i,+,_,u,S,1,/G,i,+,u,_,i,1,/R,i,+,u,_,i,S,i,G,i,+,u,_,i,S,由电流源变换为电压源：,I,S,i,S,i,S,i,S,(2),所谓的,等效,是对,外部电路,等效，对,内部电路,是不等效的。,注意,：,开路的电流源可以有电流流过并联电导,G,i,。,电流源短路时,并联电导,G,i,中无电流。,电压源短路时，电阻中,R,i,有电流；,开路的电压源中无电流流过,R,i,；,I,S,i,G,i,i,S,(1),方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。,i,S,i,S,i,S,G,i,i,i,S,(3),理想电压源与理想电流源不能相互转换。,应用,：利用电源转换可以简化电路计算。,例,1.,I,=0.5A,6A,+,_,U,5,5,10V,10V,+,_,U,55,2A,6A,U,=20V,例2.,5A,3,4,7,2A,I,+,_,15v,_,+,8v,7,7,I,R,R,L,2R,2R,R,R,I,S,+,_,U,L,R,L,I,S,/4,R,I,+,_,U,L,例3,.,即,R,R,R,L,2R,2R,R,+,U,L,-,I,S,加压求流法或,加流求压法,求得等效电阻,例4,.,简化电路：,注,:,受控源和独立源一样可以进行电源转换。,1k,1k,10V,0.5,I,+,_,U,I,10V,2k,+,_,U,+,500,I,-,I,1.5k,10V,+,_,U,I,+,_,5,10V,+,_,U,I,U,=3(2+,I,)+4+2,I,=10+5,I,+,_,4V,2,+,_,U,+,-,3(2+,I,）,I,U=,3,I,1,+,2,I,1,=,5,I,1,=,5(2+,I,)=10+5,I,2,+,_,U,+,-,I,1,3,I,1,2A,I,例5.,返回总目录,