九年级数学上册第二章一元二次方程2.2用配方法求解一元二次方程讲义北师大版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2,2,用配方法求解一元二次方程,【,义务教育教科书北师版九年级上册,】,学校：,_,教师：,_,复习回顾,1,、,如果一个数的平方等于,4,，则这个数是,多少,，,设这,个数,为,x,，,根据题为可列方程：,x=,2,x,2,=4,根据题意列出下各题方程的，观察方程特点，并解方程：,方程特点,左边：,一个字母的平方,右边：,一个常数,导入新课,2、,如果一个正方形的边长增加,3cm,后，它的面积变为,64 CM,2,，则原来的正方形的边长为,多少？,若变化后的面积为,48CM,2,呢？,解：,设原正方形的边长为,x,，根据题意列出方程,如何解以上两个方程？,方程特点,左边：,一个完全平方式,右边：,一个常数,一元二次方程,求解,两边同时开平方,一元一次方程,转化,导入新课,我们研究梯子底端滑动的距离,x,(m,),满足方程,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出,x,的精确解吗,?,你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里,?,将方程转化为（,x,+,m),2,=,n,(,n,0),的形式是解本题的难点，这种方法叫配方法,挑战自我,做一做,1,：做一做：（填空配成完全平方式，体会如何配方）,填上适当的数，使下列等式成立。,6,2,3,2,4,2,4,2,2,2,例,1:,解方程：,x,2,+8,x,-9=0,解：,把常数项移到方程的右边，得,x,2,+8,x,9,两边都加上,4,2,，（一次项系数8的一半的平方）得,x,2,+8,x,4,2,=9,4,2,.,即（,x,+4,）,2,=25,两边开平方，得,x,+4=5,即,x,+4=5,或,x,+4=-5.,所以,x,1,=1,x,2,=-9.,我们通过配成,完全平方式,的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为,配方法,.,新课讲解,例,1:,解方程：,x,2,+8x-9=0,解：,x,2,+8,x,9,x,2,+8,x,4,2,=9,4,2,.,（,x,+4,）,2,=25,x+4=5,x,+4=5,或,x,+4=-5.,x,1,=1,x,2,=-9.,新课讲解,2,、配方,3,、开方,4,、求解,1,、移项,解一元二次方程的思路是将方程化为,(x+m),2,=n,的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当,n0,时，两边开平方转化为一元一次方程，便可求出它的根,探究理解,用这种方法解一元二次方程的思路是什么？其关键又是什么？,解下列方程,:,(1)（2）,解：,(1),移项，得 （,2,）,移项，得,配方，得 配方，得,课堂练习,练一练,例2：解方程：,x,2,+8,x,3=0,分析：将二次项系数化为,1,后，用配方法解此方程。,解：两边都除以,3,，得：,移项，得：,配方，得：（方程两边都加上一次项系数一半的平方）,即：所以,:,解下列方程：,（,1,）,4,x,2,-6,x,-3=0,；（,2,）,3,x,2,+6,x,-9=0.,解：,x,2,+2,x,-3=0,，,(,x,+1),2,=4.,x,1,=-3,x,2,=1.,课堂练习,练一练,(1),把二次项系数化为,1,；,(2),移项：方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。,(3),配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方。,(4),用直接开平方法求出方程的根。,(5),求解,:,解一元一次方程,;,(6),定解,:,写出原方程的解,.,【,解析,】,根据题意得,15t-5t,2,=10,方程两边都除以,-5,，得,t,2,-3t=-2,配方，得,例,3:,一小球以,15m/s,的初速度竖直向上弹出，它在空中,的高度,h,（,m,）与时间,t,（,s,）满足关系：,h=15t5,小球何时能达到,10m,高？,即,请你描述一下，刚才的实际问题中,t,有两个值，它们所在时刻小球的运动状态,.,如图，某小区有一块长为,30m,，宽为,24m,的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为,480m,2,，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为,多少？,课堂练习,举一反三,解：设人行道的宽度为,x,米，根据题意得，,（,30,3,x,）（,24,2,x,）,=480,，,解得,x,1,=20,（舍去），,x,2,=2,答,：,人行通道的宽度是,2m,用配方法解一元二次方程的步骤,:,1.,移,项,:,把常数项移到方程的右边,;,2.,配方,:,方程两边都加上一次项系数,绝对值,一半的平方,;,3.,变,形,:,方程左分解因式,右边合并同类,;,4.,开,方,:,根据平方根意义,方程两边开平方,;,5.,求,解,:,解一元一次方程,;,6.,定,解,:,写出原方程的解,.,课堂,小结,在今天这节课上，你有什么样的收获呢？有什么感想？,如图,在一块长,35m,宽,26m,矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部分的面积为,850m,2,道路的宽应是多少？,解：设道路的宽为,x,m，根据题意列出方程：,(35-,x,)(26-,x,)850.,即,x,2,-61,x,60 0.,35m,26m,解这个方程,得,x,1,1;,x,2,60(不合题意,舍去).,答:道路的宽应为1m.,拓展提升,达标测评,1.,填上适当的数,使下面各等式,成立：,(1),x,2,+3,x,+_=(,x,+_),2,；,(2)_-3,x,+,=(3,x,_),2,；,(3)4,x,2,+_+9=(2,x,_),2,；,(4),x,2,-,px,+_=(,x,-_),2,(5),x,2,+,x,+_=(,x,+_),2,.,2.,方程,x,2,-6,x,-5=0,左边配成一个完全平方式后,所得的方程是,（）,A.(,x,-6),2,=41 B.(,x,-3),2,=4;,C.(,x,-3),2,=14 D.(,x,-6),2,=36,达标测评,3.,用配方法解下,列方程,:,(1),x,2,+4,x,-3=0;(2),x,2,+3,x,-2=0;,C,达标测评,3.,用配方法解下,列方程,:,(1),x,2,+4,x,-3=0;,解：,移项得,x,2,+,4,x,=,3,，,两边同时加上,2,2,得,x,2,+,4,x,+,2,2,=,7,，即(,x,+,2,),2,=,7,两边开平方，得,所以：,达标测评,(2),x,2,+3,x,-2=0;,解：,移项得,x,2,+,3,x,=,2,，,两边同时加上,得,，即,两边开平方，得,所以：,课本,37,页习题,2.3 1,题、,2,题。,布置作业,