高中数学第三章圆锥曲线与方程3.2.1抛物线及其标准方程课件6北师大版选修.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,抛物线及其标准方程,*,赵州桥,*,喷泉,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,（,l,不经过点,F,）的距离相等的点的集合叫做,抛物线,一、,抛物线定义,其中 定点,F,叫做抛物线的,焦点,定直线,l,叫做抛物线的,准线,l,H,F,M,定义,告诉我们：,1,、判断抛物线的一种方法,2,、抛物线上任一点的性质：,|MF|=|MH|,二、抛物线的标准方程,求曲线方程的基本步骤是怎样的？,1,、建系、设点,2,、动,M,（,x,，,y,）点所满足的条件,3,、,写出,x,y,所满足的关系式,4,、化 简,准备工作,:,参数,p,的引入,想一想,交点,N,位于,KF,的什么位置？,F,M,l,H,K,设,|KF|=p,它表示焦点到准线的距离故,p0,N,F,M,l,H,K,建系,x,y,y,O,y,O,O,N,N,F,K,，则,F,（，,0,），,l,：,x,=-,p,2,p,2,1.,标准方程的推导,:,x,y,o,F,M(x,y,),l,H,K,设,KF=p,，设动点,M,的坐标为（,x,，,y,），,由,|MF|=|MH|,可知，,化简得,y,2,=2px,（,p,0,）,*,把方程,y,2,=2,px,（,p,0,）,叫做抛物线的,标准方程,而,p,的几何意义是,:,焦点到准线的距离,其中 焦点,F,（，,0,），,准线方程,l,：,x,=-,p,2,p,2,K,O,l,F,x,y,.,一条抛物线，由于它在坐标平面内的焦点位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式,.,2.,抛物线的标准方程,x,y,o,x,y,o,F,l,抛物线的标准方程,标准,方程,焦点,坐标,准线,方程,标准方程,焦点坐标,准线方程,y,2,=2px(p0),(,p,/,2,0),x=-,p,/,2,标准方程,焦点坐标,准线方程,x,2,=2py(p0),(0,p,/,2,),y=-,p,/,2,x,2,=2py(p0),(0,p,/,2,),y=-,p,/,2,y,2,=-2px,(p0),(-,p,/,2,0),x=,p,/,2,x,y,o,F,l,x,2,=-2py,(p0),(0,-,p,/,2,),y=,p,/,2,*,图形,标准方程,焦点坐标,准线方程,3.,四种抛物线的标准方程对比,寻找：区别与联系,一、四种形式标准方程的共同特征,1,、二次项,系数,都化成了,_,2,、四种形式的方程一次项的系数都含,2p,1,3,、四种抛物线都过,_,点,，且焦点与准线分别位于此点的两侧,O,1,、,一次项,(X,或,Y),定焦点,2,、一次项系数,符号,定开口方向,.,正号朝正向，负号朝负向。,二、四种形式标准方程的区别,寻找：区别与联系,例,1,求下列抛物线的的焦点坐标和准线方程；,解,:2,P,=4,P,=1,所以抛物线的焦点坐标是（，,0,）,准线方程是,x,=,是一次项系数的,是一次项系数的,的相反数,(1)y,2,=4,x (2)4x,2,=y,例,1,（,2,）,求下列抛物线的的焦点坐标和准线方程；,(2)4x,2,=y,解：,x,2,=y,练习,1,求下列抛物线的焦点坐标和准线方程,（,1,）,y,2,=,x,（,2,）,x,2,=16y,焦点,F(,0),准线：,x=,焦点,F(0 ,4),准线：,y=,4,（,3,）,2,y,2,+5,x,=0,（,4,）,x,2,+8,y=0,例,2,（,1,）,已知抛物线的焦点坐标是,F,（,2,，,0,）,求它的标准方程。,解,:,因为焦点在,y,的负半轴上,所以设所,求的标准方程为,y,2,=2,px,由题意得 ，即,p,=4,所求的标准方程为,y,2,=,8x,（,2,）,已知抛物线的准线方程是,求它 的标准方程。,（,2,）,已知抛物线的准线方程是,x=,求它 的标准方程。,3,2,解,:,因为焦点在,y,的负半轴上,所以设所,求的标准方程为,y,2,=2,px,其准线方程为：,由题意得 ，即,p,=3 ,所求的标准方程为,y,2,=,6x,解题感悟,:,求抛物线标准方程的步骤：,（,1,）,确定抛物线的形式,.,（,2,）,求,p,值,（,3,）,写抛物线方程,练习,:,求适合下列条件的抛物线的标准方程：,已知抛物线的焦点坐标是,F,（,0,-3,）,（,2,）已知抛物线的准线是,y=2,。,例,3,、已知抛物线的焦点在,x,轴正半轴上，,焦点到准线的距离是 ，,求抛物线的,标准方程、焦点坐标和准线方程。,练习：抛物线,y,2,8m,x,(m0),F,是焦点，则,m,表示（,）,A,F,到准线的距离,B.F,到准线距离的,C.F,到准线距离的,D.F,到,y,轴距离,B,三、当堂检测,1,抛物线,y,x,2,的准线方程是,(,),A,y,2 B,y,2,C,x,2 D,x,2,2,焦点在,y,轴上，且过点,A,(1,，,4),的抛物线的,标准方程是,_,3.,若抛物线,y,2,4,x,上的点,M,到焦点的距离为,10,，,则,M,到,y,轴的距离,_,4.,求适合下列条件的抛物线的标准方程：,(1),准线方程为,y,1,(2),焦点在,x,轴的正半轴上，焦点到准线的距离是,2.,1,、,理解抛物线的定义,四种标准方程类型,.,2,、,会求不同类型抛物线的焦点坐标、准线方程,3,、,会,求,抛物线,标准方程,小结,谢谢大家！,