东营专版中考数学复习第三章函数第六节二次函数的实际应用讲义资料.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第六节二次函数的实际应用,考点一,利润问题,例,1,(2018,达州中考,),“,绿水青山就是金山银山,”,的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的,50%,标价已知按标价九折销售该型号自行车,8,辆与将标价直降,100,元销售,7,辆获利相同,(1),求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？,(2),若该型号自行车的进价不变，按,(1),中的标价出售，该店平均每月可售出,51,辆；若每辆自行车每降价,20,元，每月可多售出,3,辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？,【,分析,】,(1),设进价为,x,元，则标价是,1.5x,元，根据利润相等可得方程，解方程即可得到进价，进而得到标价；,(2),设该型号自行车降价,a,元，利润为,w,元，利用,“,销售量,每辆自行车的利润总利润,”,列出函数关系式，即可求解,【,自主解答,】,(1),设进价为,x,元，则标价是,1.5x,元,由题意得,1.5x,0.9,8,8x,(1.5x,100),7,7x,，,解得,x,1 000,，,1,5,1 000,1 500(,元,),答：该型号自行车的进价为,1 000,元，标价为,1 500,元,(2),设该型号自行车降价,a,元，利润为,w,元，由题意得,w,(51,3)(1 500,1 000,a),(a,80),2,26 460.,0,，当,a,80,时，,w,最大,26 460.,答：该型号自行车降价,80,元出售每月获利最大，最大利润是,26 460,元,利用二次函数求最大利润的方法,利用二次函数解决实际生活中的利润问题，应认清变量所,表示的实际意义，注意隐含条件的使用，同时考虑问题要,全面此类问题一般是先运用,“,总利润总售价总成本,”,或,“,总利润每件商品所获利润,销售数量,”,，建立利润,与价格之间的函数关系式，求出这个函数关系式的最大值，,即求得的最大利润,1,(2018,安徽中考,),小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各,50,盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是,160,元，花卉的平均每盆利润是,19,元调研发现：,盆景每增加,1,盆，盆景的平均每盆利润减少,2,元；每减少,1,盆，盆景的平均每盆利润增加,2,元；,花卉的平均每盆利润始终不变,小明计划第二期培植盆景与花卉共,100,盆，设培植的盆景,比第一期增加,x,盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别,为,W,1,，,W,2,(,单位：元,),(1),用含,x,的代数式分别表示,W,1,，,W,2,；,(2),当,x,取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的,总利润,W,最大，最大总利润是多少？,解：,(1)W,1,(x,50)(160,2x),2x,2,60 x,8 000,，,W,2,19(50,x),19x,950.,(2)W,W,1,W,2,(,2x,2,60 x,8 000),(,19x,950),2x,2,41x,8 950.,2,0,，,10.25,，,当,x,10,时，,W,最大,2,100,41,10,8 950,9 160(,元,),答：当,x,10,时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润,W,最大，最大总利润是,9 160,元,2,(2018,眉山中考,),传统的端午节即将来临，某企业接到,一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只,4,元，按,要求在,20,天内完成为了按时完成任务，该企业招收了新,工人，设新工人李明第,x,天生产的粽子数量为,y,只，,y,与,x,满,足如下关系：,y,(1),李明第几天生产的粽子数量为,280,只？,(2),如图，设第,x,天生产的每只粽子的成本是,p,元，,p,与,x,之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第,x,天创造的利润为,w,元，求,w,与,x,之间的函数解析式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？