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商外15.1.1_从分数到分式.,第十,五,章 分式,15.1,分式,15.1.1,从分数到分式,1.长方形的面积为10cm,长为7cm.宽应为,_cm;长方形的面积为S,长为a,宽应,为_;,S,a,?,思考填空,2.把体积为200cm,的水倒入底面积为33cm的圆柱形容器中,水面高度为_cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为_;,V,S,请大家观察式子 和，以及 和,有什么共同特点？,他们与分数,有什么相同点和不同点？,相同点,不同点,分数,：分子、,分母都是整数,前两个式子：,分子,、,分母都是整式,，,且,分母中含有字母。,议一议,都是 （即,AB,）的形式,（分母中,都含有,字母）,分式定义：,一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么称 为分式.其中A叫做,分式的分子，B为分式的分母.,注意：,1）,分式是不同于整式的另一类式子，且,分母中含有字母,是分式的一大特点。,2)分式比分数更具有一般性。,例1,、下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？,区分整式与分式的标准就是看,分母中是否含有字母,含有字母的是分式，不含字母的是整式。,练习1.,判断：下面的式子哪些是分式？,分式:,2.,（江津,中考）下列式子是分式的是（）,【,解析,】,选,B.,根据分式的定义判断，,A,C,分母中都不含有字母，,D,中虽含有字母,，但是其表示一个固定的数,圆周率,.,A,B,C,D,练习：下列各式中，无论,x,取何值，分式都有意义的是（）,C,A,B,D,拔高练习,D,1.分式 的分母有什么条件限制？,当,B=0,时，分式 无意义.,当,B0,时，分式 有意义,.,思考：,2.当 =0时，分子,、,分母满足什么条件？,当,A=0而B0,时，分式 的值为零.,(2)当x为何值时，分式有意义?,(1)当x为何值时，分式无意义?,例,2,.已知分式,(2)由（1）得 当x-2时，分式有意义,当x=-2时，分式 无意义.,解：,(1),由分母,x+2=0，得 x=-2,(3)当x为何值时，分式的值为零?,()由分子x,2,-4=0，得 x=2,而x+2,x-2,当x=2时，分式 的值为零.,(4)当x=,-,3时，分式的值是多少?,练习2.,下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？,a0,x1,xy,b3a,x1,（5）当x_时，分式 无意义.,=,练习3.,填空,：,取全体实数,（7）当x_时，分式 无意义；,=3,（,8,）,当x,取,何值，代数式 有意义？,X,1且x5,2,、,1,、,当x 时，分式 的值为零。,已知，当x=5时，分式 的值等于零，则k 。,=,-10,=,2,3,、,分式 的值能等于0吗？说明理由,的值为负；,的值为正,.,当,x,时，,例3（补充）当,x,时，,思考,分式 在什么条件下值为正？,分式 在什么条件下值为负？,归纳,（,1,）当,A,、,B,同号时，,分式 的值为正；,（,2,）,当,A,、,B,异号时，,分式 的值为负,.,的值为负；,的值为正,.,当,x,时，,例3（补充）当,x,时，,思考,分式 在什么条件下值为正？,分式 在什么条件下值为负？,归纳,（,1,）当,A,、,B,同号时，,分式 的值为正；,（,2,）,当,A,、,B,异号时，,分式 的值为负,.,当,时，分式 的值为零,.,答案：,x=1,【,解析,】,要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，,解得,x=1.,【,例题,】,4.,（枣庄,中考）若,的值为零，则,x,【,解析,】,分式的值等于零，应满足分子等于零，同时,分母不为零，即,解得,答案：,3,分式有意义的条件：,分式的分母不等于零,分式的值为零的条件：,分式的分子等于零,且分母不等于零,分式无意义的条件：,归纳小结,分式的分母等于零,分式的值为正或负的条件：,同号得正，异号得负,小测验,1、,在下面四个代数式中,分式为(),A、B、C、D、+,当x=-1时，下列分式没有意义的是(),A、B、C、D、,2、,当x 时，分式 有意义。,4、,3、,当x 时，分式 的值为零。,已知，当x=5时，分式 的值等于零，则k 。,C,B,=,-10,=,2,B,D,9、要使分式 有意义，的取值满足（）,A.B.,C.D.,C,8.分式 有意义的条件：。,当x=-1时，分式 的值为,；,x取全体实数,1,1、当x为何值时，代数式 有意义？,2、当x为何值时，分式 无意义？,3、当x为何值时，分式 的值为零？,4、x为何整数时，分式 的值为整数？,X,1且x5,x3且x-1,X=1,X=-13，-7，-5，-4，-3，-2，0，1，2，3，5，11,5、请编制一个分式。使它的分子为x+4，且当它在x2时才有意义。,解：,由分子,x,+2=0，得,x,=-2。,而当,x,=-2时，分母 2,x,5=,0,(2),所以当x=-2时，分式,的值是零。,解：,由分子|,x,|2=0，得,x,=2。,当,x,=2时，分母 2,x,+4=4+40。,当,x,=-2时，分母 2,x,+4=-4+4=0。,所以当x=2时，分式 的值是零。,7、当,x,取什么值时，下列分式的值为零？,(1),6、当,x,取什么值时，下列分式有意义？,解：,由分母,x,2=0，得,x,=2。,所以当,x,2时，,解：,由分母 4,x,+1=0，得,x,=-。,解 ：,由分母|x|3=0，得,x,=。,所以当,x,时，,分式,有意义。,所以当,x,-时，,分式,有意义。,分式,有意义。,人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机,.,