【高中数学必修五】2.1数列的概念及简单表示(2课时).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,【高中数学必修五】2.1数列的概念及简单表示(2课时),4,5,6,7,8,1,5,6,7,8,1,2,3,3,4,2,64,个格子,1,2,2,3,3,4,4,5,5,1,6,6,7,7,8,8,你想要点啥呀？,陛下，给小人来点麦粒就搞定,。,哦了,请在第一个格,子放,1,颗麦粒,请在第二个格,子放,2,颗麦粒,请在第三个格,子放,4,颗麦粒,请在第四个格,子放,8,颗麦粒,依次类推,一个故事,4,5,6,7,8,1,4,5,6,7,8,1,2,3,3,2,64,个格子,你认为国王有能力满足上述要求吗,每个格子里的麦粒数都是,前,一个格子里麦粒数的,2,倍,且共有,64,格子,麦粒总数,?,？,?,1844,6744,0737,0955,1615,约,7000,亿吨,15,5,16,16,28,32,15,5,16,16,28,32,?,共同特点：,1.,都是一列数；,2.,都有一定的顺序,请观察,上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：,我国从,2004,年到,1984,年的,6,次奥运会上，各次参赛获得的金牌总数排成的一列数：,我国从,1984,年到,2004,年的,6,次奥运会上，各次参赛获得的金牌总数排成的一列数：,-1,的,1,次幂，,2,次幂，,3,次幂，,排列成一列数：,无穷多个,1,排列成的一列数：,定义：,数列,请问，是不是同一数列？,请问，是不是同一数列？,不是,不是,(,数列具有,有序性,),例,1,：,数列,改为,例,2,：,数列,改为,按照一定顺序排列着的一列数叫做,各项依次叫做这个数列的第,1,项（首项），第,2,项，,，第,n,项，,2,、数列中的每个数叫,做这个数列的,项,3,、数列的分类,按项数分：,项数有限的数列叫,有穷数列,项数无限的数列叫,无穷数列,有穷数列,无穷数列,有穷数列,无穷数列,无穷数列,按照项与项之间的,大小关系来分：,递增数列、,递减数列、,摆动数列、,常数列,递增数列,递减数列,摆动数列,摆动数列,常数列,4.,数列的一般形式,可以写成：,是数列的第,n,项,？,？,？,？,第,1,项,第,2,项,第,3,项,第,n,项,的第,n,项,5,、如果数列,与序号,n,之间的关系可以,用一个公式来表示，那,么这个公式就叫做这个,数列的,通项公式,简记为,其中,是数,列的第,1,项或称为首项,？,显然,有了通项公式,只要,依次用,1,2,3,代替公式,中的,n,就可以求出这个数列的各项,设某一数列的通项公式为,20,以内的正奇数按从小到大的顺序构成的数列,也就是说每个序号也都,对应着一个数（项）,序号,项,从函数的观点看，,是 的函数。,y,=,f,(,x,),a,n,n,函数值,自变量,数列项,序号,（正整数或它的有限子集）,项,6,、数列的实质,序号,项,即，数列可以看成以正整数集,(,或它的有限子集,1,，,2,，,，,n,),为定义域的函数，当自变量从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值,。,序号,通项公式,从映射的观点看，数列可以看作是：,序号,到,数列项,的映射,通项公式的优点：,简明、全面地概括了序号与项的关系；,可以通过通项公式求出任意项的值,1.,a,n,和,a,n,有什么区别？,想一想：,2.,数列,a,n,与集合有何区别？,数列中的数是按一定顺序排列的，而集合中的元素没有顺序。,整体与局部的关系,数列中的数可以重复出现，而集合中的数不允许重复出现,。,数列中的项一定是数，而集合中的元素不一定是数,。,解：,首项为,第,2,项为,第,3,项为,例,1,：已知数列,a,n,的通项公式为,a,n,=2,n,1,，写,出这个数列的首项、第,2,项和第,3,项,想一想：若是第,96,项呢？若是第,k,项呢？,例,2,：已知数列,a,n,的通项公式，写出这个数列的前,5,项，并作出它们的图象,（,1,）,（,2,）,（,1,）,o,n,a,n,1,2,3,4,5,6,0.1,0.3,0.5,0.7,0.9,是一些,孤立,点,数列的图象表示,1,2,3,4,5,6,o,n,0.1,0.3,-0.5,-0.1,-0.3,a,n,（,2,）,是一些,孤立,点,一群孤立的点,例,3,：写出下面数列的一个通项公式，使它的前,4,项分别是下列各数：,(1),分析：,？,？,？,？,解：,这个数列的奇数项是,0,，偶数项是,2,，所以它的一个通项公式是,分析：,？,？,？,？,解：,这个数列的前,4,项的分母都等于序号与序号加,1,的积，且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式是,例,3,：写出下面数列的一个通项公式，使它的前,4,项分别是下列各数：,找出不变量和变化的量。具体地说就是：,1,）将个别破坏规律的数还原；,2,）“化整为零，各个击破”即将一个数分解为几部分来研究。,如何寻找通项公式,深化练习,:,写出下面数列的通项公式,使它的前面四项分别是下列各数,.,(1)3,5,9,17,33,(5)1,11,111,1111,(6)0.1,0.11,0.111,0.1111,(7)2,6,12,20,30,42,.,课堂小结,本节学习的主要内容有：,1,、数列的有关概念,2,、数列的通项公式；,3,、数列的实质；,4,、本节课的能力要求是：,(1),会由通项公式 求数列的任一项；,(2),会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式,2.1,数列的概念与简单表示法,(2),问题,1,：,什么是数列？什么是数列中的项？,问题,2,：,数列的通项公式？,按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项,.,如果数列的第,n,项与序号,n,之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式,.,问题,3,：,数列与函数有何关系？,问题,4,：,数列的分类？,数列可以看成以正整数集,(,或它的有限子集,1,，,2,，,，,n,),为定义域的函数，当自变量从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。,按项数分,:,有穷数列、无穷数列；,按项与项的大小关系分：,递增数列、递减数列、摆动数列、常数列,.,例,4,已知数列,a,n,的第一项是,1,，以后的各项由公式,a,n,=1+,a,n,1,1,给出，写出这个数列的前五项。,解：,a,=,1,1,a,=,2,a,=,3,a,=,4,5,a,=,a,1,1,1+,=,1+,1,1,=2,1+,a,2,1,=,1,1+,2,=,2,3,1,1+,a,3,=,2,1+,3,=,3,5,1+,a,4,1,=,3,1+,5,=,5,8,递推公式,例,4,已知数列,a,n,的第一项是,1,，以后的各项由公式,a,n,=1+,a,n,1,1,给出，写出这个数列的前五项。,递推公式,递推公式也是给出数列的一种方法。,通项公式与递推公式的异同,练：写出下面数列,a,n,的前,5,项,:,(1)a,1,=5,a,n+1,=a,n,+3,(2)a,1,=2,a,n+1,=2a,n,5,8,11,14,17,2,4,8,16,32,二,.,数列的增减性讨论,(1),递增数列,a,n,-a,n-1,0,(2),递减数列,a,n,-a,n-1,0,(2),递减数列,a,n,-a,n-1,0,例,.,数列,a,n,中,a,n,=n,2,-n,求证：数列,a,n,为递增数列,本节课学习的主要内容有：,1.,数列的递推公式,;,2.,会根据递推公式求数列的项；,3.,数列增减性的判断方法；,课堂小结,