,(,利润出厂价成本,),2,解：,(1)6,34,204,，,前六天生产的粽子最多达到,204,只,将,280,代入,20 x,80,得,20 x,80,280,，,x,10.,答：第,10,天生产的粽子数量为,280,只,(2),当,0 x,10,时，,p,2,，当,10 x20,时，设,p,kx,b.,将,(10,，,2),和,(20,，,3),代入得 解得,p,x,1.,当,0 x6,时，,w,(4,2),34x,68x,，,w,随,x,的增大而增大，,当,x,6,时，,w,最大值为,408,元；,当,6,x10,时，,w,(4,2),(20 x,80),40 x,160,，,w,随,x,的增大而增大，,当,x,10,时，,w,最大值为,560,元；,当,10,x20,时，,w,(4,x,1)(20 x,80),2x,2,52x,240,，对称轴为,x,13.,在,10,x20,内，,将,x,13,代入得,w,578(,元,),综上所述，,w,与,x,的函数解析式为,w,答：第,13,天的时候利润最大，最大利润为,578,元,考点二,抛物线形实际问题,例,2,(2018,滨州中考,),如图，一小球沿与地面成一定角度的,方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线如果不考虑空气,阻力，小球的飞行高度,y(,单位：,m),与飞行时间,x(,单位：,s),之,间具有函数关系,y,5x,2,20 x,，请根据要求解答下列问题：,(1),在飞行过程中，当小球的飞行高度为,15 m,时，飞行时间是多少？,(2),在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？,(3),在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？,【,分析,】,(1),小球飞行高度为,15 m,，即,y,5x,2,20 x,中,y,的值为,15,，解方程求出,x,的值，即为飞行时间；,(2),小球飞出时和落地时的高度为,0,，据此可求出,x,的值，再求差即可；,(3),求小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？即求,x,为何值时，二次函数有最大值，最大值是多少？,【,自主解答,】,(1),当,y,15,时，有,5x,2,20 x,15,，,化简得,x,2,4x,3,0,，,解得,x,1,或,3.,答：飞行时间是,1 s,或者,3 s.,(2),飞出和落地的瞬间，高度都为,0,，故,y,0,，,有,0,5x,2,20 x,，解得,x,0,或,4,，,小球从飞出到落地所用时间是,4,0,4(s),(3),当,x,2(s),时，小球的飞行高度最,大，最大高度为,20 m.,解抛物线形实际问题的注意事项,(1),解题的关键：进行二次函数建模，依据题意，建立合适的,平面直角坐标系，并利用抛物线的性质解决问题,(2),解题技巧：所建立的坐标系能使所设的解析式形式最简,(3),注意问题：题意分析不透，不能建立符合题意的函数模,型或所建立的函数模型不正确，导致解题错误；忽视了自,变量的取值范围，造成错解,3,(2017,金华中考,),甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在,O,点正上方,1 m,的,P,处发出一球，羽毛球飞行的高度,y(m,),与水平距离,x(m,),之间满足函数解析式,y,a(x,4),2,h,，已知点,O,与球网的水平距离为,5 m,，球网的高度为,1.55 m.,(1),当,a,时，求,h,的值；,通过计算判断此球能否过网；,(2),若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点,O,的水平距离为,7 m,，,离地面的高度为,m,的,Q,处时，乙扣球成功，求,a,的值,解：,(1),当,a,时，,y,(x,4),2,h,，,将点,P(0,，,1),代入得,16,h,1,，,解得,h,.,把,x,5,代入,y,(x,4),2,得,y,(5,4),2,1.625.,1.625,1.55,，此球能过网,(2),把,(0,，,1),，,(7,，,),代入,y,a(x,4),2,h,得,a,.,4,(2017,德州中考,),随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为,2,米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离,1,米处达到最高，水柱落地处离池中心,3,米,(1),请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；,(2),求出水柱的最大高度是多少？,解：,(1),如图，以喷水管与地面交点为原点，,原点与水柱落地点所在直线为,x,轴，水管所在,直线为,y,轴，建立平面直角坐标系设抛物线,的函数解析式为,y,a(x,1),2,h(0 x3),抛物线过点,(0,，,2),和,(3,，,0),，代入抛物线解析式可得,抛物线解析式为,y,(x,1),2,(0 x3),，,化为一般式为,y,x,2,x,2(0 x3),(2),由,(1),抛物线解析式为,y,(x,1),2,(0 x3),，,当,x,1,时，,y,.,答：水柱的最大高度为,m.,