等腰三角形专题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。,卢浮宫博物馆,金字塔,金门大桥,动手做一做,A,C,B,实践探索,A,B,D,C,AB=AC,观察你所得到三角形，你能发现这个三角形具有什么特点？,有,两条边相等,的三角形叫做,等腰三角形,.,等腰三角形中，相等的两边都叫做,腰,，另一边叫做,底边,，两腰的夹角叫做,顶角,，腰和底边的夹角叫做,底角,.,A,C,B,腰,腰,底边,顶角,底角,底角,概念,把剪出的等腰三角形,ABC,沿折痕对折，找出其中重合的线段和角,.,找一找,等腰三角形是轴对称图形吗？,思考,是,等腰三角形是,轴对称图形，,对称轴是,顶角平分线所在的直线,。,重合的线段,重合的角,A,C,B,D,AB,与,A,C,BD,与,CD,AD,与,AD,B,与,C,.,BAD,与,CAD,ADB,与,ADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗,?,大胆猜想,B=,C,.,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等,。,已知：,ABC,中，,AB=AC,求证：,B=C,分析：,1.,如何证明两个角相等？,2.,如何构造两个全等的三角形？,猜想,A,B,C,D,如何构造两个全等的三角形,?,已知：,ABC,中，,AB=AC.,求证：,B=,C.,A,B,C,1,2,证明：,作顶角的平分线,AD.,则,1=2,在,BAD,和,CAD,中，,AB=AC,1=2,，,AD=AD,BAD CAD(SAS).,B=C(,全等三角形的对应角相等,).,证明：等腰三角形的两个底角相等,作顶角的平分线,D,证明：,作底边中线,AD.,则,BD=CD,在,BAD,和,CAD,中，,AB=AC,，,BD=CD,，,AD=AD,BAD CAD(SSS).,B=C(,全等三角形的对应角相等,).,已知：,ABC,中，,AB=AC.,求证：,B=,C.,A,B,C,D,证明：等腰三角形的两个底角相等,作底边中线,证明：,作底边高线,AD.,则,ADB=ADC=90,0,在,RtBAD,和,RtCAD,中，,AB=AC,AD=AD,Rt BAD Rt CAD(HL).,B=C(,全等三角形的对应角相等,).,已知：,ABC,中，,AB=AC.,求证：,B=,C.,A,B,C,D,证明：等腰三角形的两个底角相等,作底边的高线,等腰三角形的性质,：,等腰三角形的两个底角相等,（简写成“等边对等角”）,注意：,等边对等角是指,在 三角形中。,一个,用符号语言表示为：,在,ABC,中，,AB=AC,B=,C(,）,等边对等角,C,A,B,等腰三角形一个底角为,75,它的另外两个,角为,_,_,；,等腰三角形一个角为,70,它的另外两个角,为,_,；,等腰三角形一个角为,110,它的另外两个角,为,_ _,。,75,30,70,40,或,55,55,35,35,小试牛刀,AD,是,底边,上的高，,AD,垂直于,BC,AD,是底边,上的中线、,性质,2:,等腰三角形的顶角平分线、底边上,的中线、底边上的高相互重合。,简称,“,等腰三角形三线合一,”,.,AD,平分,BAC,AD,是,BC,的中线,AD,是顶角,平分线、,实践探索,A,B,D,C,观察我们刚才的探索与证明过程，你发现等腰三角形两底角相等外，,你还发现了哪些等量关系？,1=2,ADB=ADC=90,0,BD=CD,2,1,根据等腰三角形性质,2,，在,ABC,中，,AB=AC,时,（,1,）,ADBC,，,=,，,=,（,2,）,AD,是中线，,=,（,3,）,AD,是角平分线，,=,BAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,AD,BC,BD,CD,结论：,在等腰三角形中，（在,ABC,中，,AB=AC,）,BAD=CAD,，,AD BC,，,BD=CD,中已知任意一个都可以得其它两个条件,.,A,C,B,D,再创佳绩,例,1,、如图，在,ABC,中，,AB=AC,，点,D,在,AC,上，且,BD=BC=AD,，求,ABC,各角的度数。,A,B,C,D,解：,AB=AC,，,BD=BC=AD,，,ABC=,C=BDC,，,A=ABD,（等,边对等,角,),设,A=x,则,BDC=A+ABD=2x,从而,ABC=C=BDC=2x,于是在,ABC,中，有,A+ABC+C=x+2x+2x=180,，,解得,x=36,，,在,ABC,中，,A=36,，,ABC,=C=72,x,2x,2x,2x,巩固提高,谈谈你的收获！,轴对称图形,两个底角相等，简称,“,等边对等角,”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高,互相重合，,简称,“,三线合 一,”,等腰三角形,小 结,性质,1,:,等腰三角形的两个底角相等,（简称“,等边对等角,”，前提是在同一个三角形中。）,性质,2,:,等腰三角形的,顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,（简称“,三线合一,”，前提是在同一个等腰三角形中。）,一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪明的你们，能找出几种证明方法呢？试试看吧！,如图，已知,ABC,中，,AB=AC,F,在,AC,上，在,BA,的延长线上截取,AE=AF,求证：,EDBC,A,B,C,D,E,F,天生我才,课后思考,课外作业：,习题,13.3,P,81,D1,同步,等腰三角形,第一课时,下课了,!,谢谢指导,再 见,巩固提高,已知：如图，,ABC,中，,ABC=50,ACB=80,延长,CB,至,D,使,BD=BA,延长,BC,至,E,使,CE=CA.,连结,AD,、,AE.,求,D,、,E,、,DAE,的度数,.,A,B,C,D,E,BD=CD,D=DAB,ABC=D+DAB,D=ABC=25,0,1,2,_,CE=CA,E=CAE,ACB=E+CAE,E=ACB=40,0,1,2,_,DAE+E+D=180,0,DAE=180,0,-25,0,-40,0,=115,0,解：,