一元二次方程根和系数的关系.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,学习目标,1,.,经历和体验数学发现的过 程，提高学生的思维品质和进行探究学习的能力。,2.掌握一元二次方程的根与系数 的关系；,3.会用一元二次方程的根与系数的关系解决简单的问题。,方 程,x,1,x,2,x,1,+x,2,x,1,x,2,1.,x,2,-2x=0,2.,x,2,+3x-4=0,3.,x,2,-5x+6=0,4.,x,2,+2x-48=0,5.,x,2,+5x-24=0,0 2 2 0,1 -4 -3 -4,2 3 5 6,-8 6 -2 -48,-8 3 -5 -24,归纳：二次项系数等于1时,(1)方程的两根之和等于一次项系数的相反数.,(2)两根之积等于常数项.,通过求解，计算，同学们有什么新的发现？,计算并填表,关于x的方程 +bx+c=0 两根为x,1,x,2,(b,c为常数).,则：x,1,+x,2,=,x,1,x,2,=,x,2,一元二次方程根与系数的关系,(1).当二次项系数为 1的时候,-b,c,探索：若二次项的系数不等于1时，他们又有什么关系，请同学们尝试一下.,方 程,x,1,x,2,x,1,+x,2,x,1,x,2,1.,2x,2,-x-6=0,2.,2x,2,+x-6=0,3.,5x,2,-4x-12=0,2 -3/2 1/2 -3,-2 3/2 -1/2 -3,-6/5 2 4/5 -12/5,归纳,：,(2)关于x的方程,两根为 ,则,新授,设 x,1、,x,2,是下列一元二次方程的两个根，填写下表,x,1,x,2,x,1+,x,2,一元二次方程,5,6,（1）x,2,-,3,x+1=0,（2）3x,2,-2x=2,（3）2x,2,+,3,x=0,（4）3x,2,=1,1,.下列方程两根的和与两根的积各是多少？（不解方程）,自主练习 灵活运用,（1）x,2,-6x-7=0（-1，7）,（2）3x,2,+5x-2=0（5/3，-2/3）,（3）2x,2,-3,x+1,=0（3，1）,2,.判断下列各方程后面的两 个数是不是它的两个根。（口答）,自主练习 灵活运用,应用举例,例1.不解方程，求方程3x,2,+2x-9=0的两根(1)倒数和，(2)平方和，(3)差的平方.,解：设方程的两根为x,1,x,2,.即x,1,+x,2,=-2/3 ,x,1,x,2,=-3,计算,3.已知方程2x,2,4x,3,0的,的两个根是 ，,请完成下列问题：,解：设方程的另一个根为x,1,，那么,小结：,一元二次方程根与系数的关系：,(1)当二次项系数为1的时候,关于x的方程,+px+q=0两根为x,1,x,2,(p,q为常数).,则：x,1,+x,2,=,-p,x,1,x,2,=,q,x,2,(2)关于x的方程,两根为 ,则,当堂训练,1.（1）已知关于x的方程x,2,-p x+q=0的两个根是0和-3，求p和q的值。,2）已知关于x的方程x,2,-6x+p,2,-2p+5=0,的一个根是2，求方程的另一个根和p的值。,讨论上述两个问题有几种解法？,数学小语,数学就是这样一种学问；她要求我们扎扎实实地学习，勤勤恳恳地探索。她提醒你有无形的灵魂，她赋予她所发现的真理以生命；她唤起心神，澄清智能；她给我们的内心思想添辉，她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知。,谨以此语献给广大的数学爱好者！,当堂训练,2.填空：,（1）若x,2,-3x-1=0的两根为x,1,，x,2,，则,=,（2）方程2x,2,-ax+2b=0 的两根的和为6，积为-3，则a=，b=。,