高中数学第一章导数及其应用1.4.1曲边梯形的面积与定积分课件8新人教B版选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,曲边梯形的面积,学习目标,2.,在教师的指导下，通过分析和讨论，,总结出求简单曲边梯形面积的方法；,3.,通过平面图形的面积的求解过程，,体会转化的数学思想方法,.,1.,通过观察和分析，归纳出平面图形,面积的几种求法；,问题,1,求平面图形的面积有哪些常用方法？,公式法,割补法,常见图形的面积公式,矩形,(,长方形,),常见图形的面积公式,平行四边形,a,h,梯 形,三角形,常见图形的面积公式,圆,圆的面积是怎样推导出来的？,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,将圆分成若干,(,偶数,),等分,圆面积公式的推导,1,2,3,4,5,6,7,8,16,15,14,13,12,11,10,9,1,2,3,4,5,6,7,8,16,15,14,13,12,11,10,9,将圆分成若干,(,偶数,),等分,圆面积公式的推导,分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。,r,C,2,圆面积公式的推导,r,C,2,r,长方形面积,=,长,宽,=,=,r,2,圆的面积,r,r,圆面积公式的推导,问题,2,这种推导圆的面积公式的方法是割补法吗？,为什么？,积分法,r,C,2,r,分割,以直代曲,无限逼近,积分法的基本思想和步骤是什么？,假设将圆,n,等分，则,n=6,n=12,A,1,A,2,O,A,2,A,1,A,n,O,p,A,3,圆面积公式的推导,刘徽的割圆术,割之弥细,失之弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣,高明的逼近方法,弱近似,内接多边形,强近似,破缺的外切多边形,平面图形面积的求法：,公式法,割补法,积分法,练习题,求出函数 的图象,与直线 所围成的平面图形的面积,.,曲线与平行于,y,轴的直线和,x,轴,所围成的图形，通常叫做曲边梯形,例,1.,求由抛物线,y,x,2,与直线,x,1,y,0,所围成的平面图形的面积,.,阿基米德问题,Archimedes,，,约公元前,287,年,约公元前,212,年,请根据以下提示，思考问题并设定求解方案：,1.,怎样分割更利于计算？,2.,用哪一种你熟悉的直边图形代替分割出来,的曲边图形来计算面积？,3.,怎么做可以使求出的面积接近真实值？,x,y,o,1,1,问题,3,你能总结出用积分法求曲边梯形面积,的步骤吗？,求曲边梯形面积的步骤：,求曲边梯形面积的“四步曲”,1,分割,化整为零,2,近似代替,以直代曲,3,求和,积零为整,4,取极限,刨光磨平,例,2.,求由抛物线,y,x,3,与直线,x,1,y,0,所围成的平面图形的面积,.,一、平面图形面积的求法：,1.,公式法,2.,割补法,3.,积分法,课堂小结,课堂小结,参考公式,