高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程课件3北师大版选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,椭圆及其标准方程,最新考纲,1.,了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；,2.,掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质,.,1.,椭圆的定义,在平面内与两定点,F,1,，,F,2,的距离的和等于常数,(,大于,|,F,1,F,2,|),的点的轨迹叫做,.,这两定点叫做椭圆的,，两焦点间的距离叫做椭圆的,.,其数学表达式：集合,P,M,|,MF,1,|,|,MF,2,|,2,a,，,|,F,1,F,2,|,2,c,，其中,a,0,，,c,0,，且,a,，,c,为常数：,(1),若,，则集合,P,为椭圆；,(2),若,，则集合,P,为线段；,(3),若,，则集合,P,为空集,.,知,识,梳,理,椭圆,焦点,焦距,a,c,a,=,c,a,0,，且,a,3,时，,|,PF,1,|,|,PF,2,|6,|,F,1,F,2,|,，点,P,的轨迹是椭圆,.,(2),设动圆的半径为,r,，圆心为,P,(,x,，,y,),，则有,|,PC,1,|,r,1,，,|,PC,2,|,9,r,.,所以,|,PC,1,|,|,PC,2,|,10,|,C,1,C,2,|,，,即,P,在以,C,1,(,3,，,0),，,C,2,(3,，,0),为焦点，长轴长为,10,的椭圆上，,考点二椭圆的标准方程,解析,(1),设椭圆方程为,mx,2,ny,2,1(,m,，,n,0,，,m,n,).,【训练,2,】,(1),已知,F,1,(,1,，,0),，,F,2,(1,，,0),是椭圆,C,的两个焦点，过,F,2,且垂直于,x,轴的直线交,C,于,A,，,B,两点，且,|,AB,|,3,，则,C,的方程为,_.,(2)(,一题多解,),若椭圆经过两点,(2,，,0),和,(0,，,1),，则椭圆的标准方程为,_.,过点,F,2,(1,，,0),且垂直于,x,轴的直线被曲线,C,截得弦长,|,AB,|,3,，,又由,c,1,，得,1,b,2,a,2,.,由,联立，得,b,2,3,，,a,2,4.,椭圆经过两点,(2,，,0),，,(0,，,1),，,椭圆经过两点,(2,，,0),，,(0,，,1),，,法二,设椭圆方程为,mx,2,ny,2,1(,m,0,，,n,0,，,m,n,).,椭圆过,(2,，,0),和,(0,，,1),两点，,考点三焦点三角形问题,(2),由题意得,|,PF,1,|,|,PF,2,|,2,a,，又,F,1,PF,2,60,，,所以,|,PF,1,|,2,|,PF,2,|,2,2|,PF,1,|,PF,2,|cos 60,|,F,1,F,2,|,2,，,所以,(|,PF,1,|,|,PF,2,|),2,3|,PF,1,|,PF,2,|,4,c,2,，,所以,3|,PF,1,|,PF,2,|,4,a,2,4,c,2,4,b,2,，,答案,(1)A,(2)3,|,F,1,F,2,|,2,c,10,，由于,PF,1,PF,2,，,所以由勾股定理得,|,PF,1,|,2,|,PF,2,|,2,|,F,1,F,2,|,2,，,即,|,PF,1,|,2,|,PF,2,|,2,100.,又由椭圆定义知,|,PF,1,|,|,PF,2,|,2,a,14,，,(|,PF,1,|,|,PF,2,|),2,2|,PF,1,|,PF,2,|,100,，,即,196,2|,PF,1,|,PF,2,|,100.,解得,|,PF,1,|,PF,2,|,48.,答案,48,