九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2.4一元二次方程的根与系数的关系教学.ppt

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二十一章一元二次方程,九年级数学人教版,上册,*21.2.4,一元二次方程的根与系数的关系,授课人：,XXXX,一、新课引入,方程,的求根公式,，不仅表示可以由方,程的系数,a,b,c,决,定根的值，而且反应了根,与系数之间的联系,.,二、新课讲解,x,1,+,x,2,=-,p,x,1,x,2,=,q,从因式分解可知，方程,(,x,-,x,1,)(,x,-,x,2,)=0,的两根为,x,1,和,x,2,，,将方程化为,x,2,+,p,x,+,q,=0,的形式，你能看出,x,1,，,x,2,与,p,q,之间的关系吗,?,从因式分解可知，方程,(,x,-,x,1,)(,x,-,x,2,)=0,的两根为,x,1,和,x,2,，,将方程化为,x,2,+,p,x,+,q,=0,的形式，你能看出,x,1,，,x,2,与,p,q,之间的关系吗,?,把方程,(,x,-,x,1,)(,x,-,x,2,)=0,的左边展开，化为,一般,形式，得方程,x,2,-(,x,1,+,x,2,),x,+,x,1,x,2,=0,这个方程的二次项系数为,1,，一次项系数 ，常数项,.,于是，上述方程两个根的和、积与系数分别有如下关系：,二、新课讲解,一般的一元二次方程 中，二次系数,a,未必是,1,，它的两根的和，积与系数又有怎样的关系呢？,一元二次方程的一般形式为 ，根据求根公式可知，方程的两根为,二、新课讲解,方程的两个根,x,1,x,2,和系数,a,b,c,有如下关系：,二、新课讲解,下列方程的两根和与两根积各是多少？,x,2,3,x,+1=0 ,3,x,2,2,x,=2,2,x,2,+3,x,=0 ,3,x,2,=1,熟悉公式：,解：,二、新课讲解,例,根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程,两根,x,1,，,x,2,的和与积：,（,1,）,x,1,+,x,2,=-(-6)=6,x,1,x,2,=-15,(3),方程化为,4,x,2,-5,x,+1=0,解：,三、归纳小结,在使用根与系数的关系时，应注意：,不是一般式的要先化成一般式；,在使用,x,1,+,x,2,=,-时，注意,“,-,”,不要漏写.,三、归纳小结,另外几种常见的求值：,四、强化训练,当,m,=,时,此方程的两根互为相反数,.,1.已知关于,x,的方程,当,m,=,时,此方程的两根互为倒数,.,2.设 的两个实数根为,则,:,的值为,(),A.1 B.,1 C.D.,-1,1,A,四、强化训练,3.已知方程的两个实数根,是且 求,k,的值。,解：,由根与系数的关系得,x,1,+,x,2,=-,k,，,x,1,x,2,=,k,+2,又,x,1,2,+,x,2,2,=4,即,(,x,1,+,x,2,),2,-2,x,1,x,2,=4,k,2,-,2(,k,+2,）,=4,k,2,-2,k,-8=0,=,k,2,-4,k,-8,当,k,=4,时，,0,当,k,=-2,时，,0,k,=-2,解得：,k,=4,或,k,=,2,四、强化训练,4.以方程,x,2,+3,x,-5=0,的两个根的相反数为根的方程是（）,A,.,y,2,3,y,-5=0 B,.,y,2,3,y,-5=0,C,.,y,2,3,y,5=0 D,.,y,2,3,y,5=0,B,分析,:,设原方程两根为 ，则,:,新方程的两根之和为,新方程的两根之积为,五、布置作业,课本P16练习,本课结束,