北京专用高考数学一轮复习第七章不等式第三节二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题.ppt

,总纲目录,教材研读,考点突破,栏目索引,第三节二元一次不等式,(,组,),及简单的线性规划问题,总纲目录,教材研读,1.,二元一次不等式表示的平面区域,考点突破,2.,线性规划的有关概念,考点二目标函数的最值与范围问题,考点一二元一次不等式（组）表示的平面区域,考点三线性规划的实际应用,1.二元一次不等式表示的平面区域,一般地,二元一次不等式,Ax,+,By,+,C,0在平面直角坐标系中表示直线,Ax,+,By,+,C,=0某一侧所有点组成的平面区域.我们把直线画成,虚线,以,表示区域不包括边界直线.当我们在坐标系中画不等式,Ax,+,By,+,C,0所,表示的平面区域时,此区域应包括边界直线,则把边界直线画成,实线,.,对于直线,Ax,+,By,+,C,=0同一侧的所有点,把其坐标(,x,y,)代入,Ax,+,By,+,C,所得,教材研读,到实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(,x,0,y,0,),由,Ax,0,+,By,0,+,C,的正负即可判断,Ax,+,By,+,C,0(或0,对于A,当,x,=-3,y,=4时,-9+8+50,故满足题意.,同理,B、C、D均不满足题意,故选A.,A,2.(2016北京,7,5分)已知,A,(2,5),B,(4,1).若点,P,(,x,y,)在线段,AB,上,则2,x,-,y,的最,大值为,(),A.-1B.3C.7D.8,C,答案,C点,P,(,x,y,)在线段,AB,上且,A,(2,5),B,(4,1),如图:,设,z,=2,x,-,y,则,y,=2,x,-,z,当直线,y,=2,x,-,z,经过点,B,(4,1)时,z,取得最大值,最大值为2,4-1=7.,3.(2017北京东城二模)在平面直角坐标系中,不等式组,所表示,的平面区域的面积为,(),A.1B.2C.4D.8,A,答案A作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分.,由,得,A,(1,1).,故所求面积,S,=,2,1=1.故选A.,4.(2016北京海淀一模)若,x,y,满足,则,z,=,x,+,y,的最大值为(,),A.,B.3C.,D.4,C,答案,C画出不等式组表示的平面区域如图所示.,将目标函数,z,=,x,+,y,变形为,y,=-,x,+,z,.,先画出,l,0,:,y,=-,x,.将,l,0,向上平移至经过点,A,时,z,有最大值,联立,得,A,(1,3).,故,z,max,=,1+3=,.,5.(2016北京海淀期末)若点(2,-3)不在不等式组,表示的平面,区域内,则实数,a,的取值范围是,(),A.(-,0)B.(-1,+,),C.(0,+,)D.(-,-1),B,答案,B画出不等式组表示的平面区域如图所示.,因为点(2,-3)不在不等式组,表示的平面区域内,则点(2,-3)在,直线,ax,-,y,-1=0的下方,故-3-1.,典例1,(1)(2017北京西城二模)在平面直角坐标系中,不等式组,表示的平面区域的面积是,(),A.,B.,C.2D.2,(2)(2016北京朝阳二模)已知关于,x,y,的不等式组,所表示的平,面区域,D,为三角形,则实数,k,的取值范围是,.,考点一二元一次不等式(组)表示的平面区域,考点突破,答案,(1)B(2)(-,-2,0,1),解析,(1)作出可行域,如图所示.,易知,B,(-2,0),由,得,故,A,(1,).,S,AOB,=,2,=,.,故选B.,(2)不等式组,所表示的平面区域为图中,AOB,及其内部.,2,x,-,y,=,k,可化为,y,=2,x,-,k,.,当,k,=0时,区域,D,为三角形,符合题意.,当,k,0时,将,y,=2,x,向下平移,直到经过点,B,(1,1)时,区域,D,由三角形缩为,一个点,B,将,B,(1,1)代入,y,=2,x,-,k,得,k,=1.,若要满足题意,则0,k,1.,当,k,或时,边,界应画为虚线,特殊点常取原点.,1-1,(2016北京顺义一模)在平面直角坐标系中,若不等式组,(,a,为常数)表示的区域面积为3,则,a,的值为,(),A.