高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1双曲线及其标准方程课件1新人教B版选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,双曲线及其标准方程,冷 却 塔,平面内与两个定点F,1，,F,2,的距离的,差的绝对值等于常数,的点的轨迹叫做双曲线.,这两个定点叫做双曲线的,焦点,，两焦点间的距离叫做双曲线的,焦距.,2.定义中,“,绝对值,”,三个字去掉后点的轨迹是什么？,一、双曲线的定义,定义剖析:,新课讲授,动画演示,通常情况下，我们把,|F,1,F,2,|,记为,；常数记为 .,（小于|F,1,F,2,|）,显然,点的轨迹是双曲线的一支.,1.注意,“,平面内,”,三个字.,轨迹为直线,F,1,F,2,上且以,F,1,、,F,2,为端点向外的,两条射线,.,此时,轨迹不存在,.,此时轨迹为线段,F,1,F,2,的垂直平分线,.,F,1,F,2,F,2,F,1,3.常数是否有范围限制？,新课讲授,若常数等于,|F,1,F,2,|，,则轨迹是什么？,若常数大于,|F,1,F,2,|，,则轨迹是什么？,若常数等于0，则轨迹是什么？,在不满足这一条件的情况下，点的轨迹会是什么？,（,小于|F,1,F,2,|,）,二、双曲线的标准方程,建系,O,设点,设 是双曲线上任一点，,焦距为 ,那么焦点,再设|MF,1,|与|MF,2,|的差的绝对值等于常数 .,写出限制条件,新课讲授,以直线 为 轴，线段 的垂直平分线为 轴建立平面直角坐标系.,代入数据，列出等式,将上述方程化为：,化简,整理得：,由双曲线定义知,即,设,代入上式整理得：,两边同时除以,得：,其中,这个方程叫做双曲线的标准方程，它所表示的双曲线的焦点在 轴上，焦点是,类比焦点在x轴上的双曲线的标准方程，请思考焦点在,y轴,上的双曲线的标准方程是什么？,如何判断双曲线的焦点所在轴?,焦点在系数为正数的轴上.,O,因此，双曲线的标准方程为,例1、已知双曲线的焦点 F,1,(-5,0),F,2,(5,0)，双曲线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程.,根据已知条件，|F,1,F,2,|=10,|PF,1,|-|PF,2,|=8，,例题讲解,解：,因为双曲线的焦点在 轴上，所以设它的标准方程为,故,那么,变式训练2、,已知F,1,(-5,0),F,2,(5,0)，动点P满足|PF,1,|-|PF,2,|=8.求点P的轨迹方程.,例1、已知双曲线的焦点 F,1,(-5,0),F,2,(5,0)，双曲线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程.,变式训练3、,已知F,1,(-5,0),F,2,(5,0)，动点P满足|PF,1,|-|PF,2,|=10.求点P的轨迹方程.,变式训练1、,已知F,1,(0,-5),F,2,(0,5)，动点P满足|PF,1,|-|PF,2,|=8.求点P的轨迹方程.,例题讲解,例2.,已知双曲线的焦点是 ,且经过点,M(2,-5),.求双曲线的标准方程.,解法一:,又因为双曲线经过点M(2,-5),方程联立可求得:,因此，双曲线的标准方程为,由题意知,由题意知,双曲线的焦点在 轴上,所以设双曲线,的标准方程为,例题讲解,例2.,已知双曲线的焦点是 ,且经过点M(2,-5).求双曲线的标准方程.,解法二:,由双曲线的定义知:,双曲线的标准方程是:,双曲线的焦点在 轴上,适时把定义作为解题工具是很重要的哦!,例题讲解,课堂练习,则动点,A,的轨迹方程为,.,3,、在,中,已知,动点,A,满足,1、已知双曲线的焦点在坐标轴上，a=7,b=3,则双曲线的标准,方程是,.,8,左焦点,的直线交双曲线的左支于,两点,为其右焦点,则,的值为,.,2,、过双曲线,课堂小结,1、双曲线的定义,2、双曲线的标准方程的两种形式,3、双曲线的标准方程的求解方法,