高中数学第一章三角函数1.7.1-1.7.2正切函数的定义正切函数的图像与性质课件北师大版必修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,7,正切函数,7,.,1,正切函数的定义,7,.,2,正切函数的图像与性质,3,.,三角函数,正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,统称为,三角函数,.,4,.,正切值在各象限中的符号,由正切函数的定义知,:,当角,的终边在第一和第三象限时,正切值为,正,;,当角,的终边在第二和第四象限时,正切值为,负,.,二、正切线,如图,在直角坐标系中,设单位圆与,x,轴正半轴的交点为,A,(1,0),任意角,的终边与单位圆交于点,P,过点,A,(1,0),作,x,轴的垂线,与角的终边或终边的延长线相交于点,T.,从图中容易看出,:,当角,位于第一和第三象限时,点,T,位于,x,轴的上方,;,当角,位于第二和第四象限时,点,T,位于,x,轴的下方,.,过点,P,作,x,轴的垂线,与,x,轴交于点,M,那么,不论角,的终边在第几象限,都有,AOT,与,MOP,的正切值相等,.,我们称线段,AT,为角,的正切线,.,做一做,3,已知角,的正切线是单位长度的有向线段,那么角,的终边,(,),A.,在,x,轴上,B,.,在,y,轴上,C,.,在直线,y=x,上,D.,在直线,y=x,或,y=-x,上,解析,:,由题意可知,tan,=,1,所以角,的终边在直线,y=x,或,y=-x,上,.,故选,D,.,答案,:,D,思考辨析,判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画,“,”,错误的画,“,”,.,(1),正切函数在定义域上是增函数,.,(,),(2),正切曲线的对称中心是,(,k,Z,),.,(,),(3),函数,y=,tan(,-x,),是奇函数,.,(,),(4),正切曲线相邻两个与,x,轴的交点间的距离恰好为该函数的周期,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辩析,探究,三,正切型函数,y=A,tan(,x+,)(,A,0,0),的性质,【例,3,】,求函数,y=,tan,的定义域、单调区间及对称中心,.,思路分析,:,由,y=,tan,x,的性质,利用整体代换的方法求解,.,探究一,探究二,探究三,易错辩析,探究一,探究二,探究三,易错辩析,探究一,探究二,探究三,易错辩析,探究一,探究二,探究三,易错辩析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,1 2 3 4 5 6,1 2 3 4 5 6,1 2 3 4 5 6,3,.,若,tan,cos,0,则,在,(,),A.,第一或第二象限,B.,第一或第三象限,C.,第一或第四象限,D.,第二或第四象限,解析,:,当,tan,0,cos,0,时,在第一象限,;,当,tan,0,cos,0,时,在第二象限,故,在第一或第二象限,.,答案,:,A,1 2 3 4 5 6,1 2 3 4 5 6,1 2 3 4 5 6,