九年级数学上册第2章一元二次方程2.1一元二次方程讲义湘教版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.1 一元二次方程,1,、什么叫方程？什么叫方程的解？我们学了哪些方程？,2,、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？,3,、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗,?,知识回顾,重点：,通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念,.,难点,：,尝试的方法求简单的二元一次方程的解,.,重,、,难点,新课引入,问题一,如图所示，某住宅小区内有一栋旧建筑，占地为一边长为,35 m,的正方形,.,现打算拆除建筑并在其正中间铺上一面积为,900 m,2,的正方形草坪，使四周留出的人行道的宽度相等，问人行道的宽度为多少米？,35cm,35cm,x,x,x,x,解：,设人行道的宽度为,x,m,，则草坪的边长为,m,.,35,-,2,x,根据题意，列出方程,(,35,-,2,x,),2,=900,把方程通过移项，写成,(,35,-,2,x,),2,-,900=0,即,4,x,2,-140,x,+325=0,问题二,据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为,75,万辆，两年后增加到,108,万辆,.,求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率,x,应满足的方程,。,分析：,问题涉及的等量关系是：,两年后的汽车拥有量,=,前年的汽车拥有量,（,1+,年平均增长率）,2,.,解：,该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为,x,.,根据等量关系，可以列出方程,化简，整理得,上述两个方程有什么共同特点？,如果一个方程通过整理可以使右边为,0,，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做,一元二次方程,，它的一般形式是：,4,x,2,-140,x,+325=0,ax,2,+,bx,+,c,=0（,a,，,b,，,c,是已知数，,a,0），,其中,a,，,b,，,c,分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。,例：,下列方程是否为一元二次方程，若是，指出其二次项系数、一次项系数和常数项。,3x(1-x)+10=2(x+2),解：,去括号，得：,整理，得：,3x-3x,2,+10=2x+4,-3x,2,+x+6=0,可以写成,：,3x,2,-x-6=0,二次项系数是,-3,，一次项系数是,1,，常数项是,6,。,例：,已知关于,x,的一元二次方程,x,2,+,ax,+,a,=0,的一个根是,3,，求,a,的值,.,解：,由题意得,把,x,=3,代入方程,x,2,+ax+a=0,得，,3,2,+3,a,+,a,=0,9+4,a,=0,4,a,=,-9,1.,关于,x,的方程,(k,3)x,2,2x,1,0,当,k,时，是一元二次方程,3,2.,一元二次方程,(2x,1)(x,2),5,3x,的二次项系数、一次项系数及常数项之和为,_,5,课堂练习,3.,已知关于,x,的方程,(,k,2,1),x,2,(,k,1),x,2,0.,(1),当,k,取何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的根；,(2),当,k,取何值时，此方程为一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项,1.了解,一元二次方程的概念和一般形式.,2.会判别一元二次方程的二次项系数,一次项系数和常数项.,3.注意:一元二次方程的二次项系数不能为零.,课堂小结,