弧长和面积公式.ppt

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,24.4 弧长和扇形面积,o,圆的周长公式,圆的面积公式,C=2,r,S=,r,2,弧,圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧,知识回顾,问题：已知,O,半径为,R,，求,n,圆心角所对弧长,（,3,）,1,圆心角所对弧长是多少？,（,4,）,n,圆心角所对的弧长是,1,圆心角所对的弧长的多少倍？,n,倍,（,5,）,n,圆心角所对弧长是多少？,n,0,R,探索研究,(1),圆周长可以看作是多少度的圆 心角所对的弧长？,(2)1,的圆心角所对弧长是圆周长的几分之几？,若设,O,半径为,R,，,n,的圆心角所对的弧长为,L,，,则,（,1,）在应用弧长公式,L,，,进行计算时，要注意公式中,n,的意义,n,表示,1,圆心角的倍数，它是不带单位的；,（,2,）,应用,：已知公式中的任意两个量，可以求第三个量。,注意：,弧长公式,尝试练习,1,1,、已知弧所对的圆周角为,90,半径是,4,则弧长为多少？,2.,已知一条弧的半径为,9,，弧长为,8,，那么这条弧所对的圆心角,_,。,生活中的数学,、制造弯形管道时，要先按中心线计算,“,展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度,L,(,单位：,mm,，,精确到,1mm),解：由弧长公式，,可得弧,AB,的长,l,（,mm,）,因此所要求的展直长度,L,（,mm,）,答：管道的展直长度为,2970mm,例题讲解,扇形的定义,由组成圆心角的,两条半径,和圆心角所对的,弧,围成的图形叫做,扇形,A,B,O,图中阴影部分的图形叫什么呢？,扇形,新知探究,C,已知,O,半径为,R,，,求圆心角,n,的扇形的面积,?,（,1,）圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？,360,（,2,）圆心角为,1,的扇形的面积是多少,?,（,3,）圆心角为,n,的扇形的面积是圆心角为,1,的扇形的面积的多少倍？,n,倍,（,4,）圆心角为,n,的扇形的面积是多少,?,探索研究,若设,O,半径为,R,，,圆心角为,n,的扇形的面积,S,扇形,=,注意,:,在应用扇形的面积公式,S,扇形,=,进行计算时，要注意公式中,n,的意义,n,表示,1,圆心角的倍数，它是不带单位的,扇形面积,已知扇形的圆心角为,120,半径为,2,，则这个扇形的面积为多少？,尝试练习,2,比较弧长公式与扇形面积公式,l,弧,R,180,n,S,扇形,360,n,R,2,在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角,n,、,半径,R,有关系，因此,l,和,S,之间也有一定的关系，你能猜得出吗,?,已知扇形的半径为,3cm,扇形的弧长为,cm,则该扇形的面积是,_cm,2,回顾思考,例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是,0.6m,，其中水面高,0.3m,，求截面上有水部分的面积。（精确到,0.01m,2,）。,0,B,A,C,D,例题讲解,解：如图，连接,OA,、,OB,，作弦,AB,的垂直平分线，垂足为,D,，交弧,AB,于点,C.,OC=0.6,，,DC=0.3,在,RtOAD,中，,OA=0.6,，利用勾股定理可得：,OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3,AOD=60,，,AOB=120,在,Rt,OAD,中，,OD=0.5OA,0.6,0.3,0,B,A,C,D,OAD=30,有水部分的面积为,=,变式：,如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是,0.6cm,，其中水面高,0.9cm,，求截面上有水部分的面积。,0,A,B,D,C,E,弓形的面积,=S,扇,+S,2,、已知半径为,2,的扇形，面积为 ，,则它的圆心角的度数为,_,3,、已知半径为,2,的扇形，面积为 ，,则这个扇形的弧长,=_,10,120,小试牛刀,1,、已知圆弧的半径为,30,厘米，圆心,角为,60,，则此圆弧的长度为,_,4.,如图所示，把边长为,2,的正方形,ABCD,的一边放在定直线,L,上，按顺时针方向绕点,D,旋转到如图的位置，则点,B,运动到点,B,所经过的路线长度为,_,A,C,B,D,B,/,C,/,(A,/,),L,一、弧长的计算公式,二、,扇形面积计算公式,课堂小结,这节课你有什么收获,?,1.,如图，,A,是半径为,1,的圆,O,外一点，且,OA=2,，,AB,是,O,的切线，,BC/OA,，连结,AC,，则阴影部分面积等于,。,拓展提高,2.,如图，已知,P,、,Q,分别是半径为,1,的半圆圆周上的两个三等分点，,AB,是直径，则阴影部分的面积等于,。,拓展提高,3,已知如图所示，扇形所在圆的半径为,R,，,AB,的长为,R,，,O,和,OA,、,OB,分别相切于点,C,、,E,，且与,O,内切于点,D,，求,O,的周长,拓展提高,作业,课本,P122,页,6,、,7,