-5B.-2,C.2D.5,D,答案,D不等式组,(,a,为常数)表示的区域如图所示.由题,意知阴影部分的面积等于3,AC,=6.,点,C,的坐标为(1,6).,代入,ax,-,y,+1=0得,a,-6+1=0,解得,a,=5.,故选D.,1-2,(2018北京西城高三期末)已知点,M,(,x,y,)的坐标满足条件,设,O,为原点,则|,OM,|的最小值是,.,答案,解析,作出不等式组所表示的平面区域,如图,由题意知,原点到直线,x,+,y,-1=0的距离就是|,OM,|的最小值,由点到直线的距离公式,得|,OM,|,min,=,=,.,典例2,(1)(2016北京西城二模)设,x,y,满足约束条件,则,z,=,x,+3,y,的,最大值是,(),A.,B.,C.-,D.1,(2)(2015北京丰台一模)若变量,x,y,满足约束条件,则,z,=,x,+2,y,的,最大值是,.,考点二目标函数的最值与范围问题,命题角度一转化为截距,答案,(1)B(2)6,解析,(1)不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示.,画出,l,0,:,x,+3,y,=0.,将,l,0,向上平移至经过点,A,时,z,最大.,由,解得,A,.,z,max,=,+3,=,.,(2)在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域(图略),易,知当,z,=,x,+2,y,经过平面区域内的点(2,2)时,z,取得最大值,即,z,max,=2+2,2=6.,典例3,(2017北京海淀一模)若,x,y,满足,则,的最大值是,.,命题角度二转化为斜率,答案,解析,作出可行域,如图中阴影部分所示.,表示可行域内的点(,x,y,)与点(0,0)的连线的斜率,易得直线,AO,斜率最,大,由,解得,A,.,=,.,典例4,(2017北京西城一模)实数,x,y,满足,则,x,2,+,y,2,的最大值,是,最小值是,.,命题角度三转化为距离,答案,5;,解析,作出可行域,如图中阴影部分所示.,x,2,+,y,2,的几何意义是可行域内的点(,x,y,)到原点距离的平方.连接,OC,.易得,线段,CO,最长,C,(1,2),CO,=,(,x,2,+,y,2,),max,=5.,过点,O,作直线2,x,+,y,-2=0的垂线,垂足为,D,易得线段,OD,最短,由,S,OAB,=,1,2=,OD,OD,=,.,(,x,2,+,y,2,),min,=,=,.,典例5,(2016北京西城期末)设,x,y,满足约束条件,若,z,=,x,+3,y,的最,大值与最小值的差为7,则实数,m,=,(),A.,B.-,C.,D.-,命题角度四含参问题,答案,C,C,解析,由约束条件,作出可行域如图中阴影部分所示,联立,解得,A,(1,2),联立,解得,B,(,m,-1,m,),化,z,=,x,+3,y,得,y,=-,+,.,由图可知,当直线,y,=-,+,过点,A,时,z,有最大值,为7,当直线,y,=-,+,过点,B,时,z,有最小值,为4,m,-1,由题意得7-(4,m,-1)=7,解得,m,=,.,故选C.,1.线性规划问题的解题步骤,(1)作图画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行,直线系中过原点的那一条直线;,(2)平移将直线平行移动,以确定最优解的对应点的位置;,(3)求值解方程组求出对应点坐标(即最优解),代入目标函数,即可,求出最值.,方法技巧,2.