资源描述
单击此处编辑母版文本样式,基础诊断,考点突破,第,7,讲函数的图象,考试要求,1.,点的坐标与函数图象的关系，,A,级要求；,2.,图象的平移、对称、伸缩变换及应用，,B,级要求；,3.,函数图象的应用,研究函数的性质、求解方程解的个数、不等式的解等，,B,级要求,知,识,梳,理,1,利,用描点法作函数的图像,步骤：,(1),确定函数的定义域；,(2),化简函数解析式；,(3),讨论函数的性质,(,奇偶性、单调性、周期性、对称性等,),；,(4),列表,(,尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等,),，描点，连线,2,利用图像变换法作函数的图像,(1),平移变换,f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),log,a,x,|,f,(,x,)|,f,(|,x,|),诊,断,自,测,1,判,断正误,(,在括号内打,“”,或,“,”,),(1),函数,y,f,(1,x,),的图象，可由,y,f,(,x,),的图象向左平移,1,个单位得到,(,),(2),函数,y,f,(,x,),的图象关于,y,轴对称即函数,y,f,(,x,),与,y,f,(,x,),的图象关于,y,轴对称,(,),(3),当,x,(0,，,),时，函数,y,f,(|,x,|),的图象与,y,|,f,(,x,)|,的图象相同,(,),(4),若函数,y,f,(,x,),满足,f,(1,x,),f,(1,x,),，则函数,f,(,x,),的图象关于直线,x,1,对称,(,),解析,(1),y,f,(,x,),的图象向左平移,1,个单位得到,y,f,(,1,x,),，故,(1),错,(2),两种说法有本质不同，前者为函数自身关于,y,轴对称，后者是两个函数关于,y,轴对称，故,(2),错,(3),令,f,(,x,),x,，当,x,(0,，,),时，,y,|,f,(,x,)|,x,，,y,f,(|,x,|),x,，两函数图象不同，故,(3),错,答案,(1),(2),(3),(4),2,(2017,泰州一检,),函数,f,(,x,),的图象向右平移,1,个单位长度，所得图象与曲线,y,e,x,关于,y,轴对称，则,f,(,x,),的解析式为,_,解析,依题意，与曲线,y,e,x,关于,y,轴对称的曲线是,y,e,x,，于是,f,(,x,),相当于,y,e,x,向左平移,1,个单位的结果，,f,(,x,),e,(,x,1),e,x,1,.,答案,f,(,x,),e,x,1,3,(2016,浙江卷改编,),函数,y,sin,x,2,的图象是,_(,填序号,),答案,4,若函数,y,f,(,x,),在,x,2,2,的图象,如图所示，则当,x,2,2,时，,f,(,x,),f,(,x,),_.,解析,由于,y,f,(,x,),的图象关于原点对称,f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),0.,答案,0,5,若关于,x,的方程,|,x,|,a,x,只有一个解，则实数,a,的取值范围是,_,解析,在同一个坐标系中画出函数,y,|,x,|,与,y,a,x,的图象，如图所示,由图象知当,a,0,时，方程,|,x,|,a,x,只有一个解,答案,(0,，,),规律方法,画函数图象的一般方法,(1),直接法当函数解析式,(,或变形后的解析式,),是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出,(2),图象变换法若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响,考点二函数图象的辨识,【,例,2,】,(1),(2016,全国,卷改编,),函,数,y,2,x,2,e,|,x,|,在,2,2,的图象大致为,_(,填序号,),(2),(2015,全国,卷改编,),如图，长方形,ABCD,的,边,AB,2,，,BC,1,，,O,是,AB,的中点点,P,沿着边,BC,，,CD,与,DA,运动，记,BOP,x,.,将动点,P,到,A,，,B,两点距离之和表示为,x,的函数,f,(,x,),，则,y,f,(,x,),的图象大致为,_(,填序号,),解析,(1),f,(,x,),2,x,2,e,|,x,|,，,x,2,2,是偶函数，,又,f,(2),8,e,2,(0,1),，排除,，,.,设,g,(,x,),2,x,2,e,x,，,x,0,，则,g,(,x,),4,x,e,x,.,又,g,(0),0,，,g,(2),0,，,g,(,x,),在,(0,2),内至少存在一个极值点，,f,(,x,),2,x,2,e,|,x,|,在,(0,2),内至少存在一个极值点，排除,.,答案,(1),(2),规律方法,(1),抓住函数的性质，定性分析,从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；从函数的单调性，判断图象的变化趋势；从周期性，判断图象的循环往复；从函数的奇偶性，判断图象的对称性,(2),抓住函数的特征，定量计算,从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题,【,训练,2,】,(1),(2017,安徽,“,江南十校,”,联考改编,),函,数,y,log,2,(|,x,|,1),的图象大致是,_(,填序号,),答案,(1),(2),答案,5,解析,依题意，,“,伙伴点组,”,的点满足：都在,y,f,(,x,),的图象上，且关于坐标原点对称,可作出函数,y,ln,(,x,)(,x,0),的图象，,使它与直线,y,kx,1(,x,0),的交点个数为,2,即可,答案,(0,1),规律方法,(1),利用函数的图象研究函数的性质，一定要注意其对应关系，如：图象的左右范围对应定义域，上下范围对应值域，上升、下降趋势对应单调性，对称性对应奇偶性,(2),研究方程根的个数或由方程根的个数确定参数的值,(,范围,),：构造函数，转化为两函数图象的交点个数问题，在同一坐标系中分别作出两函数的图象，数形结合求解,(3),研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解,【,训练,3,】,(1)(2015,全国,卷改编,),设函数,y,f,(,x,),的图象与,y,2,x,a,的图象关于直线,y,x,对称，且,f,(,2),f,(,4),1,，则,a,_.,(2),已知函数,y,f,(,x,),的图象是圆,x,2,y,2,2,上,的两段弧，如图所示，则不等式,f,(,x,),f,(,x,),2,x,的解集是,_,解析,(1),设,(,x,，,y,),是函数,y,f,(,x,),图象上任意一点，它关于直线,y,x,的对称点为,(,y,，,x,),，由,y,f,(,x,),的图象与,y,2,x,a,的图象关于直线,y,x,对称，可知,(,y,，,x,),在,y,2,x,a,的图象上，即,x,2,y,a,，解得,y,log,2,(,x,),a,，所以,f,(,2),f,(,4),log,2,2,a,log,2,4,a,1,，解得,a,2.,思想方法,1,识图,对于给定函数的图象，要从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系,2,用图,借助函数图象，可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等性质利用函数的图象，还可以判断方程,f,(,x,),g,(,x,),的解的个数，求不等式的解集等,
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
