高中数学第三章指数函数和对数函数3.5.3对数函数的图像和性质课件北师大版必修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,5,.,3,对数函数的图像和性质,对数函数的图像和性质,下表是对数函数,y=,log,a,x,(,a,0,a,1),在其底数,a,1,及,0,a,1,时,a,越大,对数函数图像越靠近,x,轴,D.,y,=,log,3,x,与,的图像关于,x,轴对称,解析,:,A,错,y=,ln(,x-,1),恒过定点,(2,0);B,错,y=,lg,x,的值域是,R,;C,错,当,x,1,且,a,1,时,a,越大,对数函数图像越靠近,x,轴,;D,正确,.,答案,:,D,上下比较,:,在直线,x,=1,的右侧,当,a,1,时,a,越大,图,像越靠近,x,轴,当,0,a,0,且,a,1),的图像均在,x,轴上方,.,(,),(2),y-,4,=,log,m,(,x+,9)(,m,0,且,m,1),的图像恒过定点,(,-,8,4),.,(,),(3),当,0,a,1,时,y=,log,a,x,为,R,上的增函数,.,(,),(4),因为,x,2,+,1,0,恒成立,所以,y=,log,5,(,x,2,+,1),的值域为,R,.,(,),探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,与对数函数有关的函数定义域问题,【例,1,】,导学号,91000132(1),函数,的定义域为,(,),A.(0,2)B.(0,2,C.(2,+,)D.2,+,),(2),函数,y=,log,(,x+,1),(16,-,4,x,),的定义域是,.,解析,:,(1),令,log,2,x-,1,0,解得,x,2,f,(,x,),的定义域为,(2,+,),.,(2),令,解得,-,1,x,0,或,0,x,2,.,该函数的定义域为,x|-,1,x,0,或,0,x,2,.,答案,:,(1)C,(2),x|-,1,x,0,或,0,x,0,a,1),.,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究三,与对数函数有关的图像问题,【例,3,】,导学号,91000133(1),函数,的大致图像为,(,),(2),作出函数,f,(,x,),=|,log,3,x|,的图像,并求出其值域、单调区间以及在区间,上的最大值,.,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,变式训练,3,已知函数,f,(,x,),=|,log,2,(,x+,1),|,(1),画出函数图像,并写出函数的值域及单调区间,;,(2),若方程,f,(,x,),=k,有两解,求实数,k,的取值范围,.,解,:,(1),函数,f,(,x,),=|,log,2,(,x+,1),|,的图像如图所示,.,由图像知,其值域为,0,+,),f,(,x,),在,(,-,1,0,上是减少的,在,0,+,),上是增加的,.,(2),由,(1),的图像知,当,k,0,时,方程,f,(,x,),=k,有两解,故,k,的取值范围是,(0,+,),.,探究一,探究二,探究三,思想方法,对数函数的综合应用,典例,已知函数,f,(,x,),=,log,4,(4,x,+,1),+kx,(,k,R,),为偶函数,.,(1),求,k,的值,.,(2),若方程,f,(,x,),=,log,4,(,a,2,x,-a,),有且只有一个根,求实数,a,的取值范围,.,思路点拨,:(1),要求实数,k,的值,只需列出关于,k,的方程,可根据函数,f,(,x,),=,log,4,(4,x,+,1),+kx,(,k,R,),为偶函数即可求解,.,(2),将方程,f,(,x,),=,log,4,(,a,2,x,-a,),转化为一元二次方程,根据一元二次方程的根的分布来求解,.,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,1 2 3 4 5 6,1,.,已知函数,f,(,x,),=,log,(,a+,1),x,是,(0,+,),上的增函数,那么,a,的取值范围是,(,),A.(0,1)B.(1,+,),C.(,-,1,0)D.(0,+,),解析,:,由题意得,a+,1,1,解得,a,0,.,答案,:,D,1 2 3 4 5 6,2,.,已知,a=,log,2,3,.,6,b=,log,4,3,.,2,c=,log,4,3,.,6,则,(,),A.,abc,B.,acb,C.,bac,D.,cab,解析,:,a=,log,2,3,.,6,=,log,4,3,.,6,2,函数,y=,log,4,x,在,(0,+,),上为增函数,且,3,.,6,2,3,.,6,3,.,2,故选,B.,答案,:,B,1 2 3 4 5 6,3,.,在同一坐标系中,函数,与,y=,3,-x,的图像是,(,),解析,:,前者是对数函数,在定义域内是增函数,后者是指数函数,在定义域内是减函数,故选,A,.,答案,:,A,1 2 3 4 5 6,4,.,(2016,山东威海高中质检,),函数,y=,log,a,(,x-,3),+,2,的图像恒过定点,(,),A.(3,0)B.(3,2),C.(4,0)D.(4,2),解析,:,令,x=,4,则,y=,log,a,(4,-,3),+,2,=,2,函数的图像恒过定点,(4,2),.,答案,:,D,1 2 3 4 5 6,5,.,导学号,91000134,已知对数函数,y=,log,a,x,的图像如图所示,已知,a,的值分别取,则相应于,C,1,C,2,C,3,C,4,的,a,值依次是,(,),解析,:,根据对数函数的图像在第一象限内按顺时针底数逐渐增大的规律可知,C,1,C,2,C,3,C,4,对应的,a,的值为,.,答案,:,A,1 2 3 4 5 6,