九年级数学下册28锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.1解直角三角形讲义.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,28.2,解直角三角形及其应用,28.2.1 解直角三角形,复习,30,、,45,、,60,角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,锐角,a,三角函数,30,45,60,sin,a,cos,a,tan,a,当,是锐角时，,对于,sin,与,tan,，角度越大，函数值也越大；（带,正,）,对于,cos,，角度越大，函数值越小。,问题：,要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角,a,一般要满足,50,a,75.,现有一个长,6m,的梯子，问：,（,1,）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到,0.1m,）？,（,2,）当梯子底端距离墙面,2.4m,时，梯子与地面所成的角,a,等于多少（精确到,1,）？这时人是否能够安全使用这个梯子？,这样的问题怎么解决,问题（,1,）可以归结为：在,Rt,ABC,中，已知,A,75,，斜边,AB,6,，求,A,的对边,BC,的长,问题（,1,）当梯子与地面所成的角,a,为,75,时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度,因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是,5.8m,。,所以,BC,60.975.8,由计算器求得,sin750.97,由 得,A,B,C,对于问题（,2,），当梯子底端距离墙面,2.4m,时，求梯子与地面所成的角,a,的问题，可以归结为：在,Rt,ABC,中，已知,AC,2.4,，斜边,AB,6,，求锐角,a,的度数,由于,利用计算器求得,a,66,因此当梯子底墙距离墙面,2.4m,时，梯子与地面,所成的角大约是,66,由,50,66,75,可知，这时使用这个梯子是安全的,A,B,C,在图中的,Rt,ABC,中，,（,1,）根据,A,75,，斜边,AB,6,，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？,探究,A,B,C,能,6,=75,在图中的,Rt,ABC,中，,（,2,）根据,AC,2.4,，斜边,AB,6,，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？,探究,A,B,C,能,6,2.4,事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有,一个是边,），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素,A,B,a,b,c,C,解直角三角形,:,由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知未知元素的过程,解直角三角形,1,、在下列直角三角形中 不能求解的是（）,A,、已知一直角边一锐角,B,、已知一斜边一锐角,C,、已知两边,D,、已知两角,D,（,2,）两锐角之间的关系,A,B,90,（,3,）边角之间的关系,（,1,）三边之间的关系,（勾股定理）,A,B,a,b,c,C,在解直角三角形的过程中，一般要用到哪些关系呢？,例,1,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,解这个直角三角形,解：,A,B,C,例,2,如图，在,Rt,ABC,中，,B,35,，,b,=20,，解这个直角三角形（精确到,0.1,）,解：,A,90,B,90,35,55,A,B,C,a,b,c,20,35,你还有其他方法求出,c,吗？,尽量选择原始数据,避免累积错误,在,Rt,ABC,中，,C,90,，根据下列条件解直角三角形；,（,1,）,a,=30,b,=20;,(2),B,72,，,c,=14.,练习,A,B,C,b=,20,a=,30,c,A,B,C,b,a,c=,14,72,解决有关比萨斜塔倾斜的问题,设塔顶中心点为,B,，塔身中心线与垂直中心线的夹角为,A,，过,B,点向垂直中心线引垂线，垂足为点,C,（如图），在,Rt,ABC,中，,C,90,，,BC,5.2m,，,AB,54.5m,所以,A,528,可以求出,2001,年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角,你愿意试着计算一下吗？,A,B,C,A,B,C,（,2,）两锐角之间的关系：,A,B,90,（,3,）边角之间的关系：,（,1,）三边之间的关系：,（勾股定理）,A,B,a,b,c,C,小结,在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：,书面作业：,教科书,P92,习题,28.2,复习巩固 第,1,、,2,题,(,必做题,),探究作业,：,如图,太阳光与地面成,60,度角,一棵倾斜的大树,AB,与地面成,30,度角,这时测得大树在地面上的影长为,10m,请你求出大树的高,.,（,AB,的长）,例,3,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,AC,=6,，,BAC,的平分线 ，解这个直角三角形。,D,A,B,C,6,解：,因为,AD,平分,BAC,