高中数学第三章导数应用3.2.2最大值最小值问题教案北师大版选修.ppt

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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2.2,最大值、最小值问题,求极值的步骤,2.,求导数；,3.,解方程；,4.,对于方程的每一个解，分析,在左右两侧的符号，确定极值点：在两侧若,的符号,（,1,）“,左正右负,”，则为,极大值,点；,（,2,）“,左负右正,”，则为,极小值,点；,（,3,）相同，则不是极值点；,1.,求函数,f(x,),的定义域；,一、复习引入,极值是函数的局部性质，而不是在整个定义域内,的性质，即：如果是的极大,(,小,),值点，那,么在附近找不到比更大,(,小,),的值,。,但是，解决实际问题或研究函数性质时，我们往,往更关心在某个区间上，函数的哪个值,最大,，哪个值,最小,。,若是在上的最大,(,小,),值点，则,不小,(,大,),于在此区间上的所有函数值。,由图知，最大,(,小,),值在极大,(,小,),值点或区间的端,点处取得。,x,y,o,a,b,x,y,o,a,(,b,),二、新课讲授,问题：,对于函数的最值概念的学习，你认为,有哪些方面是值得注意的？,（,1,）函数的最值是一个整体性概念，最大值必须,是整个区间上所有函数值中的最大者，最小值必须,是整个区间上所有函数值中的最小者。,（,2,）函数的最大值和最小值是比较整个定义区间,的所有函数值得到的；极大值和极小值是比较极值,点附近的函数值得出的。,极值可以有多个，但最值只能有一个；极值只,能在区间内取得，最值可以在端点取得。,例,1,：,求函数在区间上的,最值。,x,y,o,-2,求最值的步骤：,（,1,）求,f,(,x,),在,(,a,，,b,),内的极值；,（,3,）将,f,(,x,),的,各个极值与端点值,f,(,a,),，,f,(,b,),进行比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。,（,2,）算,f,(,x,),的端点值,f(a),，,f(b),；,变式训练,1.,求函数在区间,1,，,e,上的最值。,日常生活中，人们常常会遇到这样的一些问题，,在一定条件下，怎样使得“用料最省”“利润最大”“成,本最低”“选址最优”等等。这类最值问题一般都可以,利用函数与导数的知识来解决。,三、问题探究,易拉罐包装的设计问题,市场上有许多饮料都是用金属制成的易拉罐包装，,包装的形状也是多种多样的，在包装设计中有许多数学,问题。,1.,背景分析,如何使得容量相同的饮料包装所需的,材料最少，就是节约包装成本的含义。,据调查容量为,330,mL,的饮料包装最为常见，仔细观察,发现，这种易拉罐的顶盖比底部和侧壁部分要厚，经调,查得知，这种设计是为了保证开启时的冲力不致将顶盖,掀起，顶盖厚度近似为其他部分的,3,倍，相应的单位面,积的成本也是侧壁部分的,3,倍,.,下面我们讨论：在容量一定的情况下，怎样设计能,节约包装的成本,。,2.,建立数学模型的方案,（,1,）模型假设,1,）一个易拉罐近似地看成一个圆柱体；,2,）影响易拉罐包装成本的量有底面半经、高、侧面,面积、顶盖和底部的面积，其他因素忽略不计；,（,2,）变量表示,1,）设易拉罐的底面半径为（单位：,cm,）,2,）设易拉罐的高为（单位：,cm,）,3,）易拉罐的体积为（单位：,mL,）,4,）易拉罐的侧壁和底部每平方厘米的成本为,1,，,顶盖每平方厘米的成本为,3,5,）易拉罐的包装成本为,3.,求包装成本的最小值,3.,求包装成本的最小值,4.,实际应用分析,理论值：,高约为,cm,底面,直径,约为,cm,；高：底面直径,=,：,测量值：,高,约,为,cm,底面,直径约为,cm,；,高：底面直径,=,：,四、课堂小结,1.,知识,2.,方法,3.,思想,五、作业布置,P69 A,组,2,4,一边长为,48,cm,的正方形铁皮，四角各截去一,大小,相同,的正方形后折起，可做成无盖的长方体容,器，其容积,V,是关于截去小正方形边长,x,的函数。,（,1,）随,x,的变化，容积,V,如何变化？,（,2,）截去小正方形边长为多少时，,容积,最大,？最大容积是多少？,动手做一做,分析：,解决实际应用问题，首先要分析并列出函数关,系，要注意根据实际意义写出定义域。求函数值的,变化情况即单调性，求导判断导数符号即可，求最,值就是求导、解方程求出极值点，最后通过比较函,数值写出最值。,解：,求导得,，,令，得,+,0,极大值,-,v,o,24,8192,x,8,分析可知，,x,=8,是极大值点，极大值为,V=f,(,x,),在上递增，在上递减。,由表知：,（,2,）由函数的单调性和图像可知，,x,=8,时最大,值点，,此时,V=f,(8),=,即当截去小正方形边长为,8,cm,时，得到最大容,积为。,请指正，谢谢！,

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