常见代数式的几何意义,(1)表示点(,x,y,)与原点(0,0)的距离;,(2)表示点(,x,y,)与点(,a,b,)之间的距离;,(3),表示点(,x,y,)与原点(0,0)连线的斜率;,(4),表示点(,x,y,)与点(,a,b,)连线的斜率.,2-1,(2015北京西城二模)已知,x,y,满足,若,z,=,x,+,my,的最大值为,则实数,m,=,.,答案,2,2,解析,在平面直角坐标系内画出不等式组表示的平面区域,可知该区域,是以点(0,0),为顶点的三角形区域(包含边界),显然,m,0,1,当-,-1,即0,m,1,不符合题意;当-1-,1时,目标函数,z,=,x,+,my,在点,处取得最大值,则有,=,+,m,解得,m,=2,符合题意;当-,1,即,-1,m,0,不符合题意;当0-,1,即,m,-1时,目标函数,z,=,x,+,my,在点(0,0),处取得最大值,且,z,max,=0,不符合题意.综上所述,实数,m,的值为2.,典例6,(2016北京西城一模)在某校冬季长跑活动中,学校要给获得,一、二等奖的学生购买奖品,要求花费总额不得超过200元.已知一等奖,和二等奖奖品的单价分别为20元、10元,一等奖人数与二等奖人数的比,值不得高于,且获得一等奖的人数不能少于2人,那么下列说法中错误,的是,(),A.最多可以购买4份一等奖奖品,B.最多可以购买16份二等奖奖品,C.购买奖品至少要花费100元,D.共有20种不同的购买奖品方案,考点三线性规划的实际应用,D,答案,D,解析设一等奖人数为,x,二等奖人数为,y,由题意有,即,如图,阴影部分中的整数点即为可行解.,易得,A,(4,12),B,(2,6),C,(2,16),由平面区域知2,x,4,6,y,16.,故最多可以购买4份一等奖奖品,最多可以购买16份二等奖奖品.,设目标函数为,z,=20,x,+10,y,经过点,B,(2,6)时,z,有最小值,z,min,=20,2+6,10=100,故购买奖品至少花费100元.综上A,B,C正确.而,该平面区域内有整数点18个:(2,6),(2,7),(2,8),(2,9),(2,10),(2,11),(2,12),(2,13),(2,14),(2,15),(2,16),(3,9),(3,10),(3,11),(3,12),(3,13),(3,14),(4,12),故共,有18种不同的购买奖品方案.D错误.,方法技巧,解线性规划应用问题的一般步骤,(1)分析题意,设出未知量;,(2)列出线性约束条件和目标函数;,(3)作出可行域并利用数形结合求解;,(4)作答.,3-1,(2015北京西城一模)某赛事组委会要为获奖者订购某工艺品作为,奖品,其中一等奖奖品3件,二等奖奖品6件,制作一等奖和二等奖奖品所,用原料完全相同,但工艺不同,故价格有所差异,现有甲、乙两个工厂可,以制作奖品(一等奖、二等奖奖品均符合要求),甲厂收费便宜,但原料有,限,最多只能制作4件奖品,乙厂原料充足,但收费较贵,甲、乙两厂的具,体收费情况如下表:,奖品,工厂收费(元/件),一等奖,二等奖,甲,500,400,乙,800,600,则组委会定购该工艺品的费用总和最低为,元.,4 900,解析,设向甲厂订购一等奖奖品,x,件,二等奖奖品,y,件,其中,x,y,N,则向,乙厂订购一等奖奖品(3-,x,)件,二等奖奖品(6-,y,)件,则,x,y,满足,设,费用总和为z元,则,z,=500,x,+400,y,+800(3-,x,)+600(6-,y,),即,z,=-300,x,-200,y,+6 000,作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分,所示.,由图可知直线,z,=-300,x,-200,y,+6 000过点,A,时,z,取最小值.,由,得,即,A,(3,1),答案,4 900,所以,z,min,=-300,3-200,1+6 000=4 900,所以组委会订购该工艺品的费用,总和最低为4 900元.,