高中数学第三章变化率与导数3.2.2导数的几何意义课件8北师大版选修.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,导数的几何意义,先来复习导数的概念,定义,：设函数,y,=,f,(,x,),在点,x,0,处及其附近有定义,当自变量,x,在点,x,0,处有改变量,x,时函数有相应的改变量,y,=,f,(,x,0,+,x,)-,f,(,x,0,).,如果当,x,0,时,y/,x,的极限存在,这个极限就叫做函数,f,(,x,),在点,x,0,处的导数,(,或变化率,),记作 即,:,下面来看导数的几何意义,:,y=f(x),P,Q,M,x,y,O,x,y,P,y=f(x),Q,M,x,y,O,x,y,如图,曲线,C,是函数,y,=,f,(,x,),的图象,P,(,x,0,y,0,),是曲线,C,上的,任意一点,Q,(,x,0,+,x,y,0,+,y,),为,P,邻近一点,PQ,为,C,的割线,PM,/,x,轴,QM,/,y,轴,为,PQ,的,倾斜角,.,斜率,!,圆的切线,x,y,0,A,温故知新 诱发思考,B,x,y,0,C,二：知新,温故知新 诱发思考,温故知新 诱发思考,【,实验观察,思维辨析,】,实验观察,如图，当点,P,n,（,x,n,，,y,n,）（,n,=1,，,2,，,3,，,4,）沿着曲线,f,（,x,）趋近点,P,（,x,0,，,y,0,）时，割线,PP,n,的变化趋势是什么？,结论,:,函数,f(x),在,x,0,点处的导数,f(x,0,),就是函数图像在该点处的切线的,斜率,.,即,f(,x,0,)=k,切线,【,学而习之，小试牛刀,】,例：已知函数,y=f(x)=x,2,x,0,=,2,(1),分别对,x=2,1,0.5,求,y=x,2,在区间,x,0,x,0,+,x,上的平均变化率，并画出过点,(x,0,f(x,0,),的相应割线,（,2,）求函数,y=x,2,在,x,0,=,2,处的导数，并画出曲线,y=x,2,在点,(,2,4),处的切线,【,学而习之，游刃有余,】,例：求函数,y=f(x)=2x,3,在,x=1,处的切线方程,（,1,）求出函数在点,x,0,处的变化率 ，得到曲,线在点,(x,0,f(x,0,),的切线的斜率。,（,2,）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即,求切线方程的步骤：,小结,:,【,学而习之，游刃有余,】,变式训练：,求过,P,（,1,-3,）且与曲线,y=x,2,相切的直线方程,【,课堂小结，回味悠长,】,导数的几何意义：,谢谢大家！,