高中数学第一章计数原理1.2.2第二课时组合(二)课件新人教A版选修.ppt

单击此处编辑母版文本样式,数学,选修,2-3 ,人教,A,版,新课标导学,第一章,计数原理,12排列与组合,1,.,2.2组合,第,2,课时组合,(,二,),1,自主预习学案,2,互动探究学案,3,课时作业学案,自主预习学案,一共选七个数码，如果你买的一注彩票与这,7,个数码全部一样,(,不管顺序,),就中特等奖，如果,6,个一样就中一等奖，以此类推有人想，这么高的奖金为何不全部买下来呢？问题是，如果全部买下来需要买多少注呢？每注两元，一共要花多少钱呢？这样的问题如何计算呢？它需要用到什么数学知识呢？这是一个组合计数问题，如何利用组合数公式来解决此问题呢？,1,有限制条件的组合问题,(1),解答组合应用题的总体思路,整体分类,对事件进行整体分类，从集合的意义讲，分类要做到各类的并集等于,_,，以保证分类的不遗漏，任意两类的交集等于,_,，以保证分类的不重复，计算其结果时，使用分类加法计数原理,全集,空集,局部分步,整体分类以后，对每一类进行局部分步，分步要做到步骤连续，以保证分步的不遗漏，同时步骤要独立，以保证分步的,_.,计算每一类相应的结果时，使用分步乘法计数原理,考查顺序,区别排列与组合的重要标志是,“,有序,”,与,“,无序,”,，无序的问题用,_,解答，有序的问题属,_,问题,不重复,组合,排列,辩证地看待,“,元素,”,与,“,位置,”,排列组合问题中的元素与位置，要视具体情况而定，有时,“,定元素选位置,”,，有时,“,定位置选元素,”,把实际问题抽象成组合模型,认真审题，把握问题的本质特征，抽象概括出常规的数学模型,(2),解答组合应用题的思想方法,一一对应的思想,特殊到一般的归纳推理方法,正难则反的转化与化归思想,“,含,”,与,“,不含,”,某元素的分类讨论思想,2,解答排列、组合综合问题的一般思路和注意点,(1),一般思路：,“,先选后排,”,，也就是把符合题意的元素都选出来，再对元素或位置进行排列,(2),注意点：,元素是否有序是区分排列与组合的基本方法，元素无序是组合问题，元素有序是排列问题,对于有多个限制条件的复杂问题，应认真分析每个限制条件，然后再考虑是分类还是分步，这是处理排列、组合的综合问题的一般方法,1,现有,16,张不同卡片，其中红色，黄色，蓝色，绿色卡片各,4,张，从中任取,3,张，要求这,3,张不能是同一颜色，且红色卡片至多,1,张，不同的取法为,(,),A,232,种,B,252,种,C,256,种,D,472,种,D,2,某班级要从,4,名男生、,2,名女生中选派,4,人参加某次社区服务，如果要求至少有,1,名女生，那么不同的选派方案种数为,(,),A,14,B,24,C,28,D,48,A,3,在同一个平面内有一组平行线共,8,条，另一组平行线共,10,条，这两组平行线相互不平行,(1),它们共能构成,_,个平行四边形；,(2),共有,_,个交点,1 260,80,4,某车间有,11,名工人，其中有,5,名钳工，,4,名车工，另外,2,名既能当车工又能当钳工，现要在这,11,名工人中选派,4,名钳工，,4,名车工修理一台机床，不同的选派方法有,_,种,185,互动探究学案,命题方向,1,简单的组合问题,从,4,名男生，,3,名女生中选出,3,名代表,(1),不同的选法共有多少种？,(2),至少有一名女生的不同的选法共有多少种？,(3),代表中男、女都要有的不同选法共有多少种？,思路分析,(1),不受限制，从,7,人中任意选,3,人，按组合定义计算；,(2),“,至少一女,”,的对立事件为,“,全是男生,”,，可用间接法计算；,(3),“,代表中男、女生都要有,”,，即,1,男,2,女或,2,男,1,女，可分类求解，也可间接求解,典例,1,规律总结,解简单的组合应用题时，要先判断它是不是组合问题，若取出的元素只是组成一组，与顺序无关则是组合问题；若取出的元素排成一列，与顺序有关则是排列问题只有当该问题能构成组合模型时，才能运用组合数公式求出其种数在解题时还应注意两个计数原理的运用，在分类和分步时，注意有无重复或遗漏,命题方向,2,有限制条件的组合问题,(1)(2017,江西南昌模拟,),从,5,名男生和,4,名女生中选出,3,名学生参加某次会议，则至少有,1,名女生参加的情况有,_,种,(2)(2018,山东济南模拟,),学校邀请了,4,位学生的父母共,8,人，并请这,8,位家长中的,4,位介绍其对子女的教育情况，如果这,4,位家长中至多有一对夫妻，那么不同的选择方法有,_,种,典例,2,74,64,思路分析,(1),选出的,3,人中至少有,1,名女生，有三种情况：,2,名男生和,1,名女生；,1,名男生和,2,名女生；,3,名女生也可用间接法，用总的选法数减去全部是男生的选法数,(2),应分类考虑，第一类，,4,位作介绍的家长中没有任何两个人是夫妻第二类，,4,位作介绍的家长中仅有一对夫妻在每一类中应分两步：第一步，先确定家长来自于哪个家庭，第二步，在选出的家庭中确定具体的人来介绍子女的教育情况也可以采用间接法，用总的选法数减去,4,位家长有,2,对夫妻的选法数,规律总结,常见的限制条件及解题方法,(1),特殊元素：若要选取的元素中有特殊元素，则要以有无特殊元素，特殊元素的多少作为分类依据,(2),含有,“,至多、至少,”,等限制语句：要分清限制语句中所包含的情况，可以此作为分类依据，或采用间接法求解,(3),分类讨论思想：解题的过程中要善于利用分类讨论思想，将复杂问题分类表达，逐类求解,跟踪练习,2,高二,(1),班共有,35,名同学，其中男生,20,名，女生,15,名，今从中选出,3,名同学参加活动,(1),其中某一女生必须在内，不同的选法有多少种？,(2),其中某一女生不能在内，不同的选法有多少种？,(3),恰有,2,名女生在内，不同的选法有多少种？,(4),至少有,2,名女生在内，不同的选法有多少种？,(5),至多有,2,名女生在内，不同的选法有多少种？,思路分析,可从整体上分析，进行合理分类，弄清关键词,“,恰有,”“,至少,”“,至多,”,等字眼使用两个计数原理解决,命题方向,3,几何中的组合问题,平面内有,12,个点，其中有,4,个点共线，此外再无任何,3,点共线，以这些点为顶点，可得多少个不同的三角形？,思路分析,该问题显然可看作一个组合问题，但应注意有,4,个点共线这一限制条件,典例,3,规律总结,要注意从不同类型的几何问题中抽象出组合问题，寻找一个组合的模型加以处理,处理几何中的计数问题时要抓住,“,对应关系,”,，如不共线三点对应一个三角形，不共面四点可以确定一个四面体等可借助于图形思考问题，要善于利用几何的有关性质或特征解题避免重复或遗漏,跟踪练习,3,空间,12,个点，其中,5,个点共面，此外无任何,4,个点共面，这,12,个点可确定多少个不同的平面？,命题方向,4,组合应用中分组分配问题,6,本不同的书，按下列要求各有多少种不同的分法：,(1),分给甲、乙、丙三人，每人两本；,(2),分为三份，每份两本；,(3),分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；,(4),分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本,典例,4,规律总结,1.,分组、分配问题的求解策略,(1),分组问题属于,“,组合,”,问题，常见的分组问题有三种,完全均匀分组，每组的元素个数均相等；,部分均匀分组，应注意不要重复，若有,n,组均匀，最后必须除以,n,！；,完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象,(2),分配问题属于,“,排列,”,问题,分配问题可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配,跟踪练习,4,6,个相同的小球放入,4,个编号为,1,2,3,4,的盒子，求下列方法的种数,每个盒子都不空；,恰有一个空盒子；,恰有两个空盒子,排列与组合的综合应用题的背景丰富、情境陌生，无特定模式和规律可循因此，必须认真审题，把握其本质特征，化归为排列组合的常规模型来求解，其一般解法是：先组合后排列，即先选元素后排列，同时注意按元素的性质分类或按事情的发生过程分步,排列与组合的综合应用,解排列组合题的,“,16,字方针，,12,个技巧,”,(1),“,16,字方针,”,是解排列组合题的基本规律，即：分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合,(2),“,12,个技巧,”,是解排列组合题的捷径，即：,相邻问题捆绑法；不相邻问题插空法；,多排问题单排法；定序问题倍缩法；,定位问题优先法；有序分配问题分步法；,多元问题分类法；交叉问题集合法；,至少,(,或至多,),问题间接法；选排问题先取后排法；,局部与整体问题排除法；复杂问题转化法,从,6,人中选,4,人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这,6,人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有,(,),A,300,种,B,240,种,C,144,种,D,96,种,典例,5,B,跟踪练习,5,有五张卡片，它们的正、反面分别写着,0,与,1,2,与,3,4,与,5,6,与,7,8,与,9.,将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？,解析,在解本题时应考虑两方面的问题：,(1)0,不能作百位，但,0,与,1,在同一卡片上，因此必须同时考虑,0,与,1,的分类；,(2),每张卡片都有正面与反面两种可能解法上既可用直接法，也可用排除法,有,12,本不同的书，分成,4,堆,(1),若每堆,3,本，有几种方法？,(2),若,4,堆依次为,1,本，,3,本，,4,本，,4,本，有几种分法？,(3),若,4,堆依次为,1,本，,2,本，,3,本，,6,本，有几种分法？,(,只要求列出算式,),要正确区分分堆与分配问题,典例,6,1,某班组织文艺晚会，准备从,A,，,B,等,7,个节目中选出,3,个节目演出，要求,A,，,B,两个节目中至少有一个被选中，且,A,，,B,同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的种数为,(,),A,84,B,72,C,76,D,130,D,2,5,名志愿者分到,3,所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有,(,),A,150,种,B,180,种,C,200,种,D,280,种,A,3,某公司新招聘,8,名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，则不同的分配方案共有,(,),A,24,种,B,36,种,C,38,种,D,108,种,B,4,(2018,浙江模拟,),分配,4,名水暖工去,3,个不同的民居家里检查暖气管道，要求,4,名水暖工部分配出去，并每名水暖工只能去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有,_,种,(,用数字作答,),36,5,将数字,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,按第一行,1,个数，第二行,2,个数，第三行,3,个数的形式随机排列，设,N,i,(,i,1,2,3),表示第,i,行中最大的数，则满足,N,1,N,2,N,3,的所有排法的种数是,_.(,用数字作答,),240,